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北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》测试卷（B）
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是( )
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量.⑤汽车耗油量
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2. 点, ， 是一次函数y=-4x+3 图象上的两点，且 ，则 与 y 的大小关系是( )
A. B. C. D.
3.直线y＝2x－4与X轴的交点坐标是( )
A．(2，0) B．(0，2) C．(－2，0) D．(0，－2)
4.下列图象中，表示y是x的函数的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.关于一次函数y＝－3x-5的描述，下列说法正确的有( )个。
①y随x的增大而减小 ②直线经过第二、三、四象限
②．直线从左到右是下降的 ④．直线与x轴交点坐标是(0，-5)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.在平面直角坐标系中，把直线y=3x 向右平移 3个单位长度后，所得直线的函数关系式为 ( )
A.y=3x+3 B.y=3x-3 C.y=3(x+3) D.y=3(x-3)
7.已知直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx-k的图象只能是（ ）
若2y＋1与x－5成正比例，则( )
A．y是x的一次函数 B．y与x没有函数关系
C．y是x的函数，但不是一次函数 D．y是x的正比例函数
9. 某复印店复印收费y（元）与复印面数x（面）的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费（ ）
A.0.2元 B.0.4元 C.0.45元 D.0.5元
10. 新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1，S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )
二、填空题（每小题4分共28分）
11. 函数y＝2＋中自变量x的取值范围是_________．
12. 一个正比例函数的图象经过点A(5，－20)，B(a，12)，则a的值为____．
13. 若函数y＝(a－3)x|a|－2＋2a＋1是一次函数，则a＝___________．
14. 若直线y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，12），且与坐标轴所围成的三角形面积是24，则k的值为 。
15.如图①，在长方形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则长方形ABCD的面积为________.
16.若一次函数y=kx+b ，当-3≤x≤1 时，对应的y值为1≤y≤9 ，则一次函数的解析式为 ．
17.已知一根弹簧不挂物体时长7cm，挂上物体后，所挂重物每增加 1kg，弹簧就伸长0.2cm ，但所挂重物不能超过8kg，则弹簧的总长y(cm) 与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为 ．
自变量取值范围是 。
三、解答题（6×3=18分）
18.一个正方形的边长为5 cm，它的边长减少x(cm)后得到的新正方形的周长为y(cm).
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)当x=2时，求y的值，并说明这个函数值的实际意义.
19． 已知一次函数y＝(6＋3m)x＋(n－4).
(1)m为何值时，y随x的增大而减小？
(2)m，n满足什么条件时，函数图象与y轴交点在x轴下方？
20. 一次函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点A(1,6) 和点B(0,4) ．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若此一次函数图象与x轴交于点C，求 △BOC 的面积．
解答题（8×3=24分）
21.某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？
22. 某市打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题．市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费(不足1小时，按1小时计).
(1)填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费______元．若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按_______小时(填整数)计时收费；
(2)当x取整数且x≥1时，求该停车场停车费y(单位：元)关于停车计时x(单位：小时)的函数表达式．
23.某医药研究所开发了一种新药，在试验效果时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后 2h 血液中含药量最高，达每毫升6ug(1ug=10mg) ，接着逐步衰减，10h 时血液中含药量为每毫升3ug ，每毫升血液含药量y(ug) 随时间x(h) 的变化，如图所示．
（1）分别写出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式
（2）若每毫升血液中含药量在4ug 或4ug 以上时，治疗疾病有效，这个有效时间是多长
解答题 （10×2=20分）
24.如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝－x＋5的图象l1分别与x轴、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m，4)．
(1)直接写出m= ；l2的表达式 ；
(2)求S△AOC－S△BOC的值；
(3)一次函数y＝kx＋1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
25. 某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．
(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司销售甲、乙两种特产各多少吨？
(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润
北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》测试卷（B）
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A B D D B A B C
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 x≥ -3 -3 ±3 24 Y=2x+7或Y=-2x+3 Y=0.2x+7; 0≤x≤8
解答题
18.解：(1)y=4(5-x)=20－4x.
(2)当x=2时，y=20－4×2=12.
其实际意义为当该正方形的边长减少2 cm后得到的新正方形的周长为12 cm.
