人教A版高中数学必修二9.2.2总体百分位数的估计 同步练习题（含解析）

人教A版高中数学必修二9.2.2总体百分位数的估计 同步练习题
1.已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是(　　)
A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3
B.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据
C.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数
D.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数
2.数据8,6,5,2,7,9,12,4,12的第40百分位数是(　　)
A.5 B.6
C.7.5 D.8
3.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：
78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91，
则这15人成绩的第80百分位是(　　)
A.90 B.90.5
C.91 D.91.5
4.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示.估计棉花纤维的长度的样本数据的80%分位数是(　　)
A.28 mm B.28.5 mm
C.29 mm D.29.5 mm
5.某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为a，第50百分位数为b，则有(　　)
A.a＝13.7, b＝15.5 B.a＝14, b＝15
C.a＝12, b＝15.5 D.a＝14.7, b＝15
6.高一(1)班数学兴趣小组8名同学的数学竞赛成绩(单位：分)分别为：80,68,90,70,88,96,89,98，则该数学成绩的15%和50%分位数分别为________.
7.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则60分为成绩的第________百分位数.
8.已知30个数据的第60百分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是________.
9.从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：
7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.
(1)分别求出这组数据的第25,75,95百分位数；
(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量；
(3)若用第25,50,95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准.
10.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)估计总体400名学生中分数小于70的人数；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；
(3)根据该大学规定，把百分之15的学生划定为不及格，利用(2)中的数据，确定本次测试的及格分数线，低于及格分数线的学生需要补考.
参考答案与解析
1, 解析：选C　因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位数，是9.3，选C.
2.解析：选B　把这组数据按照从小到大的顺序排列可得：
2,4,5,6,7,8,9,12,12，
因为9×40%＝3.6，所以这组数据的第40百分位数是第4个数据6.
3.
解析：选B　把成绩按从小到大的顺序排列为：
56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98，
因为15×80%＝12，所以这15人成绩的第80百分位是＝90.5.
4.
解析：选C　棉花纤维的长度在25 mm以下的比例为
(0.01＋0.01＋0.04＋0.06)×5＝0.6＝60%，
在30 mm以下的比例为60%＋25%＝85%，
因此，80%分位数一定位于[25,30)内，
由25＋5×＝29，
可以估计棉花纤维的长度的样本数据的80%分位数是29 mm.
5.
解析：选D　把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均数a＝×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7，第50百分位数为b＝＝15.
6.解析：把数据按照从小到大的顺序排列为：68,70,80,88,89,90,96,98，
因为8×15%＝1.2，所以该数学成绩的15%分位数为70，8×50%＝4，所以该数学成绩的50%分位数为＝88.5.
答案：70　88.5
7
解析：因为[20,40)，[40,60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以60分为成绩的第30百分位数.
答案：30
8.解析：由于30×60%＝18，设第19个数据为x，则＝8.2，解得x＝8.6，即19个数据是8.6.
答案：8.6
9.
解：(1)将所有数据从小到大排列，得
7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9，
因为共有12个数据，所以12×25%＝3,12×75%＝9,12×95%＝11.4，
所以第25百分位数是＝8.15，
第75百分位数是＝8.75，
第95百分位数是第12个数据为9.9.
(2)因为共有12个数据，所以12×15%＝1.8，则第15百分位数是第2个数据为7.9.
即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8,7.9.
(3)由(1)可知样本数据的第25百分位数是8.15 g，第50百分位数为8.5 g, 第95百分位数是9.9，所以质量小于或等于8.15 g的珍珠为次品，质量大于8.15 g且小于或等于8.5 g的珍珠为合格品，质量大于8.5 g且小于等于9.9的珍珠为优等品，质量大于9.9 g的珍珠为特优品.
10.
解：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，
所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4.
所以总体400名学生中分数小于70的人数为400×0.4＝160.
(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，
分数在区间[40,50)内的人数为100－100×0.9－5＝5.
所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×＝20.
(3)设分数的第15百分位数为x，由(2)可知，分数小于50的频率为＝0.1，分数小于60的频率为0.1＋0.1＝0.2，所以x∈[50,60)，则0.1＋(x－50)×0.01＝0.15，
解得x＝55，所以本次考试的及格分数线为55分.