2014-2015学年点拨高中数学必修3（北师大版）过关测试卷：第二章+算法初步+过关测试卷

第二章过关测试卷?
（100分，45分钟）
一、选择题（每题5分，共30分）
1.〈北京期末考〉如果输入2，那么执行下面算法的结果是（ ）
第一步：输入n
第二步：n=n+1
第三步：n=n+1
第四步：输出n
A．输出2 B．输出3
C．输出4 D．程序出错，输不出任何结果
2.〈福州模拟〉执行如图1所示的程序框图后，若输出结果为－1，则输入x的值不可能是（ ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2

图1 图2
3.〈茂名二模〉某银行开发出一套网银验证程序，验证规则如下：（1）有两组数，这两组数存在一种对应关系:第一组数a，b，c对应第二组数2a+b，c+2b，a+3c；（2）进行验证时程序在电脑屏幕上依次显示出第二组数，由用户计算出第一组数后依次输入电脑，只有准确输入方能进入，其流程图如图2，试问用户应输入（ ）
A．3，4，5 B．4，2，6 C．2，6，4 D．3，5，7
4.〈密云一模〉如图3是关于闰年的流程图，则以下年份是闰年的为（ ）
图3
A．2012年 B．2010年 C．2100年 D．1998年
5. 阅读下面两个算法：
算法一： 算法二：
i=0 S=0
S=0 For i=1 To 20
Do S=S+
S=S+ Next
i=i+1 输出S
Loop While i＜20
输出 S
以上两个算法（ ）
A.程序相同，结果相同 B.程序不同，结果相同
C.程序相同，结果不同 D.程序不同，结果不同
6. 已知某程序框图如图4，则该程序运行后，输出的结果为（ ）
A. B. C. D.

图4 图5
二、填空题（每题5分，共20分）
7.〈浙江期末考〉为了在运行下面的程序之后输出25，键盘输入的x的值应该是 .
If x＜0 Then
y=（x+1）*（x+1）
Else
y=（x－1）*（x－1）
End If
输出y
8.〈广东模拟〉利用如图5所示的算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点既满足y－x－4＞0，又在直线y＝4.5的下方的有 个.
9.〈福建,有改动〉 阅读如图6所示的程序框图，运行相应的程序．如果输入某个正整数n后，输出的S∈(10，20)，那么n的值为 .

图6 图7
10.〈广东文〉某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
队员i
1
2
3
4
5
6
三分球个数
a1
a2
a3
a4
a5
a6
如图7所示的是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图7中判断框中应填 ，输出的s= .
三、解答题（13题18分,其余每题16分,共50分）
11. 甲、乙两位同学为解决数列求和问题，试图编写一程序．两人各自编写的程序框图分别如图8和如图9．

图8 图9
（1）根据图8和图9，试判断甲、乙两位同学编写的程序框图输出的结果是否一致，当n=20时分别求它们输出的结果；
（2）若希望通过对图9虚框中某一步（或几步）的修改来实现“求首项为2，公比为3的等比数列的前n项和”，请你给出修改后虚框部分的程序框图．
12.〈海南中学期末考〉数学的美是令人惊异的！如三位数153，它满足153=13+53+33，即这个整数等于它各位上的数字的立方的和，我们称这样的数为“水仙花数”．请您设计一个算法，找出大于100，小于1 000的所有“水仙花数”．
（1）用自然语言写出算法；
（2）画出流程图．
13. 某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当每辆销售价为图10的输出结果p万元时，平均每周能售出8辆，而当每辆销售价每降低1万元时，平均每周能多售出8辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价－进货价）
图10
（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？
参考答案及点拨
一、1. C 点拨:第一步：输入n=2；第二步：n=2+1=3；第三步：n=3+1=4；第四步：输出4.故答案为C．
2. D 点拨:利用代入法求解.输入2，执行y=－1，输出－1；输入1，执行y=－1，输出－1；输入－1，执行y=（－1）3，输出－1；输入－2，执行y=（－2）3，输出－8.故选D．
3. A 学科思想：利用方程思想求解，通过输入值与输出值的关系，建立方程组求解.解方程组：得. 用户应输入：3，4，5,故选A．
4. A 点拨:由流程图可知：要判断输入的代表年份的y是否为闰年，则要判断y能否被4整除但不能被100整除，或者能否被400整除．
5. B
6. D 点拨:该程序在运行过程中各变量的值如下：A=0.2;n=1,第一次循环：A=0.4,n=2; 第二次循环：A=0.8,n=3; 第三次循环：A=0.6,n=4; 第四次循环：A=0.2,n=5;第五次循环：A=0.4,n=6，因此输出结果的周期为4.又2 013=4×503+1，因此输出结果为0.2.
二、7. 6或－6 学科思想：利用化归转化思想，将条件语句转化为分段函数问题，再利用分类讨论思想、方程思想求解.因为输出y=25,由25=（x+1）2，x＜0，可得x=－6;由25=（x－1）2，x≥0,可得x=6,故x=6或－6.
8. 1 学科思想：根据算法框图的功能，写出各点坐标，然后在平面直角坐标系上，描绘出直线与各点的位置，根据数形结合思想求解.根据算法框图所示的顺序，该程序的作用是打印如下点：（－3，6），（－2，5），（－1，4），（0，3），（1，2），其中 点（－3，6）,（－2，5）,（－1，4）满足y－x－4＞0，点（－1，4）,（0，3）,（1，2）在直线y＝4.5的下方，即只有点（－1，4）既满足y－x－4＞0,又在直线y＝4.5的下方.故答案为：1.
9. 4 点拨: S＝0，k＝1, 第一次循环：S＝1，k＝2,第二次循环：S＝3，k＝3,第三次循环：S＝7，k＝4,第四次循环：S＝15，k＝5>4，故n的值为4.
10. i≤6;a1+a2+…+a6.
三、11. 解:（1）甲、乙两位同学编写的程序框图输出的结果是一致的．
题图8中程序框图的功能是求2+4+6+…+2n的和，当n=20时，S=2+4+6+…+40=420．
题图9中程序框图的功能是求2+4+6+…+2n的和，当n=20时，S=2+4+6+…+40=420．
（2）修改后虚框部分的程序框图如答图1.
答图1
12. 解:（1）算法如下：
第一步:i=101;
第二步:若i不大于999，则执行第三步，否则算法结束;
第三步:若这个数i等于它各位上的数字的立方的和，则输出这个数;
第四步:i=i+1，返回第二步．
（2）如答图2．
答图2
13. 解:（1）由程序框图知，p=29，故当每辆销售价为程序框图的输出结果p万元时，平均每周能售出8辆，则y=29－x－25=－x+4（0≤x≤4）.
（2）由于当每辆销售价每降低1万元时，平均每周能多售出8辆,故每辆汽车降价x万元时，平均第周销售量为(8+8x)辆，故z=y（8+8x）=8（－x+4）（1+x）=－8x2+24x+32.
（3）∵z=－8x2+24x+32=－8（x－1.5）2+50（0≤x≤4）,∴当x=1.5时，平均每周的销售利润最大，此时29－x=27.5，即当每辆汽车的定价为27.5万元时.平均每周的销售利润最大，最大利润为50万元．