吉林长春市七年级上册集体备课：：预设与生成共舞——从新课标视角看“图形与几何”课件（41张PPT）

(共41张PPT)
长春市2023——2024上学期七年级数学集体备课
预设与生成共舞
——从新课标视角看“图形与几何”
·············++++++++++············
华师版七年级数学上册
壹
核心素养
贰
教材安排
叁
学生认知
肆
教学建议
目 录
CATALOGUE
华师版七年级数学上册
伍
中考链接
01
数学核心素养
education and teaching
华师版七年级数学上册
2022课标要求“三会”
（1）会用数学的眼光观察现实世界
（2）会用数学的思维思考现实世界
（3）会用数学的语言表达现实世界
初中阶段核心素养表现
抽象能力、运算能力、几何直观、 空间观念、推理能力、 数据观念、模型观念、 应用意识、
创新意识.
数学核心素养
chinese landscape
02
教材安排
education and teaching
华师版七年级数学上册
（1）结合实例认识线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离；
会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段（新增） ，了解同一平面内两条直线的位置关系.
（2）结合生活情境认识角，知道角的大小关系；会用量角器量角，会用量角器或三角板画角.
（3）认识长度单位千米，知道分米、毫米；认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米；能进行简单的单位换算；能恰当地选择单位估测一些物体的长度和面积，会进行测量.
（1）通过实物和模型辨认简单的立体图形和平面图形，能对图形分类，
会用简单图形拼图.（新增）
（2）结合生活实际，体会建立统一度量单位的重要性，认识长度单位米、
厘米.能估测一些物体的长度，并进行测量.
（3）在图形认识与测量的过程中，形成初步的空间观念和量感.（新增）
3~4年级
图形与几何部分教材安排
chinese landscape
1~2年级
5~6年级
对于简单物体，能辨认不同方向（前面、侧面、上面）的形状图，能把观察的方向与相应形状图对应起来，形成空间观念.
①生活中的立体图形
②立体图形的视图（三视图）
③立体图形的表面展开图
④平面图形
华师版
chinese landscape
7年级
①立体图形与平面图形（含三视图和展开图）
②点、线、面、体
第4章 图形的初步认识-生活中的立体图形
人教版
北师版
①生活中的立体图形
②展开与折叠
③截一个几何体（讲解截面区别于华师版与人教版）
④从三个方向看物体形状（三视图）
①通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念.
②会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义.
③掌握基本事实1：两点确定一条直线.
④掌握基本事实2：两点之间线段最短.
⑤理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离.
图形的初步认识
chinese landscape
⑥理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差.
⑦能用尺规作图（在尺规作图中，学生应了解作图的原理，保留作图的痕迹，不要求写出作法）：作一个角等于已知角；
第4章 图形的初步认识 --- 点、线、角
chinese landscape
①理解对顶角、余角、补角等概念
②理解垂线、垂线段等概念
③识别同位角、内错角、同旁内角.
④理解平行线概念.
①掌握基本事实3：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
②掌握基本事实4：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
③掌握基本事实5：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行.
①能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线.
②能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
③能够画出一个图形经过平移后的图形
理解概念
掌握基本事实
画图能力
第五章 相交线与平行线
掌握性质与判定定理
第五章 相交线与平行线
chinese landscape
.
①探索并掌握对顶角相等、同角（或等角）的余角相等、同角
（或等角）的补角相等的性质.
②探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行.
③掌握平行线的性质定理Ⅰ：两条平行直线被第三条直线所截，
同位角相等. 了解定理的证明.
④探索并证明平行线的性质定理Ⅱ：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）.
03
中考链接
华师版七年级数学上册
2021年长春中考 三视图的考察，比较基础
中考真题展示
chinese landscape
2022年长春中考 与动点压轴题第三问有关，
2023年长春中考是对展开图的考察，比较基础
中考真题展示
chinese landscape
2023年长春中考 网格作图第三问与平行线有关，
04
学生认知
education and teaching
华师版七年级数学上册
04
小学阶段对于图形与几何有了初步认识，对于点，线，面，体有了初步认识，对基本图形甚至对图形与图形间的关系有了一定的了解，对于部分基本事实也能做到了解，但能力要求仅限于直观感知.
