课件13张PPT。不等式湘教版 SHUXUE 八年级上执教：黄亭市镇中学 ywm 现实生活中,数量之间存在着相等与不相等的关系．相等的关系问题我们可以用等式（用“=”连接的式子）来表示,对于不相等的关系问题,我们如何用式子来表示它们呢？ 例如,小明的身高为155 cm,小聪的身高为156 cm,则我们可以用不等号“>”或 “<”来表示它们的高度之间的关系, 如156>155 或155<156.情境问题 不相等的关系问题,如果是两个具体的数,我们可以直接比较出大小关系,并表示出来.那么对于无法比较大小的式子,我们又如何找出大小关系并表示呢？ 例如,如果小明的身高为155cm,小聪的身高为xcm,且小明比小聪矮,那我们又如何用不等号“>”或 “<”来表示它们的高度之间的关系呢？“矮”代表小明的身高小于小聪的身高.
“小于”转化为符号则可表示为x>155 或155
1. 处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？答：x > 50. 分析：天平平衡时左右托盘所放物品质量相同.分别放入物体后向左倾斜则代表左盘圆球的质量大于右盘砝码的质量,也就是xg大于50g,“大于”可以用符号“>”来表示,则结果可以表示. 2 .一辆轿车在一条规定车速不低于60 km/h,且不高于100km/h的高速公路上行驶, 如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s（km）与行驶时间x（h）之间的关系呢？答：s≥60x,且s≤100x. 1.路程s（km）与行驶时间x（h）和速度的关系是什么？答:路程=时间 x 速度.分析：2.轿车车速为60 km/h时行驶x（h）的路程为__________,轿车车速为100 km/h时行驶x（h）的路程为_________.60x（km）100x（km）3.轿车行驶x（h）的路程不低于_________,且不高于____________.60x（km）100x（km）60x≤s≤100x. 3.神舟飞船以7.5公里/秒的速度进入轨道,在轨道中以7.9公里/秒的速度在地球上空飞行.若飞船要脱离地球的引力,飞入太空,则它的速度v必须超过11.2公里/秒,怎样表示v和11.2之间的关系?答： v ＞ 11.2.分析：1.题目中的关键信息是什么？2.关键词是______,可以用______符号表示.答:速度v必须超过11.2公里/秒.超过＞ 飞船返回地球时（1）天气的能见度s不小于10公里,怎样表示s和10之间的关系?分析：关键词是______,可以用____符号表示.不小于≥答：s ≥ 10. （2）地面积雪的厚度h必须在0.5米以下,怎样表示h和0.5之间的关系?分析：关键词是______,可以用___符号表示.以下＜答：h ＜ 0.5. （3）300米以下的浅层风速v不超过15米/秒,怎样表示v和15之间的关系?分析：关键词是______,可以用____符号表示.不超过≤答：v ≤ 15. （4）国家为了神舟六号和七号的发射付出了巨额费用,但两次的费用是不相等的,神舟六号的具体费用是a亿人民币,而神舟七号的费用高达19亿人民币,怎样表示a与19之间的关系？答：a ≠ 19.分析：1.题目中的关键信息是什么？2.关键词是______,可以用_____符号表示？不相等≠两次的费用是不相等的.观察由上述问题得到的关系,它们有什么共同的特点？ v ＞ 11.2;v ≤ 15;s ≥ 10;h ＜ 0.5;a ≠ 19.s≥60x,且s≤100x;x > 50；60x≤s≤100x.把用不等号（>, ＜, ≥, ≤, ≠）
连接而成的式子叫作不等式.符号“≥”读作“大于或等于”,也可读作“不小于”；
符号“≤”读作“小于或等于”,也可读作“不大于”；
符号“≠”读作“不等于”. 不等式分为严格不等式与非严格不等式.一般地,用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号“≥” （大于或等于号）、不大于号)“≤”（小于或等于号）连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式. 判断下列式子是不是不等式？
(1) 3＞2 (2) x＜2x+1
(3) 3x2+2x (4) x=2x-5
(5) a+b≠c 关键：看是否有不等号连接.是是是不是不是 在表示数量关系时,一定要注意“负数”、“非负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键性词语,只有真正理解其含义,才能正确列出不等式. 例：用不等式表示下列数量关系.（1） x的5倍大于-7;
（2） a与b的和的一半小于-1;
（3） 长、宽分别为xcm, ycm 的长方形的面积小于边长 为acm 的正方形的面积．(3) xy例分析：（1）关键词“大于”可以转化为符号____;>（2）关键词“小于”可以转化为符号_______;<（3）长方形面积为_____,正方形面积为_____;关键词“小于”可以转化为符号____.xycm2a2cm2<(1) 5x>-7； (2) 0.5 (a+b)<-1；注意:不大于、不超过、至多、不小于、不低于、至 少、正数等一些关键词的应用. 你能列举生活中不等量关系吗？(1).实数x的3倍与5的和不大于他的一半与27的差。(2).星期天小华到文具店按标价x元的八折买了一台学习机，又
