吉林长春市七年级上册代数集体备课：素养与能力共存——从新课标视角看“数与代数” 课件（74张PPT）

(共74张PPT)
长春市2023——2024上学期初中数学集体备课
素养与能力共存
——从新课标视角看“数与代数”
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华师版七年级数学上册
目 录
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华师版七年级数学上册
第一章走进数学世界
第二章有理数
第三章整式的加减
义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》（后简称“课程标准”）发布，修订后的各课程标准的主要变化有：一是强化了课程育人导向.各课程标准基于义务教育培养目标，将党的教育方针具体化细化为本课程应着力培养的核心素养，体现正确价值观、必备品格和关键能力的培养要求.二是优化了课程内容结构.以习近平新时代中国特色社会主义思想为统领，基于核心素养发展要求，遴选重要观念、主题内容和基础知识，设计课程内容，增强内容与育人目标的联系，优化内容组织形式.设立跨学科主题学习活动，加强学科间相互关联，带动课程综合化实施，强化实践性要求.三是研制了学业质量标准.各课程标准根据核心素养发展水平，结合课程内容，整体刻画不同学段学生学业成就的具体表现特征，形成学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度，为教材编写、教学实施和考试评价等提供依据.四是增强了指导性.各课程标准针对“内容要求”提出“学业要求”“教学提示”，细化了评价与考试命题建议，注重实现“教—学—评”一致性，增加了教学、评价案例，不仅明确了“为什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且强化了“怎么教”的具体指导，做到好用、管用.五是加强了学段衔接.
《义务教育数学课程标准（2022年版）》新变化
（4）试题命制
加强命题的标准化建设，逐渐完成题库建设，实现命题流程的标准化，建立试题质量监测与评估体系.
明确考查意图.根据学业质量标准要求，明确试卷和每道试题所要考查的数学知识和核心素养的相应表现.
创设合理情境.根据考查意图，结合学生认知水平和生活经验，设计合理的生活情境、数学情境、科学情境，关注情境的真实性，适当引入数学文化.
设置合理问题.问题的设置要有利于考查对数学概念、性质、关系、规律的理解、表达和应用，注重考查学生的思维过程，避免死记硬背、机械刷题.
科学制定评分标准.评分标准应具有科学性、可操作性.对开放性、综合性较强的试题，合理设计多层次任务的评分标准.

01
第一章
走进数学世界
华师版七年级数学上册
1-2课时
本章编写依据
初步回答数学教育必须回答的三个问题
三个目的
本章不是教学生解题，而是引导学生树立正确的数学观
添加标题
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本章编写目的
本章教学目标
教学设计案例
1.1数学伴我们成长
数学是什么？
数学是研究数量关系和空间形式的科学.
01
数学对人类社会和科学技术的发展有什么作用？
现代生活中处处充满着数学.
单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼为了最终演示发布的良好效果，请尽量言简意赅的阐述观点
02
怎样认识数学教育的价值？
数学是人类文化的重要组成部分
03
chinese landscape
chinese landscape
1.帮助学生梳理小学阶段学过的数学知识和数学方法.
2.在小学数学和初中数学的联系中起着承上启下的作用，使学生对数学产生继续学习的兴趣和欲望，为学生继续学习数学做必要的准备.
3.为其他各章的学习提供一个示范,如思想方法、数学人文精神、应用意识、价值观等.
01
02
03
04
使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识
chinese landscape
使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯
05
06
使学生初步体验到数学是一个充满观察、实验、归纳、类比和猜想的探索过程
使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心
使学生养成良好的数学学习习惯，学会有效的思考方法，形成正确的数学观念
使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”
1.1 数学伴我们成长
华东师大版《数学》七年级上册
1.了解数学是什么.
2.感受数学之美，了解数学史中的典故；使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，初步形成用数学的意识.
3.了解数学学习方法，使学生养成良好的数学学习习惯，学会有效的思考方法，初步形成正确的数学观念.
教学重点：了解数学是科学，懂得数学的价值；了解数学学习方法.
教学难点：形成用数学的意识.
【教学目标】
【重点难点】
每一位阳光快乐的孩子
每一位有理想、有目标的孩子
每一位热爱数学的孩子
你们的数学老师——来啦！
吉大附中的新成员们：
数学是什么？
说说你心中数学的样子！
数学一词源自于古希腊语的μθημα
有学习、学问、科学之意.