高中阶段将详细透彻地学习立体几何，
对于相同的研究对象，中学阶段要如何展开研究呢？分析义务教育阶段课标不难发现，初中阶段几何基础知识教学的任务是经历“体、面、线、点”等概念的抽象过程，掌握儿何图形的基本研究方式，积累研究经验，培养抽象能力、推理能力等素养，根据孩子们目前的认知程度，结合核心素养的具体培养目标，合理设置问题，做好每节课的预设，规划好每节课的环节，然后再结合课堂生成的结论，适当引导与总结，这样才会取得好的授课效果。
华师版七年级数学上册
04
华师版七年级数学上册
为几何教学打好基础，需要解决好四个根本问题：
一、教好基本事实，发展抽象能力
初中阶段的第一个基本事实“两点确定一条直线”
它的验证方式对今后的几何教学起到方向性的作用，首先需要解决的是该如何验证这条基本事实的正确性，在实际教学中老师们往往采取两种方式，一种是直观感知，但是这样的验证方式与小学并无差异，另一种是“敲钉子钉木条”等实际验证的方式，这样的方式不但有“应用基本事实”之嫌，更是没有脱离实际背景，没有抽象到数学内部，
该如何用数学的方法呢？可以采取“画一画”等方法，引导学生思考“要确定一条直线，最少需要几个点？经过一个点能否确定一条直线？”，显然过一个点无法确定直线的方向，可以做出无数条直线，直线的确定受方向的控制.因此考虑通过增加点的个数来确定直线，可以发现增加一个点就能够做出唯一的直线，并且无需继续增加点的个数，在这一探究过程中，发现增加的点的作用是关键.如果将一个点视作确定位置，那么另一个点的作用就是确定方向， 挖掘基本事实内涵很重要。
04
华师版七年级数学上册
二、 构建研究框架，发展推理能力
“线”是中学里第一个系统研究的基本图形，在线的学习中，我们需要关注对学生能力的要求有别于小学的直观感知， 需要使用字母表示线，直线是进一步抽象的结果，射线和线段是直线上的部分，直线与射线、线段间是整体与部分的关系，确定出线的最优学习逻辑是：直线-射线-线段，让孩子们感受初中几何是基于知识逻辑的学习.
在构建出概念之后，作为数学对象，自然构建出“概念-性质-运算- 特例”的学习框架，并在此基础上用好类比、迁移等方式，构建出“角”的学习路径，理解“角”的学习逻辑与“线”的学习逻辑保持高度一致，在教学中帮助孩子们体会到这种一致性，使孩子们对单元内容有整体把握，而非碎片化、散点式的学习.
04
华师版七年级数学上册
三、 图形与代数相互表征，发展模型意识
从孩子们认知的角度看，利用刻度尺、量角器等工具“量出”线段的“长短”和角的“大小”是最直接的反应，工具背后是对“度量”的理解，“以线量线”是对线段与线段进行大小比较的基本原理，“以角量角”是对角与角进行大小比较的基本原理.在实际教学中，”叠合”是体验这一基本原理的关键内容，用叠合的方法可以比较大小、可以“复制”一个基本图形，这是体验“度量”的意义的关键环节.
线段的长短和角的大小都与数的大小关系类似，是对图形的定量刻画，而“大小”与代数关系又密不可分.在实际教学中，在用好几何直观的同时，更要注意对图形中蕴含的代数关系的发现和表达。
04
华师版七年级数学上册
四、 逻辑连贯的研究，发展学习能力
几何教学的根本任务是培养逻辑推理能力。在对几何基础知识深刻理解的基础上，可以进一步有逻辑地研究相交线和平行线，两直线相交能形成角，但是欧氏几何中平行线间没有交点，这就需要引入一条与平行线相交的直线形成角，使得角的思考逻辑在线与线的关系的研究中得以继承，体现数学的整体性和逻辑的连贯性，
我们需要让孩子们知道，变化过程中的不变性是几何图形的性质，而相交线与平行线的性质都需要借助“角”刻画：“相交”自然形成的角，就是相交线的研究对象.由于两条直线平行没有公共点，无法用角去表现两条平行线的性质，引导学生自然联想引入第三条截线与两条平行线相交形成角，有了角，平行线的性质就可以借助角之间的关系来表现，由此确定“三线八角”是平行线的研究对象，无论是相交线还是平行线，用“角”研究“线与线的关系”根本上是转化化归思想的体现.
