九年级上学期二十二章测试卷（解析）
第22章 二次函数（基础卷）
一．选择题（每小题3分，共24分）
1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A． y=3x-1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2-2t+1 D．y=x2+
【答案】C
【解析】解：A、y=3x-1是一次函数，不是二次函数，不符合题意；
B、y=ax2+bx+c，当时，不是二次函数，不符合题意；
C、s=2t2-2t+1是二次函数，符合题意；
D、y=x2+ 中不是整式，故y=x2+ 不是二次函数，不符合题意．
故选：C．
2.关于抛物线，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向上 B．顶点坐标为
C．当时，y有最大值2 D．对称轴是直线
【答案】C
【解析】解：A、因为1＞0，所以抛物线开口向上，故本选项正确，不符合题意；
B、抛物线的顶点坐标为，故本选项正确，不符合题意；
C、因为1＞0，所以当时，y有最小值2，故本选项错误，符合题意；
D、抛物线的对称轴是直线，故本选项正确，不符合题意；
故选：C
3.已知二次函数y＝x2+2（k﹣1）x+k2的图象与x轴无交点，则k的取值范围是（ ）
A． B． C．k＞2 D．k＜2
【答案】A
【解析】解：∵二次函数y＝x2+2（k﹣1）x+k2的图象与x轴无交点，
即方程无实根，
∴．解得．
故选：A．
4.将抛物线y＝3（x﹣2）2+1，向上平移2个单位长度，再左平移3个单位长度，所得新抛物线的函数表达式为( )
A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3
C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣1
【答案】A
【解析】由平移的规律“上加下减，左加右减”可知，
将抛物线y＝3（x﹣2）2+1，向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，
所得新抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2+3）2+1+2，即y＝3（x+1）2+3．
故选：A
5.某超市将进价为40元件的商品按50元/件出售时，每月可售出500件．经试销发现，该商品售价每上涨1元，其月销量就减少10件．超市为了每月获利8000元，则每件应涨价多少元？若设每件应涨价x元，则依据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解: 设这种衬衫每件涨价x元，则销售量为（500-10x）件，
根据题意，得，
故选：C．
6.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：A、由一次函数图象知，二次函数开口向下，此选项错误；
B、由于一次函数与二次函数的图象都经过轴上的点，此选项错误；
C、由一次函数图象知，，则，二次函数的对称轴位于轴左侧，又一次函数与二次函数的图象都经过轴上的点，此选项正确；
D、由一次函数图象知，二次函数开口向上，此选项错误；
故选：C．
7.二次函数的图象如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：∵二次函数的解析式为，1＞0，
∴当时，二次函数有最小值，
∵由函数图像可知，二次函数的最大值为3，
∴当时，，
故选C．
8.抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x … 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）
①抛物线与x轴的一个交点为 ②抛物线与y轴的交点为
③抛物线的对称轴是：直线 ④在对称轴左侧y随x的增大而增大
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】解：根据表格中信息，得：
当 时， ，当时 ， ，
∴点，在抛物线上，故①②正确；
根据表格中信息，得：
当 时， ，
当 时，，
∴抛物线的对称轴为 ，故③错误；
∵ ，∴抛物线开口向下，
∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，故④正确；
所以正确的有①②④，共3个．
故选：C．
二．填空题（每小题2分，共16分）
9.请写出一个开口向下，并且与轴交于点的抛物线解析式______．
【答案】y＝-x2＋5（答案不唯一）
【解析】解：开口向上，并且与y轴交于点的抛物线的表达式为y＝-x2＋5，
故答案为：y＝-x2＋5（答案不唯一）．
10.在同一个平面直角坐标系中，二次函数，，的图象如图所示，则，，的大小关系为_________．
【答案】a3＞a2＞a1
【解析】解：∵二次函数y1=a1x2的开口最大，二次函数y3=a3x2的开口最小，
∴a3＞a2＞a1，
故答案为：a3＞a2＞a1．
11.在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的部分图像如图所示，其对称轴为直线x=1，与y轴交于（0，﹣3），则当y＜﹣3时，x的取值范围是____．
【答案】0【解析】∵函数图像与y轴交点为(0，-3)，对称轴为x=1，
∴交点关于对称轴的对称点坐标为(2，-3)，
当y＜﹣3时，在函数图像上处于(0，-3)、(2，-3)两点以下，如图，
此区间x的范围为：0故答案为：012.二次函数的部分对应值如下表，利用二次函数的图象可知，当函数值时，的取值范围是______．
x －3 －2 －1 0 1 2
y －12 －5 0 3 4 3
【答案】
【解析】解：当和时，函数值都等于3，
此二次函数的对称轴为直线，
当时，，
由二次函数的对称性可知，当时，，
由表格可知，当时，随的增大而增大，
则，
画出函数的大致图象如下：
由函数图象可知，当函数值时，的取值范围是，
故答案为：．
