人教版高中数学必修第二册6.2.1向量的加法运算 同步练习（含解析）

人教版高中数学必修第二册6.2.1向量的加法运算 同步练习
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.化简:++等于 (　　)
A. B.
C.0 D.
2.正方形ABCD的边长为1,则|+|= (　　)
A.1 B.
C.3 D.2
3.若a,b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则 (　　)
A.a∥b,且a与b方向相同
B.a,b是共线向量且方向相反
C.a=b
D.a,b的关系不确定
4.如图L6-2-1所示,已知四边形ABCD为平行四边形,则下列结论中正确的是 (　　)
图L6-2-1
A.=
B.+=
C.+=
D.+=0
5.如图L6-2-2,在正六边形ABCDEF中,++= (　　)
图L6-2-2
A.0 B.
C. D.
6.下列说法中正确的是 (　　)
A.单位向量都相等
B.若a与b是共线向量,b与c是共线向量,则a与c是共线向量
C.+=0
D.++=
7.如图L6-2-3,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则下列等式中错误的是 (　　)
图L6-2-3
A.++=0
B.++=0
C.++=
D.++=
8.已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且=,=,则四边形ABCD一定为 (　　)
A.正方形 B.梯形
C.平行四边形 D.菱形
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.+++=　　　　.
10.已知四边形ABCD,连接AC,BD,则++=　　　　.
11.已知||=||=1,且∠AOB=60°,则|+|=　　　　.
12.小船以10 km/h的静水速度沿垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速大小为10 km/h,则小船实际航行速度的大小为　　　　km/h.
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)如图L6-2-4所示,求:
(1)a+d;(2)c+b;(3)e+c+b;(4)c+f+b.
图L6-2-4
14.(10分)已知点D,E,F分别是△ABC的三边AB,BC,CA的中点,求证:++=0.
15.(5分)如图L6-2-5,已知在矩形ABCD中,||=4,设=a,=b,=c,则|a+b+c|=　　　　.
图L6-2-5
16.(15分)已知桥是南北方向的,受落潮影响,海水以12.5 km/h的速度向东流,现有一艘工作艇,在海面上航行检查桥墩的状况,已知艇的速度大小是25 km/h,若艇要沿着与桥平行的方向由南向北航行,则艇的航向如何确定
参考答案与解析
1.D　[解析] ++=+=.
2.B　[解析] 因为正方形ABCD的边长为1,所以AC=,所以|+|=||=AC=.
3.A
4.C　[解析] 由相等向量的概念和向量加法的平行四边形法则,易知C正确.
5.D　[解析] ++=++=+=.
6.D　[解析] 单位向量的方向不一定相同,因此不一定相等,A不正确;虽然a与b是共线向量,b与c是共线向量,但若b=0,则a与c不一定是共线向量,B不正确;+=0,C不正确;++=,D正确.故选D.
7.D　[解析] ++=+=0;++=++=0;++=+=+=;++=+0==≠.故选D.
8.C　[解析] ∵=+,=+,且=,=,∴=,∴AB∥CD且AB=CD,∴四边形ABCD一定为平行四边形.
9.　[解析] +++=(+)+(+)=+=.
10.　[解析] ++=+=.
11.　[解析] 如图所示,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,则+=,∴|+|=||.在△OAC中,∵∠AOC=30°,||=||=1,∴||=.
12.20　[解析] 如图,设小船在静水中的速度为v1,则|v1|=10 km/h,河水的流速为v2,则|v2|=10 km/h,小船实际航行的速度为v0,则由|v1|2+|v2|2=|v0|2,得(10)2+102=|v0|2,所以|v0|=20 km/h,即小船实际航行速度的大小为20 km/h.
13.解:(1)a+d=d+a=+=.
(2)c+b=+=.
(3)e+c+b=e+(c+b)=e+=+=.
(4)c+f+b=c+b+f=++=.
14.证明:连接DE,EF,FD.
∵D,E,F分别是△ABC的三边AB,BC,CA的中点,
∴EF∥AD,DE∥AF,
∴四边形ADEF为平行四边形.
由向量加法的平行四边形法则,得+=①.
同理,在平行四边形BEFD中,+=②,
在平行四边形CFDE中,+=③,将①②③相加,得++=+++++=(+)+(+)+(+)=0.
15.8　[解析] a+b+c=++=+,延长BC至点E,使CE=BC,连接DE.因为==,所以四边形ACED是平行四边形,所以=,所以+=+=,所以|a+b+c|=||=2||=2||=8.
16.解:如图,设艇的航行速度为,水流速度为,艇的实际航行速度为,
由题意知,||=12.5,||=25,
∵四边形OADB为平行四边形,
∴||=||,
又∵OD⊥BD,∴在Rt△OBD中,∠BOD=30°,
则艇的航向为北偏西30°.