古老的数学曾是地位比较高的学科
它包括四门学科：
算术、几何、天文学和音乐.
中国古代，数学叫做算术，又称算学，最后才改为数学.中国古代的算术是六艺之一.
礼、乐、射、御、书、数.
数学是什么？
简单地说，数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的学科. ——恩格斯
数学的特点：抽象性、精确性、广泛性
数学是什么？
毕加索的抽象画
纳米机器人的精准工作
且听后文，
相当广泛！
宇宙之大
世界那么大，我想去算算！
粒子之微
数学和我，无微不至！
火箭之速
中华民族，飞速发展！
化工之巧
科技力量，巧夺天工！
地球之变
热爱自然，保护地球！
中考原题
日用之繁
柴米油盐，数学为你精打细算！
生物之谜
世间美好，与数学环环相扣！
美丽的数学世界
图
片
都
和
哪
些
数
学
家
或
领
域
有
关
？
走进数学世界
N阶幻方
你知道吗？
阿基米德螺线
欧拉七桥问题
毕达哥拉斯 欧几里得 牛顿
金字塔之谜
阿波罗尼斯圆
莫比乌斯带
布丰投针实验
分形几何
杨辉三角形
斐波那契数列 黄金分割 高斯与正十七边形
哥尼斯堡七桥猜想
18世纪著名古典数学问题之一：在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图)。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点？
黄金分割点——美的使者
黄金分割(GoldenSection)是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618。
感受数学之美
现实中的数学之美
剖开海螺，我们可以看到贝壳里的螺轴和螺纹，数学上称这个清晰完美的螺线为对数螺线。
发现和定义螺线之后，对
螺线进行了系统的分析，包括
螺线的画法，角度，双螺旋的
问题。
黄金分割
黄金分割点——美的使者
数学之美
学习方法
1.会听课
会思考，会发现，会提问，会记录，会总结
2.知复习
3.懂解题
（1）读题要仔细（2）思考要全面
（3）书写要规范（4）答完要检查
4.多实践
5.勤思考
“数学源于生活，寓于生活，用于生活”
02
华师版七年级数学上册
第二章
有理数
本章教学内容
添加标题
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本章课标要求
本章地位作用
教学设计案例
（1）2.1.1正数与负数 1课时
（2）2.1.2有理数 1课时
（3）2.2.1数轴 1课时
（4）2.2.2数轴上比较数的大小1课时
（5）2.3相反数 1课时
（6）2.4绝对值 1课时
（7）2.5有理数的大小比较 1课时
本章教学内容
（8）有理数的加法 2课时
（9）有理数的减法 1课时
（10）有理数的加减混合运算 2课时
（11）有理数的乘法 2课时
（12）有理数的除法 1课时
（13）有理数的乘方 1课时
（14）科学记数法 1课时
（15）有理数的混合运算 2课时
（16）近似数 1课时
（17）用计算器进行计算 2课时
1.本章是学生进入初中阶段之后，在数与代数领域学习的第一个内容.将数的概念扩充到有理数，研究有理数的概念及运算和大小比较是进一步学习实数、式、方程代数和不等式、函数等内容和其他学科的重要基础的基础.
2.通过学习在数轴上表示有理数，为进一步研究实数与数轴上点的对应关系以及建立平面直角坐标系奠定了基础。
本章地位作用
数与代数是数学知识体系的基础之一，是学生认知数量关系、探索数学规律、建立数学模型的基石，可以帮助学生从数量的角度清晰准确地认识、理解和表达现实世界；体验从具体情境中抽象出数学符号的过程；数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发展几何直观和运算能力.
2022年版 2011年版
学段目标：经历有理数、实数的形成过程，初步理解数域扩充； 内容要求：①理解负数的意义（例64）（新增）；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小 ②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法. ③理解乘方的意义. ④掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算. ⑤能运用有理数的运算解决简单问题. ⑥了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值. ①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小.
②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）.（删除）
③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）.
④理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算.
⑤能运用有理数的运算解决简单的（删除）问题.
⑥了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值
本章课标要求
例64 负数的引入
借助历史资料说明人们最初引入负数的目的，感悟负数的本质特征，了解中华优秀传统文化.