13.如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的A端有一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取A点为坐标原点时的抛物线的表达式为，则选取点D为坐标原点时的抛物线表达式为______．
【答案】
【解析】解：如图，以喷水池中心为原点，竖直安装的水管为轴，与水管垂直的水平线AD为轴建立直角坐标系．
抛物线的解析式为：，
当选取点为坐标原点时，相当于将原图象向左平移3个单位，
故平移后的抛物线表达式为：．
14.将抛物线绕顶点旋转180°，所得到的抛物线与y轴的交点坐标为_____．
【答案】
【解析】∵抛物线的顶点为，
∴旋转180°得到抛物线新抛物线的解析式为，
令x=0，则y=，
∴抛物线与y轴的交点坐标是．
故答案为：．
15.已知抛物线如图所示，它与轴的两交点的横坐标分别是，．
对于下列结论：
①；②方程的根是，；
③；④当时，随着的增大而增大．
其中正确的结论是______填写结论的序号．
【答案】②③④
【解析】解：抛物线开口向下、顶点在轴右侧、抛物线与轴交于正半轴，
，，，，故错误；
抛物线与轴的两交点的横坐标分别是，．
方程的根是，，故正确；
当时，，，故正确；
抛物线与轴的两交点的横坐标分别是，，
抛物线的对称轴为直线，
抛物线开口向下，当时，随着的增大而增大，故正确；
故答案为：．
16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点．以为边在轴上方作正方形，延长交抛物线于点，再以为边向上作正方形．则点的坐标是______．
【答案】，
【解析】将点A（3，0）代入，得，解得，
∴抛物线的关系式为．
∵四边形OABC是正方形，∴CO=AO=3，∴点D的纵坐标是3．
当y=3时，，解得或（舍），∴点D的横坐标是．
∵四边形EFBD是正方形，∴，
∴点E的坐标是．
故答案为：．
三．解答题（共60分）
17.（6分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，交x轴于B，A（﹣1，0）两点，交y轴于点C（0，3）根据图象解答下列问题
(1)直接写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)直接写出不等式ax2＋bx＋c＜3的解集．
【答案】(1)x1＝-1、x2＝3；(2)x＜0或x＞2
【解析】(1)解：A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，则点B（3，0），
故ax2+bx+c＝0的两个根为x1=-1、x2=3；
(2)点C（0，3），则点C关于对称轴的对称点为：（2，3），
则不等式ax2+bx+c＜3的解集为x＜0或x＞2．
18.（8分）已知二次函数y=x2+mx+m2 3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)．
(1)求m的值；
(2)判断二次函数y=x2+mx+m2 3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．
【答案】(1)m=1；(2)二次函数的图象与x轴有两个交点，理由见解析．
【解析】(1)解：∵二次函数y= x2+mx+m2 3图象经过点P(2，4) ，
∴4=4+2m+m2 3，即m2+2m 3=0，解得：m1=1，m2= 3，
又∵m>0，∴m=1；
(2)解：由（1）知二次函数y=x2+x 2，
∵Δ=b2 4ac=12+8=9>0，
∴二次函数y=x2+x 2的图象与x轴有两个交点．
19.（8分）如图，学校要用一段长为36米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为16米．
(1)若矩形ABCD的面积为144平方米，求矩形的边AB的长．
(2)要想使花圃的面积最大、AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？
【答案】(1)矩形的边AB的长为12米；
(2)当花圃的面积最大时，边AB的长为10米，最大面积为160平方米．
【解析】(1)
解：设矩形的边AB的长为x米，则有，由题意得：
，解得：，
∵墙长为16米，∴，解得：，∴；
即矩形的边AB的长为12米；
(2)解：设花园的面积为y平方米，由（1）可得：
，
∵-2＜0，开口向下，对称轴为直线x=9，且，
∴当x=10时，y有最大值，即为，
答：当花圃的面积最大时，边AB的长为10米，最大面积为160平方米．
20.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，动点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts，过点D作DF⊥BC于点F，连接EF．
(1)若四边形AEFD为菱形，则t值为多少？
(2)在点D、E的运动过程中，设四边形ADFE的面积为y，请求出y与t的函数关系式？
【答案】(1)5s；(2)
【解析】(1)解：∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠C=30°，∴CD=2DF，AC=2AB，
∵AC＝30cm，∴AB=15cm，
根据题意得：CD=4tcm，AE=2tcm，则AD=（30-4t）cm，
∴DF=2tcm，∴DF=AE，
∵DF⊥BC，∴DF∥AE，∴四边形AEFD是平行四边形，
当DF=AD时，四边形AEFD为菱形，
即30-4t=2t，解得：t=5；
(2)解：∵∠B＝90°，AC＝30cm，AB=15cm，CD=4tcm，DF=2tcm，
∴，，
由（1）得：四边形AEFD是平行四边形，
∴．
21.（10分）对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：（是物体离起点的高度，是初速度，是重力系数，取，是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以的初速度把球向上拋出．
(1)球抛出后经多少秒回到起点？
(2)几秒后球离起点的高度达到？
(3)球离起点的高度能达到吗？请说明理由．
【答案】(1)球抛出后经2秒回到起点；(2)0.2或1.8秒后球离起点的高度达到；(3)不可能
