2014-2015学年点拨高中数学必修3（北师大版）过关测试卷：第三章+概率+过关测试卷

第三章过关测试卷?
（100分，45分钟）
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 下列结论正确的是（ ）
A．事件A的概率P（A）的值满足0＜P（A）＜1
B．若P（A）=0.999，则A为必然事件
C．灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，这个是合格品的可能性为99%
D．若P（A）=0.001，则A为不可能事件
2. 从40张扑克牌（红心、黑桃、方块、梅花点数从1~10各10张）中任取一张，给出下列事件：①“抽出红心”与“抽出黑桃”；②“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；③“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．其中既不是互斥事件又不是对立事件的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D. ②③
3. 在“计算机产生［0，1］之间的均匀随机数”试验中，记事件A表示“产生小于0.3的数”，记事件B表示“产生大于0.7的数”，则一次试验中，事件A+B发生的概率为（ ）
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
4. 有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )
A. B. C. D.
5.〈温州期末考〉下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，其中不公平的游戏是 ( )
游戏1
游戏2
游戏3
3个黑球和1个白球
1个黑球和1个白球
2个黑球和2个白球
任取1个球，再任取1个球
任取1个球
任取1个球，再任取1个球
取出的两个球同色→甲胜
取出的球是黑球→甲胜
取出的两个球同色→甲胜
取出的两个球不同色→乙胜
取出的球是白球→乙胜
取出的两个球不同色→乙胜
A. 游戏1和游戏3 B. 游戏1
C. 游戏2 D．游戏3
6.〈顺义二模〉从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数a，从{1，2，3}中随机选取一个数b，则关于x的方程x2+2ax+b2=0有两个不相等的实根的概率是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（每题5分，共20分）
7. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：
年降水
量/mm
［100，150）
［150，200）
［200，250）
［250，300］
概率
0.21
0.16
0.13
0.12
则年降水量在［200，300］（mm）范围内的概率是 .
8.〈江苏〉现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为 ．
9.〈北京一模〉设不等式组表示的区域为W，圆C：(x－2)2＋y2＝4及其内部区域记为D.若向区域W内随机投入一点，则该点落在区域D内的概率为 ．
10.〈易错题〉盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当取到红球时停止取球．那么取球次数恰为2次的概率是 .
三．解答题（14题14分，其余每题12分，共50分）
11. 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：
投篮次数n
8
10
15
20
30
40
50
进球次数m
6
8
12
17
25
32
40
进球频率
（1）计算表中进球的频率；
（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？
12.〈江西高安中学期末考〉已知集合A＝{－2,0,1,3}，在平面直角坐标系中，点M的坐标(x，y)满足x∈A，y∈A.
(1)请列出点M的所有坐标；
(2)求点M不在y轴上的概率；
(3)求点M正好落在区域上的概率．
13.〈浙江期中考〉在正方形中随机地撒一把豆子，通过考察落在其内切圆内豆子的数目，用随机模拟的方法可计算圆周率π的近似值，如图1所示.
（1）用两个均匀随机数x，y构成的一个点的坐标（x，y）代替一颗豆子，请写出随机模拟的方案；
图1
（2）以下程序框图（如图2）用以实现该模拟过程，请将它补充完整．（注：rand是计算机在Excel中产生［0，1］区间上的均匀随机数的函数）
图2
14.〈江西模拟〉设f(x)和g(x)都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x∈，都有｜f(x)+g(x)｜≤8，则称f（x）和g（x）是“友好函数”，设f(x)=ax,g(x)=bx.
（1）若a∈,b∈,求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率；
（2）若a∈,b∈，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率．
参考答案及点拨
一、1. C 点拨：由概率的基本性质，事件A的概率P（A）的值满足0≤P（A）≤1，故A错误；必然事件概率为1，故B错误；不可能事件概率为0，故D错误．故选C.
2. C 点拨：从40张扑克牌（红心、黑桃、方块、梅花各10张，且点数都是从1～10）中，任取一张，①“抽出红心”与“抽出黑桃”不可能同时发生，故它们是互斥事件．再由这两个事件的和不是必然事件（还有可能是“方块”或“梅花”），故它们不是对立事件．综上可得，“抽出红心”与“抽出黑桃”是互斥事件，但不是对立事件．②由于“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”不可能同时发生，故它们是互斥事件；再由这两个事件的和事件是必然事件，故它们是对立事件．③“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”不是互斥事件，它们可能同时发生（如抽出的牌点数为10），故它们不是互斥事件，更不可能是对立事件．故答案为C.
3. C 点拨：易知事件A与B互斥，P（A）=P（B）=0.3，则根据互斥事件的概率加法公式可得P（A+B）=P（A）+P（B）=0.6，故选C．
4. A 点拨：记4个兴趣小组分别为1,2,3,4，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲1,乙4;甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲2,乙4;甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3;甲3,乙4;甲4,乙1;甲4,乙2;甲4,乙3;甲4,乙4”，共16个．记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3;甲4,乙4”，共4个．因此P(A)＝＝.