买了一支15元的钢笔。 他一共的支付不超过学习机标价的九折。(3). 一次劳动技能比赛每分钟装配产品2套，记3分。
刘师傅参加比赛x分钟，他要想获奖，得分不低于82分，
列出刘师傅的得分关系式。0.8x+15≤0.9x1.5x≥82已知一支圆珠笔1.5元,签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔,若付50元仍找回若干元,则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？分析：1.x支圆珠笔需要支付_____元, 10支签字笔需要支付_________元,共需要支付__________________元.1.5x(2+1.5) ×101.5x+(2+1.5) ×10 2.“付50元仍找回若干元”代表支付金额少于50元.答：1.5x+(2+1.5) × 10<50.1.用不等式表示下列数量关系.（1）a是非负数；
（2）x比-3小；
（3）两数m与n的差大于5. a ≥0; x<-3; m-n>5.(4)x的2倍与1的差大于或等于3；
(5)x与y的和的平方大于100；
(6)a与b的积与a的和大于12.2x-1 ≥ 3;(x+y)2 ＞100;
ab+a>12.2.奥运射箭比赛,每一箭满分为10分. 某选手在参加比赛时,前十箭中最低得分为7分,求该选手前十箭总得分x的范围. 分析：1.该选手每一箭的得分范围是什么？答:最低得分为7分,最高得分为10分.2.该选手的最低总得分为_____分,最高总得分为_____分.7010070 ＜ x ＜ 100.
根据下列数量关系列不等式：（1） y的2倍与6的和比1小；
（2） x2减去10不大于10；
（3） a是正数；
（4）设a,b,c为一个三角形的三条边长,任意
两边之和大于第三边.b+c>aa+c>ba+b>c a>02y+6<1 x2-10≤10CD巩固练习2.如何从实际问题中列出不等关系？1.什么叫不等式？
不等式和等式的联系和区别是什么？把用不等号（>, ＜, ≥, ≤, ≠）连接而成的式子叫作不等式；不等式和等式都是用符号连接的式子；区别是连接符号不同.读懂题意，并找出关键词.3.表示不等关系的词语有哪些？它们分别对应哪些不等号？第一类：明确表明数量的
不等关系第二类：明确表明数量的
范围特征＞＜≤≥＞0＜0≤0≥0课件16张PPT。不等式的基本性质湘教版 SHUXUE 八年级上执教：黄亭市镇中学等式的性质1: 等式两边同时加(或减)同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。1 什么是不等式？用不等号(“>” “ < ”“ ≥ ”“ ≤ ” “ ≠ ” )连接的式子叫做不等式2 等式有哪些性质？那么不等式是否有和等式类似的性质呢？
小实验操作：在“( )”内按要求填数字，在“ ”上填“>”、“<”或“=”号；40-2>>-2>-5-2+3>-5+3-2-4>-5-4发现:当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向不变。><观察：不等号的前后变化规律444>>>000-2-2-2<<<<<44440000-2-2-2-2一般地，不等式具有如下性质：不等式基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式)，不等号的方向不变．
即，如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.举
例例1．用“＞”或“＜”填空：
(１)已知a>b，则a+3____b+3；
(２)已知ab，两边都加上3，
由不等式基本性质1，得a+3>b+3． (２)因为a由不等式基本性质1，得a-5a或x(１)x+6>5； (２) 3x<2x-2．解：(１)不等式的两边都减去6，
由不等式基本性质1，得x+6-6>5-6，即x>-1． (２)不等式的两边都减去2x，
由不等式基本性质1，得3x-2x<2x-2-2x，即x<-2． 从变形前后的两个不等式可以看出，
这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，
我们把这种变形称为移项．
做一做我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图4-2所示，在△ABC中，有AB+BC>AC，BC+AC>AB，AC+AB>BC．那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？解：根据不等式基本性质1，我们可以把不等式AB+BC>AC中的BC移到右边，于是得到AB>AC-BC，即AC-BC同理，AB-AC由此可得，三角形任意两边之差小于第三边． （1）18 12；