19. 解：(1)若y随x的增大而减小，则6＋3m＜0，解得m＜－2
(2)一次函数与y轴交点坐标为(0，n－4)，则6＋3m≠0且n－4＜0，即m≠－2且n＜4时，函数图象与y轴交点在x轴下方
20.（1） ∵一次函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点A(1,6) 和点B(0,4) ∴
解得 ∴一次次函数的表达式y=2x+4
（2）B(0,4) 当y=0,x=-2 C(-2,0) ; OB=4 OC=2
解答题
21.解：(1)根据题意，得
①当0≤x≤5时，y=20x；②当x＞5，y=20×0.8(x﹣5)+20×5=16x+20；
(2)把x=30代入y=16x+20，∴y=16×30+20=500；
∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元；
22.解：(1)若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费为：3＋2×2＝7(元)；若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则超出时间为(11－3)÷2＝4(小时)，所以停车场按5小时计时收费．故答案为：7；5
(2)当x取整数且x≥1时，该停车场停车费y(单位：元)关于停车计时x(单位：小时)的函数表达式为：y＝3＋2(x－1)，即y＝2x＋1
23.（1）y=3x(x≤2) y=-(x≥2) ．
(2)当x≤2时y=4,即3x=4, x=
当x≥2时y=4,即=4 , x=
所以有效时间为-=6（h）
解答题
24..解：(1)m＝2，l2：y＝2x
(2)过点C作CD⊥AO于点D，CE⊥BO于点E，则CD＝4，CE＝2.易知A(10，0)，B(0，5)，所以AO＝10，BO＝5，所以S△AOC－S△BOC＝×10×4－×5×2＝15
(3)当l3经过点C(2，4)时，k＝；当l2，l3平行时，k＝2；当l1，l3平行时，k＝－.因为l1，l2，l3不能围成三角形，所以k的值为或2或－
25.解：(1)设销售甲种特产x吨，则销售乙种特产(100－x)吨．根据题意，得10x＋(100－x)×1＝235，解得x＝15. 所以100－x＝85. 答：这个月该公司销售甲种特产15吨、乙种特产85吨．
(2)设利润为w万元，销售甲种特产a吨，则w＝(10.5－10)a＋(1.2－1)×(100－a)＝0.3a＋20.
因为0≤a≤20，所以当a＝20时，w取得最大值，此时w＝0.3×20+20=26.
答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．
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北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》测试卷（A）
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
已知正比例函数的图象过点(2，－3)，则该函数图象经过以下的点( )
A．(3，－2) B．(－3，2) C．(－2，3) D．(2，3)
2. 下列关系中，y 不是 x 的函数的有( )
①y+x=0 ； ②=2x ； ③y= ； ④y+2x=4 ．
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
3. 已知函数y＝3x＋1，当自变量x增加m时，相应函数值增加( )
A．3m＋1 B．3m C．m D．3m－1
4. 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(－3，0)，点B(0，2)，那么该图象不经过的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5. 将直线y＝－2x向右平移两个单位，所得到的直线为( )
A．y＝－2(x＋2) B．y＝－2(x－2) C．y＝－2x－2 D．y＝－2x＋2
6. P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y＝－2x＋5图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是( )
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1＞y2＞0
7. 正比例函数y=kx(k≠0)的函数值 y 随 x 的增大而减少，则一次函数y=kx+k 的图象大致是 ( )
A. B. C. D.
8. 在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x≤1且x≠﹣2 B.x≤1 C.x＜1且x≠﹣2 D.x＞1且x≠2．
9. 甲、乙两地相距80 km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午( )
A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50
10. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A.设P点经过的路程为x，以点A，P，D为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
二、填空题（每小题4分共28分）
11. 已知 y 与 x 成正比例函数，且当x=1 时，y=2 那么当 x=3 时，y= ．
12. 点(－3，2)，(a，a＋1)在函数y＝kx－1的图象上，则k＝ ，a＝ ．
13. 一次函数y＝(m＋3)x＋1，若y随x的增大而减少，则m的取值范围是_____________。
14. 已知等腰三角形的周长是20cm，底边长X与腰长y之间的函数关系式 ，自变量的取值范围 。
15. 已知直线y=kx+b 和直线y=-2x平行，且过点 (0,-2)，则直线y=kx+b与 x 轴交点的坐标为 ．
16. 某食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要的费用最少为_________元．
17. 已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们走3小时后，他们之间的距离为___千米.
