待定系数法
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课件20张PPT。§2.2.3待定系数法济宁市第一中学 齐龙新写出下列函数的一般形式是什么？
(1)正比例函数
(2)一次函数
(3)反比例函数
(4)一元二次函数 一、复习引入问题:已知一个正比例函数图象经过点（-3，4），你能求出这个函数吗？解：因为函数图象经过点(-3,4)----设出函数一般形式(其中系数待定）----根据题设条件列含待定系数的方程----解方程，求出待定系数-------------待定系数法一、复习引入 一般地，求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，
先写出所求函数的一般形式，其中系数待定，
然后再根据题设条件求出这些待定系数.
这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫待定系数法待定系数法定义：二、新知学习例1.已知一个二次函数f(x)，f(0)=-5,f(-1)=-4,f(2)=5,
求这个函数解：设所求函数为根据已知条件解此方程组，得因此所求函数为归纳:用待定系数法求函数解析式步骤:
①设出含待定系数的解析式
②根据条件,列出含待定系数的方程或方程组
③解方程或方程组,求出待定系数三、例题与练习范例分析1.已知一个正比例函数的图象过点(2,8),求这个正比例函数2.一个一次函数 ,当x=-2时，y=0;当x=1,y=3,求这个一次函数讨论探索：
(1)以上三题分别有几个待定系数，同时有几个条件?
(2)要求一函数中的n个待定系数，那得需要几个条件？一般地,要求几个待定系数,就得需要几个条件例1.已知一个二次函数f(x)，f(0)=-5,f(-1)=-4,f(2)=5,求这个函数练一练例1.已知一个二次函数f(x)，f(0)=-5,f(-1)=-4,f(2)=5,求这个函数变式练习顶点是（6，-12），
与x轴一交点是(8,0)变1yyddll设函数为f(x)=ax2+bx+c(a≠0）设函数为f(x)=a(x-h)2+k=a(x-6)2-12设函数为f(x)=a(x-x1)(x-x2)Y(g)Y(d)方法提炼:
(1)求二次函数设一般式是通法.
(2)已知顶点(对称轴或最值),往往设顶点式
(3)已知图象与x轴两交点,往往设两点式 方法提炼已知2x2+x-3=(x-1)(ax-b),求a,b.解：方法活用F1F3F2 1．什么是待定系数法？用待定系数法可解决什么样的问题？
?2．用待定系数法解题的步骤.
?3．用待定系数法解题时，需要条件的个数与所求系数的关系？透过现象看本质学习了:思想:四、小结作业:下列函数的一般形式是什么？
(1)正比例函数
(2)一次函数
(3)反比例函数
(4)一元二次函数 知道某个函数的具体类型,还知道其他一些条件,
怎样求这个函数呢?-------------待定系数法一、复习引入 一般地，求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，
先写出所求函数的一般形式，其中系数待定，
然后再根据题设条件求出这些待定系数.这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫待定系数法待定系数法定义(1)“所求函数特征明确,能设出一般表达式的的问题”适合用待定系数法
(2)用待定系数法解题步骤:
①设出含待定系数的解析式
②根据恒等条件,列出含待定系数的方程或方程组
③解方程或方程组,求出待定系数说明:二.新知学习讨论：根据下列条件如何设出二次函数解析式,设出之后还需要几个独立条件才能求出待定系数？（1）已知图象上三点或三对的对应值. 通常选择“一般式”(2)已知图象的顶点坐标(对称轴或最值). 通常选择“顶点式”①已知顶点坐标（m,n)
②已知对称轴方程x=m
③已知最大值或最小值为n
④二次函数的图象与x轴只有一个交点坐标(3)已知图象与x轴的两个交点坐标(x1,0),(x2,0) 通常选择“两根式”说明：确定二次函数的解析式时，应根据条件特点恰当选取一种函数表达式提供练习例1.已知一个二次函数f(x)，f(0)=-5,f(-1)=-4,f(2)=5,求这个函数变式练习已知一个二次函数的图象的顶点是(6,-12),与x轴的一个交点为(8,0),求这个二次函数.顶点是（6，-12），
与x轴一交点是(8,0)对称轴是x=6，与x轴一交点是(8,0),你还能求出来吗？两点式的是否还需要练习：课本66页练习A第3题（放手让学生做）已知一个二次函数的图象的顶点是(6,-12),与x轴的一个交点为(8,0),求这个二次函数.法一：设函数为f(x)=ax2+bx+c(a≠0）A(6,-12),B(8,0),法=：设函数为f(x)=a(x-h)2+k法=：设函数为f(x)=a(x-x1)(x-x2)巩固升华须三个独立条件=a(x-6)2-12须一个独立条件=a(x-8)(x-6)须一个独立条件是否需要提出三中形式，什么时候提出？（1）已知图象上三点或三对的对应值. (2)已知图象的顶点坐标(对称轴或最值). ①已知顶点坐标（m,n)
②已知对称轴方程x=m
③已知最大值或最小值为n
④二次函数的图象与x轴只有一个交点坐标设计以下知识点题目，最后给出归纳总结 一般地，求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，
先写出所求函数的一般形式，其中系数待定，
然后再根据题设条件求出这些待定系数.