【说明】负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中.该书经过历代各家增补修订，最迟成书于东汉早期（约公元1世纪），魏晋时期伟大的数学家刘徽（生卒年不详）和唐代杰出的天文学家、数学家李淳风（602—672）等人的校注，使得这部书得以完整呈现，北宋时期刊刻为教科书.书中还提出了正负数加减运算的法则.例如，《九章算术》中第八章（《方程》篇）的第八题关于三元一次方程组的建立和求解，述说了这样的问题背景：一个人有一次到家畜市场，卖了马和牛，买了猪，有所盈利，可以列一个三元一次方程，在列方程的过程中，把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负.负数就是这样出现的.
由此可以看到，负数和正数一样，都是对数量的抽象，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，于是人们发明了绝对值表述“相等”的数量.如果收入定义为正，那么支出则为负；如果向东行走定义为正，那么向西行走则为负；如果向上升高定义为正，那么向下降落则为负.虽然意义相反，但数量本身是一样的，可以用绝对值予以表示.
在学习的过程中，可以让学生体会我国古代数学家在数学上的贡献，增强学好数学的自信心.
2.1.1 正数和负数
华东师大版《数学》七年级上册
1.借助生活中的实例理解负数的意义，体会负数引入的必要性和其应用的广泛性.
2.能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量.
3.培养学生的抽象能力和运算能力.
4.培养学生积极思考，合作交流的意识和能力.
教学重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法，掌握用正数、负数表示指定方向变化的量的方法.
教学难点：通过确定度量基准和方向实现数量的简约表达，理解规定0作为正数和负数的分界点及其在解决实际问题中的“基准”作用的合理性.
【教学目标】
【重点难点】
结绳计数
由记数、排序，产生数1,2,3...
问题1.观察下列图片，它介绍了什么内容？
由表示“没有”“空位”，
产生数0
？
复习提问温故孕新
我们在小学期间学习了数及数的运算，数的发展是一个漫长的过程.
【教学过程】
体会数的发展是一个漫长的历史过程，人类在生产和生活实践中产生了自然数、分数、小数.进一步，为了表示现实生活中的一对具有相反意义的量，又引进了负数.
问题2.
（2）通常，我们规定海平面的海拔高度为0m，高于海平面的为正.珠穆朗玛峰的海拔高度为__ _m，吐鲁番盆地的海拔高度为__ _m.
（1）长春市2023年3月7日最高温度是零上15℃ ，记作__ _ ℃，最低温度是零下4℃ ，记作__ _ ℃.
我们在小学六年级下教材中曾做过这样两道题：
问题3.我们知道数可以表示数量的大小，你们能否具体解释一下上述问题中出现的数表达的数量吗？问题2中的数量是怎样度量的？度量的参照是什么？
选取学生熟悉的真实情境的实际问题和在小学解答过的问题复习提问，一方面唤起学生对有关旧知识的记忆，加强学段衔接，为学习新知识确立“生长点”；另一方面使学生感受数的产生和发展离不开生活和生产的需要，认识数是表示数量的大小和多少的数学概念，理解数量需要度量，度量需要确定基准和度量单位，感知测量物在海平面的这个参照基准下会出现两种具有相反意义的离度－海平面之上和海平面之下，以此来进一步发展量感。
创设情景引入新课
1.长春2023年1月2日的温度为: -20℃ -11℃，它的确切含义是什么？这一天长春的温差是多少？
2.新闻报道：某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长﹣2.7%，“增长﹣2.7%”表示什么意思？
3.菲遥同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱.下表是他某月的部分收支情况.“结余-1.2”是什么意思？
选用三个真实情境的实际问题，一方面使学生感受在生活、生产中需要用到负数；另一方面让他们知道，要解决这些问题，就需要学习数的新知识，从而激发学生的求知欲。
问题1：说一说上面用到的数哪些是正数？哪些是负数？
问题2：什么是正数？什么是负数？
问题3：阅读教材第2页，你能举例说明什么叫一个数的符号吗？
合作探究
活动领悟
引导学生阅读教科书，培养他们的读书习惯。通过让学生举例，可以检验他们对这段课文的理解情况
像1,2,3，1.8％这样大于0的数叫做正数.
像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.
有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写.
一个数前面的“+” ,“-”号叫做它的符号.