18×2 12×2； 18×(-2) 12×(-2)；
18÷3 12÷3 . 18÷(-3) 12÷(-3) .（2）-2 > -4；
-2×2 -4×2； -2×(-2) -4×(-2)；
-2÷2 (-4)÷2. -2÷(-2) (-4)÷(-2).1. 用不等号填空：2.已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是 b元/kg，且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空： 3a 3b.>>>>><<<<> 不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.一般地，不等式还有如下性质： 不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即，如果a>b，c <0，那么 ac < bc, < .解:因为 a>b，两边都乘3，解：因为 a>b，两边都乘-1，由不等式基本性质2，得 3a > 3b判断用不等式基本性质2由不等式基本性质3，得 -a < -b 判断用不等式基本性质3（1）已知 a>b，
则3a 3b ；（2）已知 a>b，则-a -b .><例3 用“>”或“<”填空：举
例> 解：因为 a9的两边都减去5，得 -4x > 4在不等式-4x> 4的两边都除以 -4，得 x > -1 请问他做对了吗？如果不对，请改正.不对x < -1性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向
不变；
性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。性质1：等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。
性质2：等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 ①严格不等式：用“>”或“<”连接的不等式称严格不等式。
②广义不等式：用 “≥”或“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式．
③绝对不等式：不等式中对于字母所能取的一切允许值不等式都成立，这样的不等式叫绝对不等式．
④矛盾不等式：不等式中，对于字母所能取的一切允许值不等式都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式．
⑤条件不等式：不等式中对于字母所能取的某些允许值不等式能成立面对字母所能取的另外一些允许值不等式不能成立，这样的不等式叫条件不等式．……不等式的分类：①对称性：如果x>y，那么yy．
②传递性：如果x>y，y>z；那么x>z．
③加法单调性：即同向不等式可加性．
④同向正值不等式可乘性：如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn．
⑤正值不等式可乘方：如果x>y>0，那么xn>yn．
不等式的其它基本性质：1．已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：
(1) a+2_____b+2；(2) a-3______b-3；(3) -2a_____-2b；＜＜＞2．若x-ay，那么a应满足的条件是__．a>04．有理数a，b在数轴上的对应点分别在原点两侧，且a比b距离原点远，则式子(a+b)(a-b)______0．解：∵有理数a，b在数轴上的对应点分别在原点两侧，且a比b距离原点远，∴|a|>|b|，∴原式=a2-b2>0．5．下列结论：①若a>b，则ac2>bc2；②若ac>bc，则a>b；③若a>b，且c=d，则ac>bd；④若ac2>bc2，则a>b．其中正确的有__________(填序号)．解：①若c=0，则ac2=bc2，错；②若c<0，则abc2，则c不为0，所以 a>b． 故选④．＞④．解：A、∵a>b，c是任意实数，∴a+c>b+c，故本选项错误；
B、∵a>b，c是任意实数，∴a-c>b-c，故本选项正确；
C、当a>b，c<0时，acD、当a>b，c>0时，ac>bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．
故选B．1、已知a>b，若c是任意实数，则下列不等式中
总是成立的是（ ）
A. a+cbc2、如图，a、b、c三种物体的质量的大小关系是 . 解：∵2a=3b，∴a>b，
∵2b>3c，∴b>c，
∴a>b>c．
故答案为：a>b>c．a>b>c．B 本节课我们都学习了那些知识？
1.不等式的三个基本性质；
2.等式与不等式的基本性质对比.
不等式的基本性质需要注意哪些方面？
不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号要改变方向.