这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫待定系数法待定系数法定义“所求函数特征明确,能设出一般表达式的的问题”适合用待定系数法说明:二.新知学习（1）已知图象上三点或三对的对应值. (2)已知图象的顶点坐标(对称轴或最值). 还用做练习巩固吗已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）
并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？解：由条件得：点M( 0,1 )在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得 ： a=-1即：y=－x2+1
思考： 1用一般式怎么解？
2用顶点是怎么求解？ 设所求的二次函数为 y=a(x＋1)(x－1）课本67页练习B第2题
已知2x2+x-3=(x-1)(ax-b),求a,b.解：多项式f(x)=g(x)恒成立对于一个任意的a值，都有f(a)=g(a)反馈练习等号左右两边同类项系数相等法二如何处理F1F21.已知一个正比例函数的图象过点(2,8),求这个正比例函数2.一个一次函数 ,当x=-2时，y=0;当x=1,y=3,求这个一次函数讨论探索：
(1)以上三题分别有几个待定系数，同时有几个条件?
(2)要求一函数中的n个待定系数，那得需要几个条件？一般地,要求几个待定系数,就得需要几个条件例1.已知一个二次函数f(x)，f(0)=-5,f(-1)=-4,f(2)=5,求这个函数kk、ba、b、c图过点(2，8）x=-2时,y=0;x=1时，y=3f(0)=-5,f(-1)=-4,f(2)=5练一练例1.已知一个二次函数f(x)，f(0)=-5,f(-1)=-4,f(2)=5,求这个函数变式练习顶点是（6，-12），
与x轴一交点是(8,0)变1变2yyddll设函数为f(x)=ax2+bx+c(a≠0）设函数为f(x)=a(x-h)2+k=a(x-6)2-12设函数为f(x)=a(x-x1)(x-x2)Y(g)Y(d)对称轴是x=6，
与x轴一交点
是(8,0),你会发现什么情况？
方法提炼:
(1)求二次函数设一般式是通法.
(2)已知顶点(对称轴或最值),往往设顶点式
(3)已知图象与x轴两交点,往往设两点式 方法提炼
(1)正比例函数
(2)一次函数
(3)反比例函数
(4)一元二次函数 一、复习引入问题:已知一个正比例函数图象经过点（-3，4），你能求出这个函数吗？解：因为函数图象经过点(-3,4)----设出函数一般形式(其中系数待定）----根据题设条件列含待定系数的方程----解方程，求出待定系数-------------待定系数法一、复习引入 一般地，求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，
先写出所求函数的一般形式，其中系数待定，
然后再根据题设条件求出这些待定系数.
这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫待定系数法待定系数法定义：二、新知学习例1.已知一个二次函数f(x)，f(0)=-5,f(-1)=-4,f(2)=5,
求这个函数解：设所求函数为根据已知条件解此方程组，得因此所求函数为归纳:用待定系数法求函数解析式步骤:
①设出含待定系数的解析式
②根据条件,列出含待定系数的方程或方程组
③解方程或方程组,求出待定系数三、例题与练习范例分析1.已知一个正比例函数的图象过点(2,8),求这个正比例函数2.一个一次函数 ,当x=-2时，y=0;当x=1,y=3,求这个一次函数讨论探索：
(1)以上三题分别有几个待定系数，同时有几个条件?
(2)要求一函数中的n个待定系数，那得需要几个条件？一般地,要求几个待定系数,就得需要几个条件例1.已知一个二次函数f(x)，f(0)=-5,f(-1)=-4,f(2)=5,求这个函数练一练例1.已知一个二次函数f(x)，f(0)=-5,f(-1)=-4,f(2)=5,求这个函数变式练习顶点是（6，-12），
与x轴一交点是(8,0)变1yyddll设函数为f(x)=ax2+bx+c(a≠0）设函数为f(x)=a(x-h)2+k=a(x-6)2-12设函数为f(x)=a(x-x1)(x-x2)Y(g)Y(d)方法提炼:
(1)求二次函数设一般式是通法.
(2)已知顶点(对称轴或最值),往往设顶点式
(3)已知图象与x轴两交点,往往设两点式 方法提炼已知2x2+x-3=(x-1)(ax-b),求a,b.解：方法活用F1F3F2 1．什么是待定系数法？用待定系数法可解决什么样的问题？
?2．用待定系数法解题的步骤.