0既不是正数，也不是负数.
注意
【板书】：
引导学生实现从文字到符号、从具体向形式的过渡。为了帮助学生理解“0既不是正数，也不是负数”这一规定，进一步指出“0是正数和负数的分界点”
(1)一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
(2)某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%， 德国增长1.3%，
法国减少2.4%， 英国减少3.5%，
意大利增长0.2%，中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
思考：
如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量？
问题探究1
这是一种数量观念上的变化，需要由单向度数量向多向度数量转化。用正数、负数表示具有相反意义的量时，难点是描述向指定方向变化的情况，其关键是弄清楚度量基准。在语言描述上，这与学生现有的单向度量经验有一定的矛盾，需要一个“心理转换”：为更简洁地描述事物的数量属性，实现二合一表达，此探究问题的设置突出了重点，突破了难点.
1.先找出表示具有相反意义的量.
2.“负” 与“正” 是相对的，选定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示.
3.增长量如果是负数，实际上是减少了，即：负增长.
4.什么情况下增长率是0？
5.根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.
师生方法归纳
适时感悟规律，及时提炼总结出一般性结论和方法,再次突出教学重点，突破教学难点.
【变式1】一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动．
（1）如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动5m记作_____.
（2）如果－7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物体____________.
师生互动变式深化
【变式2】如果运进粮食3t记作+3t,那么-4t表示什么？
【变式3】
1.下列语句正确的是 （ ）
A.0℃表示没有温度
B.0表示什么也没有
C.0是非正数
D.0既可以看作是正数又可以看作是负数
2.你能举出实际生活中0表示的实际意义吗？请举两例.
师生互动变式深化
0只表示没有吗
思考：
1.空罐中的金币数量;
2.温度中的0℃;
3.海平面的高度;
4.标准水位;
5.身高比较的基准;
……
0是正负数的分界点.它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义，如:
0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示
【变式4】请同学们举出一个能用正数、负数表示其中的量的实际例子，并说明其中相关数量的含义.
师生互动变式深化
通过师生互动，深化理解概念，辅之变式题组，直指重点难点.引入负数后，0除了表示“没有”外，还是正数与负数的分界。了解0的这一意义，有助于理解正数、负数的意义。通过引导学生比较，让学生感受0的特殊性，并为后续学习有理数的分类做铺垫。
尝试练习巩固提高
（1）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示 .物体原地不动记为 .
（2）如果将一个物体向右移动1.5米记作+1.5米，那么这个物体又移动了-0.9米是什么意思？如何描述两次移动后物体的位置？
尝试练习，旨在巩固提高，同时检验学生对用正数、负数表示具有相反意义的量的掌握情况，落实教学目标.
（3）北京奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高应是_____________________________.
197、182、187、194、185
方法总结：解题时一定要先弄清“基准”，再把数据还原成原数据.
尝试练习巩固提高
实时小结兴趣延伸
1.请同学们将这节课所学的主要内容画出一个结构图.
2.你能举例说明引入负数的必要性吗
3.有人说增加一个负数就是减少一个正数，减少一个负数就是增加一个正数，你能举例说明吗？
引导学生把课内学到的零散知识“点”进行梳理，使之成为知识“线”和“网”，让学生的学习兴趣延伸到课外，同时为后续学习有理数的加减运算做了铺垫。
1.教材第11页3、4题；
2.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项和这一天的最终款项.
作业布置
课后总评
课后总评
本节课设计了三级阶梯，引领学生很好的抽象出了负数概念，明晰了运算对象---负数，初步理解了有理数的算法和算理之间的关系。特别突出了相反意义的参照基准，抽象出了数学中的“0”，帮助学生突破了认知困难的关键点.
引入负数和与负数相关的运算这个内容所承载的最核心的教育价值是数学抽象素养和运算素养，本节课的设计很好的培养和发展了学生的抽象能力和运算能力.
本节课设置的问题合理，关注了问题情境的真实性，有利于对正、负数概念的理解，同时引入了数学文化，很好的起到了学科育人的价值.