不等式的基本性质有什么作用？
运用不等式的基本性质可以比较代数式的大小关系. ①不等式两边不能同乘0，否则不等式就变成了等式0=0；也不能同除以0，因为没有意义；
②在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；
③运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号．温馨提示课件14张PPT。湘教版 SHUXUE 八年级上一元一次不等式
的应用(二)执教：黄亭市镇中学 ywm列一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？1、解一元一次不等式的基本步骤解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.系数化为1等步骤.去分母 去括号 移项 合并同类项 实际问题找出不等关系设未知数列不等式解不等式结合实际确定答案求字母的取值范围：2、如果关于x 的方程 m x - 3 = 2x + 5的解为负数。求m 的取值范围。 1、如果代数式 x -4 的值不大于3-x的值，求x 的取值范围。 即：m-2<03、x取哪些正整数值时，不等式x+3 > 6与2x-1 < 10 都成立？4、已知三角形的两边长分别为7、2，则这个三角形的第三边的长x的取值范围为什么？如果周长为偶数，那么第三边的长为多少？实际生活中的应用： 1、某种商品的进价为500元，出售时标价为750元，由于销售情况不好，所以商店准备降价促销，但要保证利润不低于5%，那么商店最低可打几折？设打x折。则750x-500≥500×5％2、小明用100元钱购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买多少钢笔？ 设买x支钢笔，笔记本就是(30-x)本，则 2(30-x)+5x≤1003、一群学生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住，每间住6人，有一间宿舍住不满。 （1）设有x 间宿舍，请写出x 应满足的不等式； （2）可能有多少间宿舍，多少名学生？6x>4x+196(x-1)<4x+19得：9.5因此，可能有10间宿舍，59名学生，或有11间宿舍63名学生，或有12间宿舍67名学生。哪家旅行社更优惠？某单位计划组织员工旅游，人数估计 在10到25人之间，
该单位联系了服务质量相同且报价都是每人200元的甲、
乙两旅行社。甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠，
乙旅行社表示可以免去一带队领导的旅游费用，其余游客
八折优惠。问该单位怎样选择，可使支付的旅游总费用较少？解：设该单位去x人，则： 支付甲旅行社费用: 0.75×200x=150x支付乙旅行社费用: 0.8×200(x-1)=160x-160如果支付甲旅行社费用小,则150x<160x-160解得：x>16答：（1）当人数小于16人时，选择乙费用小。（2）当人数等于16时，两家费用一样。 （3）当人数大于16人时,选择甲费用小。选择方案 1.小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？设他可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个，由题意，得4.5x+3（8-x）≤30解得x≤4∵x为正整数，∴x=4或3或2或1 答:小兰有4种购买方案, ①4支钢笔和4本笔记本, ② 3支钢笔和5本笔记,③ 2支钢笔和6本笔记, ④ 1支钢笔和7本笔记. 2.某服装厂生产一种西服和领带，西服每套定价200元，领带每条定价40元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：第一种：买一套西服送一条领带；第二种：西服和领带均按定价的90%付款；某商店老板现在到该服装厂购买西服20套，领带x（x>20）条，请你根据x的不同情况，帮助商店老板选择哪种购买方案更省钱。分析：用方案1花费为 ，
用方案2花费为 ，
如果方案1花费小,则 。20×200+(x-20)×4090％(20×200+40x)20×200+(x-20)×40<90％(20×200+40x)解得：x<100答:当20100时，选择方案2花费小.解题过程为：
（1）审题
（2）设：依据题意，设出未知数x；
（3）列：根据题中的不等关系，列出未知数x满足的一元一次不等式；
（4）解：利用一元一次不等式组的解法，求解x的范围；
（5）答：根据实际问题的限制，对x取值后进行作答. 1、某学校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本。设该学校买了m本课外读物，有x 名学生获奖，求出该学校获奖的人数及所买课外读物的本数。 2、单位联系了甲乙两家快餐公司，他们的报价都是6元/份，质量和服务也相当，且都表示对单位订餐可以优惠：甲公司表示每份快餐按报价的90%收费，乙公司表示购买5份以上部分按报价的80%收费。问应该选择哪家公司较好？3、在一次知识竞赛中，有10道抢答题.答对一题得10分，答错一题扣5分，不答得0分.小玲有一道题没有答，成绩仍然不低于 60分.她至少答对几道题？ 4、天马旅行社推出“杭州一日游”的旅游项目，并针对此旅游项目推出两种售票方案：A:大人每位340元,小孩（1.2米以下）或学生（凭学生证）每位100元.B:团体旅游，五人以上（含五人）每位200元.
