二次函数的性质与图象

课件13张PPT。§2.2.2二次函数的性质与图象济宁一中:齐龙新一、复习引入定义域为R1、y=3x2y=2x2y=x2y=0.5x2y=-3x2y=-2x2y=-x2y=-0.5x2一、复习引入越来越小,从x轴上方(或下方)无限逼近x轴顶点为原点
y轴是对称轴(函数是偶函数)
a>0时开口向上,a<0时开口向下(5)当|x|无限地逐渐变小时,函数值的绝对值也变的越来越小,图象从x轴上方(或下方)无限逼近x轴(4)开口大小:当a>0时,a越大开口越小;
当a<0时,a越大开口越大(1)顶点:
(2) 对称轴:
(3)开口方向:yxo(-4,-2)解：(1)配方①定义域:
②值域:
③最小值:
④顶点坐标:R[-2,+∞)当x=-4时,ymin=-2ymax-4-h(2)求函数图象与x轴的交点:(-6,0),(-2,0)(3)列表作图(4)函数图象的对称性质:对称轴为直线x=-4(5)函数的增减性x............-4-7-6-5-2-1-3-200yf(-4-h)=f(-4+h)(h>0)x=-4-4+h(h>0)在(-∞,-4]上是减函数,
在[-4,+ ∞)上是增函数一般地对二次函数最值单调性顶点对称轴开口
方向 “配方法”是研究二次函数的主要方法.熟练掌握配方法是掌握二次函数性质的关键.对一个具体的二次函数,通过配方法就能知道这个二次函数的主要性质.例2.求函数y=3x2+2x+1的值域和它的图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数解:所以函数的对称轴是直线函数在区间 上是减函数 函数在区间 上是增函数 dd函数的值域是三、思考讨论：二次函数y=ax2+bx+c中的a,b,c对函数性质与图象各有哪些影响?(函数性质比如开口方向(大小)、顶点、对称轴、单调性、奇偶性等）(2)b是否为0决定着函数的奇偶性，当b=0时是偶函数(3)c是否为0决定着函数的图象是否经过原点(1)a影响开口方向(大小）与单调性(4)a和b共同决定着函数的对称轴;a,b,c共同决定着顶点位置小结知识：方法：配方法作业：课本60页练习A第3题，练习B第1、2、3题谢谢大家！2007年9月2.求下列函数图象的对称轴和顶点坐标，指出单调区间tl（1）f(x)=x2+8x+3（2） f(x)=5x2-4x-3（3） f(x)=-x2+x+1（4） f(x)=-3x2+5x-81.用配方法，求下列函数的定义域、值域、最大值或最小值练习：课本65页练习A