05
教学建议
华师版七年级数学上册
第4章 图形的初步认识
01
chinese landscape
图形的初步认识教学建议
02
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单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼为了最终演示发布的良好效果，请尽量言简意赅的阐述观点
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chinese landscape
新课程改革体现了 “重结论，更重过程”的思想。所以，在讲授本节课时，建议以下方法进行教学：
情景教学法：创设丰富的图片情境，引发学生自主探求，亲自感受， 让学生在动手操作中掌握各种立体图形的特点，比如学习立体图形的平面展开图时就应该让孩子们动手操作。
视觉图象法：以观看建筑（身边的建筑更加有亲切感）为开端，让孩子们在欣赏这些雄伟、奇特建筑的同时，感受其中蕴涵的数学图形的美，也提升学生的审美意识。充分运用多媒体的教学优势是本课的一个最佳切入点。
比较学习法：利用比较的方法，认识各种几何图形的共性和各自的特点。比如讲解线段的中点与角的平分线时就比较适合采取比较的方法。
预设与生成探讨（一）
03
chinese landscape
问题设置：草坪上有三个小球，分别记为A、B、C 若A、B两球之间距离为3米，B、C两球之间距离为4米，探究AC之间的距离是多少？
我们希望孩子们给出怎样的答案呢？刚开始孩子们思考可能有些受经验的影响，比如答案为7，答案为1或7
抽象能力，运算能力，几何直观，模型观念、应用意识、创新意识、分类讨论等等，可以说核心素养的培养确实需要我们精心设计题目。
预设与生成探讨（二）
04
chinese landscape
问题：
分别把下列各图形分割成三角形，每个图形至少可以分割成多少个三角形？
用类似的方法能将九边形分成几个三角形？十边形呢？一般的 n边形呢？试说明多边形的边数与所分成的三角形个数之间的关系？
预设与生成探讨（二）
chinese landscape
课本习题
如果去掉任意三点不在同一条直线上这一限制呢？
如果去掉“如图”这一限制呢？
另外很有必要组织孩子们探讨欧拉公式（初步探究，高中必修二立体几何部分还要学习）
华师版7年级上第155页 第5题
华师版7年级上第156页 第8题
chinese landscape
相交线
01
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chinese landscape
学生在以前的数学学习中，已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。
建议遵循“开放”的原则，重组教材，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题;通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了有效开放的学习环境。
本课可设计以下环节：
第一环节：走进生活，引入课题;
第二环节：动手实践、探究新知;
第三环节：学以致用，步步为营;
第四环节：拓展延伸，综合应用;
第五环节：学有所思，反馈巩固;
第六环节：布置作业，能力延伸。
相交线
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chinese landscape
第一环节 走进生活引入课题
活动内容一：两条直线的位置关系
1.请同学们自学第一节，提前两天搜集有关“两条直线的位 置关系”的图片，提炼出数学图形，进行归类，然后小组合作交流。
2.教师提前一天进行筛选，捕捉出有代表性的答案，课堂上由学生本人主讲，最后概括出有关结论。
　第二环节 动手实践探究新知
通过动手画图，可以加深学生对概念的理解，在相互交流中，初步形成评价与反思的意识，
相交线
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chinese landscape
第三环节学以致用，步步为营
　　
①.因为∠1+∠2=90，∠2+∠3=90， 所以∠1=，理由是
②因为∠1+∠2=180，∠2+∠3=180，所以∠1=，理由是
通过一题多变，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法。重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。
　第四环节 拓展延伸，综合应用
通过问题串的巧妙设置，不仅高效率的复习了本节的知识点，而且让学生在开放的环境中畅所欲言，收获了一份自信! 问题串的设置提高了学生的探索意识和创新意识的形成，激发了学生的学习兴趣和探究欲。
相交线
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chinese landscape
第五环节 学有所思反馈巩固
归纳总结：（孩子们总结的同时，我们作为教师也要总结）
1.你学到了哪些知识点
2.你学到了哪些方法
　3.你还有哪些困惑
本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系;鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，
作业应该体现出课堂学习的延续性，因此应该精心设计了一道探究性的题目，实现了同一图形经过不同变化可以产生不同问题，与课堂的问题相呼应;作业分层，可以让不同程度的学生都能有不同的收获。
第六环节 布置作业能力延伸
探究性作业举例
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chinese landscape
平面内有任意一点P和∠1，按要求解答下列问题：
（1）当点P在∠1外部时，如图①，过点P作PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A、B，量一量∠APB和∠1的度数，用数学式子表达它们之间的数量关系 　 　
（2）当点P在∠1内部时，如图②，以点P为顶点作∠APB，使∠APB的两边分别和∠1的两边垂直，垂足分别为A、B，用数学式子写出∠APB和∠1的数量关系 　 　