现有两个家庭前来参加旅游，如何选择购票方案更省钱？980100012201000A方案 甲家庭费用为：2×340+3×100=980元 乙家庭费用为：3×340+2×100=1220元 B方案甲、乙费用均为：5×200=1000元 对于甲家庭来说，按A方案购票更省钱。对于乙家庭来说，按B方案购票更省钱。 天马旅行社推出“杭州一日游”的旅游项目，并针对此旅游项目推出两种售票方案：A:大人每位340元,小孩（1.2米以下）或学生（凭学生证）每位120元.B:团体旅游，五人以上（含五人）每位200元.现有四个老师带若干名学生去旅游，如何选择购票方案更省钱？（学生人数≥3 ）根据学生数，请你设计最佳出游方案。解：设老师带x名学生外出旅游，则 A方案应交费：4×340+120xB方案应交费：200(x+4)若B方案费用少，则4×340+120x>200(x+4)得：3≤x<7x=7时，选择A、B方案费用一样；选择B方案更省钱；x>7且为整数时，选择A方案更省钱；因为x是学生人数，所以x=3,4,5,6人时，4×340+120x<200(x+4)4×340+120x=200(x+4)变式练习4、在一次爆破作业中，如果导火索的速度是0.015m/s，人跑开的速度是3m/s，那么要使工作人员点火后能够跑
到100m以外（包括100m）的安全地区，这根导火索的长
度至少 要取多少m？5、提供我校营养餐的有两家公司.两家公司的报价质量和服务承诺均相同,且都表示对学生优惠:甲公司表示每份按报价的90％收费,乙公司表示购买100份以上部分按报价的80％收费.我们应该选择哪家公司呢?x≥0.5设我校有学生x人，两家公司的报价是a元。甲的收费：0.9ax乙的收费：100a+0.8a(x-100)分三种情况讨论。 5、我班几个同学合影留念，每人交0.70元。已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？0.70x≥0.68+0.50x答：这张相片上的同学最少有4人。6、甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是20元，茶杯每只定价都是5元。两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的92%收款。某顾客需购买4只茶壶、若干只（超过4只）茶杯，去哪家商店购买优惠更多？ 设这个顾客购买了x只茶杯,20×4+5(x-4)<0.92(20×4+5x) 7、为了援助失学儿童，李明从2012年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出(汇款手续费不计)．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元．
(1)在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元?
(2)为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明计划从2013年1月份开始，每月存款都比2012年每月存款多t元(t为整数)，求t的最小值．解：（1）设李明每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，
依题意得， ，解得 。
答：在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内原有存款50元。（2）由（1）得，李明2012年共有存款12×15+50=230元，2013年1月份后每月存入(15+t)元，2013年1月到2015年6月共有30个月，依題意得，230+30(15+t)>1000，解得t＞ 。所以t的最小值为11。答：t的最小值为11。课件12张PPT。湘教版 SHUXUE 八年级上一元一次不等式组(一)执教：黄亭市镇中学 ywm 复习回顾(1)、一元一次不等式及解集的概念
(2)、一元一次不等式的解法；
(3)、用数轴表示一元一次不等式的解集.1、基础知识2、基础训练x>-1x>4将各个不等式的解集在同一条数轴上表示出来．想一想：这两个不等式有公共解集吗？ 一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛.(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间.)如果设足球场的长为x m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2. 根据已知条件，我们知道x的取值范围要使2(x+70)>350 和70x<7630这两个不等式同时成立. 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得 像这样 这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.怎样确定不等式组中x的取值范围呢？求不等式组的解集？ 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集
的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 想一想复习2的问题。解不等式①，得 x＞105.解不等式②，得 x＜109. 我们在同一数轴上把x＞105与x<109表示出来，如图所示 解一元一次不等式组时，先解不等式组中的各个不等式，然后求各个不等式解集的公共部分(常利用数轴)，即求出了这个不等式组的解集. 如果没有公共部分，就说这个不等式组无解. 归纳知识举
例 解不等式组： 解:解不等式①，得 x ≤ 3. 解不等式②，得x ＜-3. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3,所以这个不等式组的解集是x＜-3. 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6,所以这个不等式组的解集是x＞6. 解:解不等式①，得 x ＞-2. 解不等式②，得 x ＞6. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：解:解不等式①，得 x>-2解不等式②，得x≤4在数轴上表示不等式
①、②的解集.如图所以，这个不等式组
的解集是-2①、②的解集，如图：由图可以看出这两个
不等式的解集没有公共部分.