5. D 点拨：对于游戏1，基本事件数有12种，取出两球同色即全是黑球有6种取法，其概率是，取出颜色不同的概率也是，故游戏1公平；对于游戏2，基本事件数有2种，两个事件的概率都是，故游戏2公平；对于游戏3，基本事件数有12种，两球同色的种数有4种，故其概率是，颜色不同的概率是，故此游戏不公平，乙胜的概率大．综上知，游戏3不公平．故选D.
6. C 学科思想：此题利用转化与化归思想，由方程有两个不相等的实数根得到a与b的关系后求解.根据题意，a是从集合{1，2，3，4，5}中随机抽取的一个数，a有5种情况， b是从集合{1，2，3}中随机抽取的一个数，b有3种情况，则方程x2+2ax+b2=0有3×5=15(种)情况，若方程x2+2ax+b2=0有两个不相等的实根，则Δ=（2a）2－4b2＞0，即a＞b，其中总数有15种，a>b的情况有9种，概率为.
二、7. 0.25 点拨：“年降水量在［200，300］（mm）范围内”由“年降水量在［200，250）（mm）范围内”和“年降水量在［250，300］（mm）范围内”两个互斥事件构成，因此概率=0.13+0.12=0.25.
8. 点拨：基本事件共有7×9＝63（种），m可以取1，3，5，7，n可以取1，3，5，7，9.所以m，n都取到奇数共有20种，故所求概率为.
9. 学科思想：利用数形结合思想，在平面直角坐标系中画出图形，根据几何概型概率公式求解.依题意得，平面区域W的面积等于(2＋2)2＝16，圆C及其内部区域与平面区域W的公共区域的面积等于×(π×22)＝2π，因此所求的概率等于＝.
10. 点拨：记两个白球为a,b，3个红球为1,2,3，则任意取两个球，其结果有(a,a) ,(a,b) ,(a,1),(a,2),(a,3),(b,a), (b,b), (b,1),(b,2),(b,3),(1,a),(1,b),(1,1),(1,2), (1,3), (2,a),(2,b),(2,1),(2,2),(2,3), (3,a),(3,b),(3,1),(3,2),(3,3)共25种结果，由于取到红球停止，因此第一个球为白球且第二个球为红球，它包含(a,1),(a,2),(a,3), (b,1),(b,2),(b,3)共6种结果，因此所求概率为.此题容易误认为是“不放回”概率模型而致错，也容易忽视抽取的顺序性而致错.
三、11. 解：（1）填入表中的数据依次为0.75,0.80,0.80,0.85,0.83,0.80,0.80.（2）由于上述频率接近0.80，因此，进球的概率约为0.80.
12. 解：(1)∵集合A＝{－2,0,1,3}，点M(x，y)的坐标满足x∈A，y∈A，∴M的坐标共有：4×4＝16（种）情况，分别是：(－2，－2)，(－2,0)，(－2,1)，(－2,3)，(0，－2)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1，－2)，(1,0)，(1,1)，(1,3)，(3，－2)，(3,0)，(3,1)，(3,3)．
(2)点M不在y轴上的坐标的情况共有12种，分别是：(－2，－2)，(－2,0)，(－2,1)，(－2,3)，(1，－2)，(1,0)，（1，1），(1,3)，(3，－2)，(3,0)，(3,1)，(3,3)，∴点M不在y轴上的概率P1＝＝.
(3)点M正好落在区域上的坐标的情况共有3种，分别是：(1,1)，(1,3)，(3,1)，故点M正好落在该区域上的概率P2＝.
13. 解：（1）具体方案如下：①利用计算机产生两组［0，1］上的均匀随机数，通过变换，得到两组［－1，1］上的均匀随机数；
②统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1（满足条件x2+y2≤1的点（x，y）的个数）；
③计算频率，即为点落在圆内的概率的近似值；
④设圆的面积为S，由几何概型概率公式得点落在阴影部分的概率P=．∴≈．∴S≈，即为圆的面积的近似值．又S圆=πr2=π，∴π=S≈，即为圆周率的近似值．
（2）由题意，第一个判断框中应填x2+y2≤1，其下的处理框中应填m=m+1，退出循环体后的处理框中应填P=.
14. 解:（1）设事件A=f(x)和g（x）是“友好函数”，则｜f（x）+g（x）｜（x∈）所有的情况有：x－,x+,x+,4x－,4x+,4x+,共6种且每种情况被取到的可能性相同.
又当a＞0,b＞0时,ax+在上递减,在上递增;x－和4x－在(0,+∞)上递增，
∴对x∈可使｜f(x)+g(x)｜≤8恒成立的有x－,x+,x+，4x－，故事件A包含的基本事件有4种，
∴P（A）==，∴所求概率是.
答图1
（2）设事件B=f（x）和g（x）是“友好函数”，∵a是从区间中任取的数,b是从区间中任取的数,∴点(a,b)所在区域是长为5,宽为3的矩形ABCD,如答图1,要使x∈时,｜f(x)+g(x)｜≤8恒成立,只需|f(1)+g(1)|=|a+b|≤8且|f(2)+g(2)|=|2a+ |≤8.∴事件B包含的点的区域是如答图1所示的阴影部分.
∴P(B)= =，∴所求概率是.