【解析】(1)由题意得：
令h=0，可得，解得：
∴球抛出后经2秒回到起点
(2)令h=1.8，可得，解得：
∴0.2或1.8秒后球离起点的高度达到
(3)不可能，理由如下：
∴当t=1时，h有最大值，最大值为
∴球离起点的高度不可能达到
22.（10分）果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为．在确保每棵果树平均产量不低于的前提下，设增种果树x（且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．
(1)图中点P所表示的实际意义是________________________，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少____________；
(2)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量最大？最大产量是多少？
【答案】(1)增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg；0.5
(2)y与x的函数关系式为y=-0.5x+80(0(3)增种果树50棵时，果园的总产量最大，最大产量是6050kg
【解析】(1)①根据图像可知，设增种果树x（且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，
所以图中点P表示的实际意义是：增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，
所以答案为：增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，
②根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为．
增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，
可以得出：每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少为：
(75-66)÷（28-10）=9÷18=0.5（kg）
所以答案为：0.5
(2)根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为．增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，设y与x的函数关系式为y=kx+b
将x=10，y=75；x=28，y=66代入可得
，解得
∴y与x的函数关系式为y=-0.5x+80(0(3)根据题意，果园的总产量w=每棵果树平均产量×果树总棵树可得
w=(-0.5x+80)(60+x)
=-0.5x2+50x+4800
∵a=-0.5<0所以当x= 时，w有最大值
w最大=6050
所以增种果树50棵时，果园的总产量最大，最大产量是6050kg
23.（10分）已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1的顶点为A．点B的坐标为（3，5）．
(1)求抛物线过点B时顶点A的坐标；
(2)点A的坐标记为（x，y），求y与x的函数表达式；
(3)已知C点的坐标为（0，2），当m取何值时，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1与线段BC只有一个交点．
【答案】(1)顶点A的坐标为（1，1）或（3，5）；(2)y＝2x﹣1
(3)m的取值范围是﹣3≤m≤3且m≠1时，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1与线段BC只有一个交点
【解析】(1)解：∵抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1过点B（3，5），
∴把B（3，5）代入y=x2-2mx+m2+2m-1，整理得，m2-4m+3=0，
解，得m1=1，m2=3，
当m=1时，y=x2-2x+2=（x-1）2+1，其顶点A的坐标为（1，1）；
当m=3时，y=x2-6x+14=（x-3）2+5，其顶点A的坐标为（3，5）；
综上，顶点A的坐标为（1，1）或（3，5）；
(2)解：∵y=x2-2mx+m2+2m-1=（x-m）2+2m-1，∴顶点A的坐标为（m，2m-1），
∵点A的坐标记为（x，y），∴x=m，∴y=2x-1；
(3)解：如图，
由（2）可知，抛物线的顶点在直线y=2x-1上运动，且形状不变，
由（1）知，当m=1或3时，抛物线过B（3，5），
把C（0，2）代入y=x2-2mx+m2+2m-1，得m2+2m-1=2，
解，得m=1或-3，
所以当m=1或-3时，抛物线经过点C（0，2），
如图所示，当m=-3或3时，抛物线与线段BC只有一个交点（即线段CB的端点），
当m=1时，抛物线同时过点B、C，不合题意，
所以m的取值范围是-3≤m≤3且m≠1．
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第22章 二次函数（基础卷）
一．选择题（每小题3分，共24分）
1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A． y=3x-1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2-2t+1 D．y=x2+
2.关于抛物线，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向上 B．顶点坐标为
C．当时，y有最大值2 D．对称轴是直线
3.已知二次函数y＝x2+2（k﹣1）x+k2的图象与x轴无交点，则k的取值范围是（ ）
A． B． C．k＞2 D．k＜2
4.将抛物线y＝3（x﹣2）2+1，向上平移2个单位长度，再左平移3个单位长度，所得新抛物线的函数表达式为( )
A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3