（3）由上述情形，用文字语言叙述结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角（ 　 　）；
（4）在图②中，若∠1＝50°，求∠APB的度数．
（5）自己编一道类型题
类似这样的题目，体现出层次性和延续性
平行线
02
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“创设情境——提出问题——数学探究——发现基本事实——应用基本事实”
结合具体的平面图形，应用基本事实和推论进行数学演绎推理，
培养学生的说理习惯，发展符号感，逐步培养学生用几何语言交流的能力．
平行线
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1、你会判断如图的两条线段是否平行？
2、请你试试画平行线。
3、师生交流画出的两直线会平行的可能原因…… 得出“同位角相等，两直线平行”
4、通过实物图进行动态验证与理性思辨。同位角从不等到相等导致从相交到平行的动态变化过程。
5、总结归纳，形成基本事实
预设问题
平行线预设活动
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学生每2-4人一组，每人发一个四边形小纸板，检验四边形的小纸板相对的两条边是否平行，学生亲自动手测量并做记录，得出结论小组内进行交流，最后全班交流．
在这个数学活动中，学生亲自动手实验，能亲身感受结论的真实性；动手实验，动脑思索，是我们探索图形世界的关键．若他们放弃了自己动手，轻易地接受别人给出的结论，那么就会慢慢的放弃了珍贵的好奇与探索精神，渐渐的舍弃了质疑研究的品质；动手实验为观察思考提供了良好的基础，没有思考，观察的各种现象都是孤立的，动手不动脑，数学学习就成了盲目的游戏；
平行线性质感悟反证法
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证明平行线性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
如图，设l1∥l2.，l截l1和l1于点P和Q，希望证明∠1=∠2.
假设∠1≠∠2.那么，可以过点Q作直线l3，使l3与 l 形成的∠3等于∠1，于是，l1和l3被l所截的同位角相等，由平行线基本事实Ⅱ可知，l1∥l3.这样，过点Q的两条直线l2和l3都与直线l1平行，由平行线基本事实Ⅰ可知，这是不可能的.
因此，假设∠1≠∠2不成立，则∠1=∠2成立.
掌握模型的重要性
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【问题探究】：（1）如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE、DE，得到∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由；
【类比迁移】：（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：
如图2，直线AB∥CD，若∠B＝23°，∠G＝35°，
∠D＝25°，求∠BEG+∠GFD的度数；
观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
未来孩子们还会接触一系列的模型：“手拉手”“背靠背”“一线三垂直”“角分平，等腰成”
掌握模型的重要性（多模型）
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如图，已知AB∥CD，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F．
（1）如图1，求证：
（ⅰ）∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°；
（ⅱ）∠ABF+∠CDF＝∠BFD．
掌握模型的重要性
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（2）如图2，∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，则∠M与∠E之间的关系为 　 　
（3）当∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF且∠E＝m°时，直接写出∠M的度数
（用含m、n的式子表示）．
拓宽视野与夯实基础
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关于点，小学时孩子们就已经接触了，我们应该预设什么样的情境展开探讨呢？
温馨提示：这两章教材都配备了相应的阅读材料，《七巧板》《欧拉公式》《制作包装盒》《九树成行》可以说是开发综合实践的很好的材料，拓宽的同时还要回到几何初步，几何基础知识是平面几何学习的起点，是第一次从数学内部研究几何图形，也是第一次学习如何对几何定理进行严格证明，是发展学生抽象、推理能力的重要内容，将对学生几何研究的方式方法产生根本性的影响.
我的建议是让孩子们课前充分查找资料，看看点的重要性，我们可以想一想究竟能生成什么？
也许，孩子们能意识到宏观上它可以表示城市，孩子们也可能知道点的名字不仅仅局限于中点，它还可以叫做三等分点，端点，垂足，重心，垂心，圆心，内心，外心，还有黄金分割点，
点还可说离开了它，其他图形就不存在了，几何界王者地位，孩子们可以展开辩论，不过只有点，这个世界又会怎么样，还会这么美妙吗？
education and teaching
华师版七年级数学上册
一对平行线，虽然永远不可能相交，但是能够静静地相伴。一对相交线，虽然能在一刹那相交，但之后会相距越来越远，消失在彼此的视线。
数学里，有句虐心的话
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华师版七年级数学上册
珍惜生成资源，超越预设目标.
让“预设”与“生成”共舞,
让课堂焕发生命的活力!
教育是一场漫长的守望，用耐心等待花开，用陪伴期待成树。
教育更是一场向美而行的遇见，用真心感受真情，用爱心浇灌世界。
期待我们每位数学老师都能在自己的课堂教学中演绎出更多精彩！