2022—2023学年湘教版数学七年级下册3.3.2因式分解——分组分解法　教学设计

【课题】漫谈纽带
——分组分解法
【教材】 湘教版数学七年级下册
【教学目标】
（1）理解分组分解法的概念和特殊情况下分组的必要性．
（2）分组后熟练应用提公因式法和公式法将多项式分解彻底．
（3）提高学生分析问题、解决问题的能力．
【教学重点】 辨别何种情况需要分组，如何分组．
【教学难点】 熟练掌握分组的方法，学会综合应用各种分解方式．
【教学过程】
教学 环节 教 学 内 容 设 计 意 图
（一） 情景导入 小明的烦恼 题目：请把下列多项式因式分解： ① 2a2b-4ab2 =2ab(a-2b) 提公因式法 ② a2-9b2 =(a+3b)(a-3b) 运用公式法 ③ a2+3a-b2-3b = ④ a2-c2+2ab+b2 = 小明轻松的完成了前面的两道小题，但在第③、④小题卡住了，聪明的你能解决小明的烦恼吗？ 创设问题情景，解决在已有的经验下无法解决的问题③和问题④，引发学生思考，该如何分解，激发学生的创新思维，为掌握分组方法做好铺垫. 对四项及四项以上的多项式常用分组分解法.
（二） 自主学习 查阅资料，了解分组分解法的定义和常见题型 培养学生主动探索的习惯，通过预习发现问题．在课堂上产生共鸣，会起到事半功倍的效果.
（三） 合作探究 （四） 典例剖析 1.因式分解：a2+3a-b2-3b ． 解：原式=(a2-b2)+（3a-3b) =(a+b)(a-b)+3(a-b) =(a-b)(a+b+3) ． 2.因式分解：a2-c2+2ab+b2． 解：原式=(a2+2ab+b2)-c2 =(a+b)2-c2 =(a+b+c)(a+b-c) ． 微课小结 例1.因式分解： （1）2ax-10ay+bx-5by； （2）a2－2a－4b＋4ab＋4b2． 法① 解：原式=(2ax-10ay)+(bx-5by) =2a(x-5y)+b(x- 5y) =(x-5y)(2a+b) ． 法② 解：原式=(2ax+bx)-(10ay+5by) =x(2a+b)-5y(2a+b) =(x-5y)(2a+b) ． （2） 解：原式=(a2＋4ab＋4b2)－(2a+4b) =(a+2b)2－2(a+2b) =(a+2b)(a+2b－2) ． 介绍数学家波利亚的生平． 合作探究上述两个问题，通过讨论、交流、总结，得出分组方法，强调分组依据．公因式是肉眼可见的“有形纽带”，学生需要一定的观察能力，乘法公式是“无形纽带”，学生需要一定的综合应用能力，当没有公因式的情况出现时，我们要用“无形纽带”建立关系，合理分组便有了方向．并用生动有趣的微课视频对课堂进行小结，加强理解． 通过例题强化学生对“纽带”的理解，“有形”的形可以多样．因此，分组方法不唯一，渗透一题多解思想，拓展学生的思维．“无形”要善于应用乘法公式，要具备敏锐的观察能力，从而得出结论，学会打破题目原有的形式，以“纽带”建立新的秩序，并在此处引入数学家波利亚的解题思想，“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”
（五） 拓展提升 因式分解：x(x-4)(x+1)+12． 解：原式=x3-3x2-4x+12 =x2(x-3)-4(x-3) =(x2-4 )(x-3) =(x+2 )(x-2 )(x-3) ． 此处设计的练习为三次多项式，在形式上无法应用提公因式法和公式法，又无法通过直接分组解决问题，所以可先将式子展开，打破原有的形式，再合理分组，直到分解彻底．强化学生对波利亚解题思想的理解，先破后立，灵活处理.
(六) 感悟小结 这节课你收获了什么？并谈谈你对“纽带 ”的理解 通过小结厘清课堂结构，掌握“纽带”含义，明晰分组方法，构建知识框架，知一解百，以简驭繁.
（七） 教师寄语 人心需要纽带凝聚，力量需要纽带汇集． 由解题中的“纽带”升华到人与人之间的纽带，“纽带”可以建立联系，可以凝聚人心，可以汇聚力量.
【教学反思】
分组分解法是因式分解法的综合应用，难度系数较高，本堂课通过生活中的“纽带”作为突破口，形象地指明了解题方向，将繁杂的多项式变得有迹可循，解题视角既着眼于局部联系，又着眼于整体结构．整堂课的亮点在于“纽带”二字，学生因“纽带”解题思路清晰，课堂因“纽带”结构清晰明了，教师因“纽带”时刻和学生保持着融洽的关系；课堂始终给人一种清爽的感觉，例题设计精心具有代表性，板书充实精美，一题多解，先破后立的解题思想贯彻课堂；教师始终保持倾听、引导、解惑 ，学生始终坚持思考、创新，这正是人文课堂追求的和谐与共；本堂课以发现问题作为导入，以解决问题作为目的，以总结问题突破难点，以升华主题启发学生，一气呵成，行云流水，是一堂真正出高效、有价值的数学人文课．