这时，我们说这个不等式组无解. 归纳知识利用数轴，求下列不等式组的解集口诀这个不等式组的解集是x＜-3.这个不等式组的解集是x＞6.这个不等式组的解集是-2 A.x>-1 B.x<3 C.-1中的x大于1，y小于1？-1＜k＜3
小 结1、什么是一元一次不等式组？2、如何确定一元一次不等式组的解集？
解一元一次不等式组的基本步骤是什么？3、一元一次不等式与一元一次不等式组有什么联系？课件11张PPT。一元一次不等式组（二）湘教版 SHUXUE 八年级上执教：黄亭市镇中学 ywm知识回顾1、概念一元一次不等式组：一元一次不等式组的解集：2、解一元一次不等式组的步骤：（1）求出不等式组中各个不等式的解集(2) 找几个解集的公共部分 找几个解集的公共部分(3)下结论关键！！分别解不等式组
中的各个不等式求各个不等式的解集的公共
部分（即不等式组的解）求解一元一次不等式组的解集过程3. 填表
（a>b）x≥ax2x<-112、选择题DCBB3、解下列不等式组：(2)(4)
x>3无解x>5例 题解不等式①得：x<7整数解。整数解是：4、5、6解：解不等式?得：x<2解不等式?得：x>-3解不等式?得：x<1所以，原不等式组的解集是：-3m+n-2 由②得: x如何确定一元一次不等式组的解集？
由二个以上的不等式组成的不等式组的解法。2、如何建立不等式组解决数学问题？作业（2）若 同时 满足x+1>0与x-2<0，则x的取值范围是______．(4).不等式 -1≤2x-1≤3 的解集是 。(5). 若│x-1│=1-x成立，则x的取值范围是 。0、1、2、3、4、5-1b0 ≤ x ≤ 2x < 12、选择题CBCB(8). 2-x ≤2x-7<2+3x3、解不等式组 (4)课件11张PPT。一元一次不等式的解法湘教版 SHUXUE 八年级上执教：黄亭市镇中学 ywm什么叫一元一次不等式？怎样解一元一次不等式？它与解一元一次方程有何区别？解不等式：（1）－2x＋1＜3－3x (3)(2) 一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.x<2怎样在数轴上表示不等式的解集？
这节课我们来讨论这个问题。解方程：解不等式：先在数轴上标出表示2的点A则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2因此可以像图那样表示3x>6的解集x>2.如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集呢？容易解得不等式3x＞6的解集是x＞2.把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2.x>2例2 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在
数轴上表示出来 ：举
例解首先将括号去掉去括号，得 12 -6x ≥ 2-4x移项，得 -6x+4x ≥ 2-12将同类项放在一起合并同类项，得： -2x ≥ -10两边都除以-2，得 x ≤ 5根据不等式基本性质3原不等式的解集在数轴上表示如图所示.解集x≤5中包含5，
所以在数轴上将
表示5的点画成
实心圆点.举
例解解这个不等式，得 x ≤ 6x≤6在数轴上表示如图所示：根据题意，得 x +2≥ 0所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0.由图可知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6.例3 当x取什么值时，代数式 x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1） 4x -3 < 2x+7 ； （2） .x < 5
x ≤-11
0-112. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出来：（1） x的 大于或等于2；x ≥ 4
（2） x与2的和不小于1；（3） y与1的差不大于0；（4） y与5的差大于-2；1、已知 且x>y，则k的取值范围是 .①×3-②×2，得 x=7k+5 . ③
将③代入① ，得3(7k+5)-2y=3k+1.