三、解答题（6×3=18分）
18.说出直线y=3x+2与y=0.5x+2 ；y=5x﹣1与y=5x﹣4的相同之处．
19.已知矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y.
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围.
20． 如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
(1)求点A，B的坐标；
(2)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．
解答题（8×3=24分）
21.已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.
(1)若函数图象经过原点，求m的值
(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值
(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围.
22.已知y－m与3x＋n成正比例函数(m，n为常数)，当x=2时，y=4；当x=3时，y=7，求y与x之间的函数关系式.
23. 联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐为y2(元)，月通话时间为x分钟．
(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；
(2)月通话时间多长时，A，B两种套餐收费一样？
(3)什么情况下A套餐更省钱？
解答题 （10×2=20分）
24.小林参加了一次迷你马拉松项目，上午8：00起跑，在比赛中，小林匀速前行，如图所示的是他距离终点的路程s(km)与跑步的时间t(h)的函数图象的一部分．
(1)求s与t之间的函数关系式；
(2)求a的值；
(3)当小林跑了5 km时，他想挑战自己在上午8：55之前跑到终点，那么接下来一段路程他的速度至少应为多少？
25..某市在城中村改造中，需要种植A、B两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A、B两种树苗的成本价及成活率如表：
品种 购买价（元/棵） 成活率
A 28 90%
B 40 95%
设种植A种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？
北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》测试卷（A）
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D B C D A B A
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 6 K=-1 a=-1 m<－3 y=20-2x，5解答题
18.解：∵已知直线y=kx+b，当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交，
又直线y=3x+2与直线 y=0.5x+2 ，k不同，且b相等，
所以在y轴上的距离相同，交于y轴上同一点；
同理y=5x﹣1与y=5x﹣4的k相同，且b不相等，所以两条直线平行。
19.解：(1)∵矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y，
∴2(x+y)=18，则y=9﹣x；
由题意可得：9﹣x＞0，解得：0＜x＜9.
20.(1)当y＝0时，x＝－，则A(－，0)．当x＝0时，y＝3，则B(0，3)
(2)因为OP＝2OA，A(－，0)，则点P的位置有两种情况，点P在x轴的正半轴或负半轴．当点P在x轴的负半轴时，P(－3，0)，则△ABP的面积为×(3－)×3＝；当点P在x轴的正半轴时，P(3，0)，则△ABP的面积为×3×(3＋)＝
解答题
21.解：（1）∵y=（2m+1）x+m﹣3经过原点，是正比例函数，∴2m+1≠0,m-3=0.解得m=3.
（2）∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3，解得m=1。
（3）根据y随x的增大而减小说明k＜0.即2m+1＜0.解得：m＜﹣0.5
22.解：∵y－m与3x＋n成正比例，
∴设y－m=k(3x＋n)(k，m，n均为常数，k≠0).
∵当 x=2时，y=4；当x=3时，y=7，
∴
∴k=1，，m＋n=－2.
∴y与x之间的函数关系式为y=3x－2.
23. 解：(1)y1＝0.1x＋15，y2＝0.15x
(2)由y1＝y2得0.1x＋15＝0.15x解得x＝300
(3)y1300
当通话时间多于300分钟时，A套餐省钱
解答题
24. 解：(1)设s＝kt＋b，则b＝8，k＋b＝5，解得k＝－，所以s＝－t＋8(0≤t≤)
(2)因为点(a，3)在s＝－t＋8的图象上，所以－a＋8＝3，解得a＝
(3)接下来一段路程是8-5=3km,时间是－=小时他的速度至少应为3÷＝13.5(km/h)
25.解：（1）由题意可得，y=150000﹣28x﹣40（3000-x）=30000+12x，
即y与x之间的函数关系式是y=12x+30000；
（2）由题意可得，90%x+95%(3000-x)≥3000×93%，解得，x≤1200，
∵y=12x+30000，∴当x=1200时，y取得最大值，此时y=12×1200+30000=44400，
即承包商购买A种树苗1200棵，B种树苗1800棵时，能获得最大利润，最大利润是44400元．
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