C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣1
5.某超市将进价为40元件的商品按50元/件出售时，每月可售出500件．经试销发现，该商品售价每上涨1元，其月销量就减少10件．超市为了每月获利8000元，则每件应涨价多少元？若设每件应涨价x元，则依据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7.二次函数的图象如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8.抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x … 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）
①抛物线与x轴的一个交点为 ②抛物线与y轴的交点为
③抛物线的对称轴是：直线 ④在对称轴左侧y随x的增大而增大
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（每小题2分，共16分）
9.请写出一个开口向下，并且与轴交于点的抛物线解析式______．
10.在同一个平面直角坐标系中，二次函数，，的图象如图所示，则，，的大小关系为_________．
11.在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的部分图像如图所示，其对称轴为直线x=1，与y轴交于（0，﹣3），则当y＜﹣3时，x的取值范围是____．
12.二次函数的部分对应值如下表，利用二次函数的图象可知，当函数值时，的取值范围是______．
x －3 －2 －1 0 1 2
y －12 －5 0 3 4 3
13.如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的A端有一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取A点为坐标原点时的抛物线的表达式为，则选取点D为坐标原点时的抛物线表达式为______．
14.将抛物线绕顶点旋转180°，所得到的抛物线与y轴的交点坐标为_____．
15.已知抛物线如图所示，它与轴的两交点的横坐标分别是，．
对于下列结论：
①；②方程的根是，；
③；④当时，随着的增大而增大．
其中正确的结论是______填写结论的序号．
16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点．以为边在轴上方作正方形，延长交抛物线于点，再以为边向上作正方形．则点的坐标是______．
三．解答题（共60分）
17.（6分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，交x轴于B，A（﹣1，0）两点，交y轴于点C（0，3）根据图象解答下列问题
(1)直接写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)直接写出不等式ax2＋bx＋c＜3的解集．
18.（8分）已知二次函数y=x2+mx+m2 3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)．
(1)求m的值；
(2)判断二次函数y=x2+mx+m2 3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．
19.（8分）如图，学校要用一段长为36米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为16米．
(1)若矩形ABCD的面积为144平方米，求矩形的边AB的长．
(2)要想使花圃的面积最大、AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？
20.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，动点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts，过点D作DF⊥BC于点F，连接EF．
(1)若四边形AEFD为菱形，则t值为多少？
(2)在点D、E的运动过程中，设四边形ADFE的面积为y，请求出y与t的函数关系式？
21.（10分）对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：（是物体离起点的高度，是初速度，是重力系数，取，是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以的初速度把球向上拋出．
(1)球抛出后经多少秒回到起点？
(2)几秒后球离起点的高度达到？
(3)球离起点的高度能达到吗？请说明理由．
22.（10分）果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为．在确保每棵果树平均产量不低于的前提下，设增种果树x（且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．
(1)图中点P所表示的实际意义是________________________，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少____________；
(2)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量最大？最大产量是多少？
23.（10分）已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1的顶点为A．点B的坐标为（3，5）．
(1)求抛物线过点B时顶点A的坐标；
(2)点A的坐标记为（x，y），求y与x的函数表达式；
(3)已知C点的坐标为（0，2），当m取何值时，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1与线段BC只有一个交
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