化简，整理，得 y=9k+7. ∵ x > y，
∴ 7k+5>9k+7.解之，得k<-1.k<-1 2、解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来.4、解不等式 , 并把它的解集在数轴上表示出来。(1)、5x+15>4x-1(2)、2(x+5)≤3(x-5)1、已知关于x的不等式2x-a>-3的解集是x>-1则a的值等于（ ）
A、0 B、1 C、-1 D、2 2、已知方程x+b=5的解是负数，则b的取值范围________.3、若不等式3x<5与不等式ax<10的解集相同，则a=_____.7、已知方程3x-ax=2的解是不等式3(x+2)-7<5(x-1)-8的最小整数解，求a的值.9、已知 ，若y＜0，求m的取值范围。8、已知5(y+1)-3y>2(2y+3)+4，化简|2y-1|-|1+2y|. 10、关于x 的方程 x-3(k-2x)=x-1有正数解,求k的取值范围。11、k 为何值时，关于x 的不等式 11x-24≤4x-k没有正数解。13、蒋老师手里只有50元钱，准备去校园商店买一些笔记本和笔作为奖品，每本笔记本的价格为3元，每支笔的价格为1.5元，蒋老师打算买10本笔记本，那么蒋老师最多还能买多少支笔？1、你有什么收获？构建不等式求未知数的取值范围2、你有什么体会？不等式是解题的方法之一数轴在解不等式中的工具性作用课件12张PPT。湘教版 SHUXUE 八年级上执教：黄亭市镇中学 ywm一元一次不等式的应用（一）1、不等式的性质2、解一元一次不等式的基本步骤解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.3、列方程解应用题的步骤是什么？系数化为1等步骤.去分母 去括号 移项 合并同类项 小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶？（图中数字表示出发点到山顶的路程.）问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.1、本问题中涉及的数量关系是什么？去时所花的时间+休息时间+回来所花时间≤总时间2、若设从出发点到山顶的距离为xkm，则它们去时所花时间为 h，他们在山顶休息了 h，回来所花时间
为 h又上午7点到下午4点之间总共相隔 h。293、根据上述数量关系可以列出的不等式是什么？分析：解：设从出发点到山顶的距离为xkm，解得：x≤12 所以要满足下午四点前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶。应用一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？实际问题找出不等关系设未知数列不等式解不等式结合实际确定答案举
例例1 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？数学来源于生活又服务于生活分析 本题涉及的数量关系是：
销售额-成本-税费≥纯利润(900元).解：设每套童装的售价是x元.则 40·x-90×40-40·x·10％≥900. 解这个不等式，得：x ≥ 125. 答：每套童装的售价至少是125元.例2 当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？分析 本题涉及的数量关系是：
画册的总重+记事本的总重≤4.5 kg. 解：设小明最多只应搬动x本记事本，则解这个不等式，得 x≤5.25.1.2×2+0.4x≤4.5.答：小明最多只应搬动5本记事本.由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5.到哪家商场购物更实惠？ 我店累计购买100元商品后，
再购买的商品按原价的90%收费。甲我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。乙1、甲、乙两商店购物款分别达多少元后
可以优惠？2、现在有4个人，准备分别消费40元、
80 元、140元、160元商品，那么分别
去哪家商店更合算？为什么？甲店：100+40×90%=136（元）乙店：50+90 ×95%=135.5（元）甲店＞乙店甲店：100+60×90%=154(元）乙店：50+110×95%=154.5（元）甲店＜乙店 当购买140元商品时：当购买160元商品时：思考：
如果累计购物超过100元，那么什么情况下，在甲店花费小？解：设累计购物x元（x＞100），如果在甲店购物花费小，则100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50)解得：x>150∴累计购物超过150元时在甲店购物花费小。答：（1）当累计购物小于等于50元或等于150元时，在两家商场花费一样。（2）当累计购物大于50但小于150元时，在乙商场花费小。 （3）当累计购物大于150元时,在甲商场花费小。 1.小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？设需要购买x块地板砖，则有5×4≤x·0.6×0.62.某市打市内电话的收费标准是：每次3 min以内（含3 min）0.22元，以后每分钟0.11元（不足1 min部分按1 min计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元．她最多打了几分钟的电话？设小琴最多打了x分钟的电话，则有0.22+ (x-3) ×0.11＜0.5 3、某学校要印刷一批宣传材料，甲印务公司提出收制版费900元，另外每份材料收印刷费0.5元；乙印务公司提出不收制版费，每份材料收印刷费0.8元.
（1）分别写出两家印务公司的收费y(元)与印刷材料的份数x(份)之间的函数关系式.
（2）若学校预计要印刷5000份以内的宣传材料，请问学校应选择哪一家印务公司更合算？（1）y甲=900+0.5x，y乙=0.8x.
（2）令y甲>y乙，则900+0.5x>0.8x. 解之，得x<3000.
所以，
当印刷3000份以内的宣传材料时选乙公司合算；
当印刷3000份以上5000份以内时，应选甲公司更合算.应用一元一次不等式解决
实际问题的步骤有哪些？实际问题找出不等关系设未知数列不等式解不等式结合实际确定答案关键一步是什么?你还有什么困惑？