?3．用待定系数法解题时，需要条件的个数与所求系数的关系？透过现象看本质学习了:思想:四、小结作业:下列函数的一般形式是什么？
(1)正比例函数
(2)一次函数
(3)反比例函数
(4)一元二次函数 知道某个函数的具体类型,还知道其他一些条件,
怎样求这个函数呢?-------------待定系数法一、复习引入 一般地，求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，
先写出所求函数的一般形式，其中系数待定，
然后再根据题设条件求出这些待定系数.这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫待定系数法待定系数法定义(1)“所求函数特征明确,能设出一般表达式的的问题”适合用待定系数法
(2)用待定系数法解题步骤:
①设出含待定系数的解析式
②根据恒等条件,列出含待定系数的方程或方程组
③解方程或方程组,求出待定系数说明:二.新知学习讨论：根据下列条件如何设出二次函数解析式,设出之后还需要几个独立条件才能求出待定系数？（1）已知图象上三点或三对的对应值. 通常选择“一般式”(2)已知图象的顶点坐标(对称轴或最值). 通常选择“顶点式”①已知顶点坐标（m,n)
②已知对称轴方程x=m
③已知最大值或最小值为n
④二次函数的图象与x轴只有一个交点坐标(3)已知图象与x轴的两个交点坐标(x1,0),(x2,0) 通常选择“两根式”说明：确定二次函数的解析式时，应根据条件特点恰当选取一种函数表达式提供练习例1.已知一个二次函数f(x)，f(0)=-5,f(-1)=-4,f(2)=5,求这个函数变式练习已知一个二次函数的图象的顶点是(6,-12),与x轴的一个交点为(8,0),求这个二次函数.顶点是（6，-12），
与x轴一交点是(8,0)对称轴是x=6，与x轴一交点是(8,0),你还能求出来吗？两点式的是否还需要练习：课本66页练习A第3题（放手让学生做）已知一个二次函数的图象的顶点是(6,-12),与x轴的一个交点为(8,0),求这个二次函数.法一：设函数为f(x)=ax2+bx+c(a≠0）A(6,-12),B(8,0),法=：设函数为f(x)=a(x-h)2+k法=：设函数为f(x)=a(x-x1)(x-x2)巩固升华须三个独立条件=a(x-6)2-12须一个独立条件=a(x-8)(x-6)须一个独立条件是否需要提出三中形式，什么时候提出？（1）已知图象上三点或三对的对应值. (2)已知图象的顶点坐标(对称轴或最值). ①已知顶点坐标（m,n)
②已知对称轴方程x=m
③已知最大值或最小值为n
④二次函数的图象与x轴只有一个交点坐标设计以下知识点题目，最后给出归纳总结 一般地，求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，
先写出所求函数的一般形式，其中系数待定，
然后再根据题设条件求出这些待定系数.
这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫待定系数法待定系数法定义“所求函数特征明确,能设出一般表达式的的问题”适合用待定系数法说明:二.新知学习（1）已知图象上三点或三对的对应值. (2)已知图象的顶点坐标(对称轴或最值). 还用做练习巩固吗已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）
并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？解：由条件得：点M( 0,1 )在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得 ： a=-1即：y=－x2+1
思考： 1用一般式怎么解？
2用顶点是怎么求解？ 设所求的二次函数为 y=a(x＋1)(x－1）课本67页练习B第2题
已知2x2+x-3=(x-1)(ax-b),求a,b.解：多项式f(x)=g(x)恒成立对于一个任意的a值，都有f(a)=g(a)反馈练习等号左右两边同类项系数相等法二如何处理F1F21.已知一个正比例函数的图象过点(2,8),求这个正比例函数2.一个一次函数 ,当x=-2时，y=0;当x=1,y=3,求这个一次函数讨论探索：
(1)以上三题分别有几个待定系数，同时有几个条件?
(2)要求一函数中的n个待定系数，那得需要几个条件？一般地,要求几个待定系数,就得需要几个条件例1.已知一个二次函数f(x)，f(0)=-5,f(-1)=-4,f(2)=5,求这个函数kk、ba、b、c图过点(2，8）x=-2时,y=0;x=1时，y=3f(0)=-5,f(-1)=-4,f(2)=5练一练例1.已知一个二次函数f(x)，f(0)=-5,f(-1)=-4,f(2)=5,求这个函数变式练习顶点是（6，-12），
与x轴一交点是(8,0)变1变2yyddll设函数为f(x)=ax2+bx+c(a≠0）设函数为f(x)=a(x-h)2+k=a(x-6)2-12设函数为f(x)=a(x-x1)(x-x2)Y(g)Y(d)对称轴是x=6，
与x轴一交点
是(8,0),你会发现什么情况？
方法提炼:
(1)求二次函数设一般式是通法.
(2)已知顶点(对称轴或最值),往往设顶点式
(3)已知图象与x轴两交点,往往设两点式 方法提炼