03
education and teaching
华师版七年级数学上册
第三章
整式的加减
本章教学内容
添加标题
chinese landscape
本章课标要求
本章地位作用
教学设计案例
本章教学内容
§3.1列代数式-------------- 3课时
§3.2代数式的值-------------1课时
§3.3整式------------------3课时
§3.4整式的加减-------------5课时
复习----------------------2课时
课题学习------------------ 2课时
1.属于“数与代数”领域
2.学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开
3.是学习“一元一次方程”的直接基础
4.学习整式乘除、因式分解、分式、方程以及函数等知识的基础
5.学习物理、化学等学科以及其他科学技术不可或缺的数学工具。
本章地位作用
数与代数是数学知识体系的基础之一，是学生认知数量关系、探索数学规律、建立数学模型的基石，可以帮助学生从数量的角度清晰准确地认识、理解和表达现实世界；体验从具体情境中抽象出数学符号的过程；数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发展几何直观和运算能力.
本章课标要求
2022年版 2011年版
①借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义. ②能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式. ③会把具体数代入代数式进行计算. ④理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则.能进行简单的整式加减运算. ⑤了解代数推理（新增）. ①借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.
②能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示.
③会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.
④理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算.
3.1.1 用字母表示数
华东师大版《数学》七年级上册
理解用字母表示数的价值与意义
形成主动运用符号表示数的符号意识，逐步培养学生的数学抽象的学科素养
了解用字母表示数时，字母是有取值范围的
通过介绍数学史，培养学生的人文主义精神，初步建立由数到式的知识框架
掌握运用字母表示数的书写规则
教学难点
教学重点
01. 教学目标
目
标
以培养学生数学
抽象的核心素养为目标
了解数学的发展，激发学生学习数学的热情，引导学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界，用数学的思维思考世界。
史说
“代数”
应用
新知
深入
探究
02. 教学过程
情景
引入
总结
收获
1.情景引入
首先是由生活中常见的字母图标引入，让学生在轻松愉快的氛围中感受到生活中有很多用字母代替文字去表达含义的例子。吸引学生的注意力，把他们不知不觉的代入到了这节课的学习中来。
设计亮点
02. 教学过程
1.情景引入
接下来引导学生回忆数学中有没有类似的用字母代替数字表示的例子，从而由生活过渡到数学中来，在不断追问下引导学生意识到用字母表示数的好处：简洁性、一般性。
设计亮点
02. 教学过程
1.情景引入
02. 教学过程
2.史说“代数”
学生对于知识的学习，一定要了解这个知识的发生与发展，这样就不是学习散落在各处的知识点，而是一边学习，一边感受这些知识点之间的关联，同时在心中逐步构建出数学的知识框架。所以，这样设计一个讲述数学史的环节很有意义，让学生真正感受到了用字母表示数的重大意义，再一次的强化了本节课的重点。这个环节能够让学生了解了数学的发展，感知了数学知识的重要性，继而鼓励了学生学好数学，也激发了学生学习数学的兴趣。
设计亮点
02. 教学过程
3.应用新知
通过一系列问题使学生意识到即使题中没有要求用字母表示数来解决问题，也会主动的用字母表示数去回答问题。进而再一次体会了用字母表示数的一般性，初步形成了符号意识。
设计亮点
生活中的例子
西班牙和法国战争
四道题
突出
重点
02. 教学过程
3.应用新知
学生在回答问题的过程中自然而然地涉及到如何书写，所以，顺理成章地介绍了用字母表示数的书写规则，为下一节课列代数式做了铺垫。
设计亮点
02. 教学过程
4.深入探究
设计亮点
02. 教学过程
通过对表示 三个连续的偶数的讲解，以及奇数、偶数的表达，在探讨中体会了用字母表示数时字母的取值范围对问题解答的影响，很好地突破了难点。为后续学习函数等知识起到了铺垫的作用。
5.收获与感悟
设计亮点
02. 教学过程
课后总评
通过递进式的学习过程，突出重点，突破难点，逐层深入的让学生感知数学抽象，形成符号意识。
通过渗透数学史和名人故事体现了学科育人价值，浸润数学文化，投放了对数学感兴趣的小火苗。
通过有限的教学内容，最大限度的培养了学生的数学思维能力和数学核心素养。
定位准确：过渡课，包含两个转折、过渡：是由“算术”向“代数”过渡的一个转折点，是由具体到抽象、由特殊到一般的思维过渡。
THANK YOU
深深感谢，恳请批评指正！
education and teaching
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