一次函数

课件13张PPT。§2.2.1一次函数的性质和图象济宁市第一中学　　齐龙新(1)定义域为R,值域为R
(2)图象是一条直线,
简记为直线y=kx+b
其中k叫做直线的斜率,b叫该直线在y轴上的截距
(3)当b=0时这个函数又叫正比例函数说明:一、复习引入练习:1(口答)说出下列函数的斜率与截距2.以上函数哪些是正比例函数例1.作出下列一次函数的图象(1)y=3x+2
(2)y=-2x二、一次函数的图象画一次函数图象:
找直线上两特殊点即可(往往是与坐标轴的交点)解:(1)002练习2:在同一坐标系中作出下列函数的图象二、一次函数的图象练习3:求下列函数的斜率、在y轴上的截距,作出它们的的图象二、一次函数的图象当k>0时,f(x)在R上是增函数;
当k<0时,f(x)在R上是减函数三、一次函数的性质y=kx+b(k≠0），当k>0时是增函数；
当k<0时是减函数证明：如果k>0，设x1、x2是任意两个不相等的实数，且x10,
△y= y2-y1=(k x2+b)-(kx1+b)=k(x2-x1)=k △x,
因为k>0,所以△y>0,
所以f(x)在R上是增函数.
当k<0时，同理可证f(x)在R上是减函数平均变化率为常数k，
即对任意点x1,相应函数值的改变量与自变量的的改变量成正比1.单调性2.斜率与平均变化率的关系证明过程(逐步)证明过程(全)三、一次函数的性质3.奇偶性：f(x)=kx+b(k≠0）f(-x)=-kx+b(k≠0）当b=0时是奇函数
当b≠0时既不是奇函数，也不是偶函数三、一次函数的性质4. 与x轴y轴的交点：与x轴的交点：与y轴的交点：xyo练习：1已知点A(1,3)、B都是正比例函数y=kx上的点，点B的横坐标是3，求点B的纵坐标解：因为点A在是y=kx图象上的点
所以3=k·1，则k=3,y=3x
又因为点B也在y=3x图象上，且点B的横坐标是3
所以点B的纵坐标为y=3×3=92.已知直线y=x-3和直线y=-x-5,求这两条直线的交点A,及它们分别与x轴的交点B、C的坐标一次函数y=kx+b(k≠0）中的k、b对图象有何影响(1)k影响了单调性
(2)b影响了奇偶性以及与图象与y轴交点位置
(3)k、b影响了函数图象x轴的交点四、思考讨论一次函数y=kx+b(k≠0
(1)图象画法
(2)性质
①平均变化率与斜率关系
②单调性
③奇偶性
④与x、y轴的交点小结作业：练习3:求下列函数的斜率、在y轴上的截距,作出它们的的图象二、一次函数的图象当k>0时,f(x)在R上是增函数;
当k<0时,f(x)在R上是减函数