人教A版高中数学必修二8.1 基本立体图形（2） 同步练习题（含解析）

人教A版高中数学必修二8.1 基本立体图形（2） 同步练习题(学生版)
1.圆锥的侧面展开图是(　　)
A．长方形 B．扇形 C．圆 D．三角形
2.将选项中所示的三角形绕直线l旋转一周，可以得到下图所示的几何体的是（ ）
A. B. C. D.
3.以下命题中真命题的序号是（　　）
①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；
③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；
④当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆．
A. ①④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④
4.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )
A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱
5.用一个平面去截一个几何体，得到的截面不可能是圆的几何体是（　　）
A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．三棱锥
6.给出下列命题:
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;
②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥;
③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥;
④棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等.
其中正确命题的个数是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
7.下列结论中正确的是( )
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C．当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线
8.下列说法正确的是(　　)
A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形
B．以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥
C．用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台
D．空间中，到一个定点的距离等于定长的点的集合是球
9.我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有________．
①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎．
把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4，母线长是10 cm，则圆锥的母线长为　　cm．
人教A版高中数学必修二8.1 基本立体图形（2） 同步练习题(教师版)
1.圆锥的侧面展开图是(　　)
A．长方形 B．扇形 C．圆 D．三角形
答案及解析：
1.B
2.将选项中所示的三角形绕直线l旋转一周，可以得到下图所示的几何体的是（ ）
A. B. C. D.
答案及解析：
2.由题可得：该几何体的轴截面是关于直线对称的，并且的一侧是选项B中的三角形形状.
故选：B
3.以下命题中真命题的序号是（　　）
①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；
③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；
④当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆．
A. ①④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④
答案及解析：
3.①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱，只有平行于底面的平面截棱柱分成的两部分一定是棱柱，正确.
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，故不正确；
③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体不一定是棱锥，由三棱锥的定义可知：其余各面都是共有同一个顶点的三角形的多面体，故不正确；
④当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆，正确．
综上可得：只有①④正确．
故选：A．
4.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )
A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱
答案及解析：
4.图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；
图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；
图③是棱锥．
图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱．
故选C．
5.用一个平面去截一个几何体，得到的截面不可能是圆的几何体是（　　）
A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．三棱锥
答案及解析：
5.在A中，圆锥的横截面是圆，故A不成立；
在B中，圆柱的横截面是圆，故B不成立；
在C中，球的横截面是圆，故C不成立；
在D中，三棱锥的截面不可能是圆，故D成立．
故选：D．
6.给出下列命题:
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;
②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥;
③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥;
④棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等.
其中正确命题的个数是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
答案及解析：
6.①不一定,只有这两点的连线平行于轴时才是母线;
②不一定,因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,如图(1)所示;
③不一定.当以斜边所在直线为旋转轴时,其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥,如图(2)所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体;
④错误,棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等.
故选A
7.下列结论中正确的是( )
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C．当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线
答案及解析：
7.正八面体的各个面都是三角形，但不是三棱锥，故A错误；
以锐角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是两个圆锥形成的组合体，故B错误；
正六棱锥的侧棱长一定大于底面多边形的边长，故C错误；
圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线，故D正确；
故选：D
8.下列说法正确的是(　　)
A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形
B．以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥
C．用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台
D．空间中，到一个定点的距离等于定长的点的集合是球
答案及解析：
8.A
9.我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有________．
①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎．
答案及解析：
9.①③
10.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4，母线长是10 cm，则圆锥的母线长为　　cm．
答案及解析：
10.作出圆锥的轴截面如图，设SA=y，O′A′=x；
利用平行线截线段成比例，则SA′：SA=O′A′：OA，即（y﹣10）：y=x：4x，
解得y=． 即圆锥的母线长为cm．
故答案为：
(
1
)