人教版高中数学必修第二册6.2.2向量的减法运算 同步练习（含解析）

人教版高中数学必修第二册6.2.2向量的减法运算 同步练习
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.在△ABC中,=a,=b,则等于 (　　)
A.a+b B.-a+(-b)
C.a-b D.b-a
2.下列关于向量的说法不正确的是 (　　)
A.向量的相反向量是
B.模为1个单位长度的向量是单位向量,其方向是任意的
C.若A,B,C,D四点在同一条直线上,且AB=CD,则=
D.若向量a与b满足a+b=0,则a与b共线
3.化简下列各式:①++;②-+-;③-+;④++-.其中结果为零向量的个数是 (　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
4.在平行四边形ABCD中,-+= (　　)
A. B.
C. D.
5.在如图L6-2-6所示的四边形ABCD中,设=a,=b,=c,则= (　　)
图L6-2-6
A.a-b+c
B.b-(a+c)
C.a+b+c
D.b-a+c
6.在边长为1的正三角形ABC中,|-|的值为 (　　)
A.1 B.2
C. D.
7.已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足+=,则下列结论中正确的是 (　　)
A.P在△ABC的内部
B.P在△ABC的边AB上
C.P在AB边所在直线上
D.P在△ABC的外部
8.已知任意两个向量a,b,则 (　　)
A.|a+b|=|a|+|b|
B.|a-b|=|a|-|b|
C.|a-b|≤|a|-|b|
D.|a-b|≤|a|+|b|
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.若菱形ABCD的边长为2,则|-+|=　　　　.
10.设P为 ABCD所在平面内一点,给出下列结论:①+=+;②+=+;③+=+.其中正确的是　　　　.(填序号)
11.如图L6-2-7,在正六边形ABCDEF中,与-+相等的向量是　　　　.(填序号)
①;②;③;④;⑤+;⑥-;⑦+.
图L6-2-7
12.若||=8,||=5,则||的取值范围是　　　　.
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)向量a,b,c,d,e如图L6-2-8所示,据图解答下列问题:
图L6-2-8
(1)用a,d,e表示;
(2)用b,c表示;
(3)用a,b,e表示;
(4)用d,c表示.
14.(10分)已知,不共线,且=t(t∈R),用,表示.
15.(5分)已知非零向量a,b满足|a|=3+,|b|=3-,且|a+b|=2,则|a-b|=　　　　.
16.(15分)如图L6-2-9所示,在平行四边形ABCD中,=a,=b,先用a,b表示向量和,并回答:当a,b分别满足什么条件时,四边形ABCD为矩形、菱形、正方形
图L6-2-9
参考答案与解析
1.B　[解析] ∵=+=a+b,∴=-=-a-b.
2.C　[解析] 根据相反向量的定义即可判断选项A的说法正确;根据单位向量的定义即可判断选项B的说法正确;对于选项C,与的方向不一定相同,故选项C的说法错误;由a+b=0,得出a=-b,得出a与b共线,故选项D的说法正确.故选C.
3.D　[解析] 4个式子化简后均为零向量.
4.A　[解析] 在平行四边形ABCD中,=,所以-+=-+=+-=-=,故选A.
5.A　[解析] =-++=-b+a+c=a-b+c,故选A.
6.D　[解析] 作出菱形ABCD如图所示,其中B=60°,则|-|=|-|=||=.
7.D　[解析] 由+=,可得=-=,∴四边形PBCA为平行四边形,∴P在△ABC的外部,故选D.
8.D　[解析] 若a,b为共线向量且方向相同,则|a-b|<|a|+|b|;若a,b为共线向量且方向相反,则|a-b|=|a|+|b|.若a,b不共线,令a=,b=,如图所示,则a-b=,∴|a-b|<|a|+|b|.故|a-b|≤|a|+|b|.
9.2　[解析] |-+|=|++|=|+|=||=2.
10.②　[解析] 因为=,即-=-,所以+=+.故答案为②.
11.①　[解析] -+=+=,①符合题意;由正六边形的性质,结合图形可得向量, ,与向量方向不同,根据向量相等的定义可得向量,,与向量不相等,②③④不符合题意;+=+=≠ ,⑤不符合题意;-=≠,⑥不符合题意;+ =≠,⑦不符合题意.故答案为①.
12.[3,13]　[解析] =-.当,同向共线时,||=||-||=3;当,反向共线时,||=||+||=13;当,不共线时,由|||-|||<|-|<||+||,可得3<||<13.综上可得3≤||≤13.
13.解:由图知=a,=b,=c,=d,=e.
(1)=++=d+e+a.
(2)=-=--=-b-c.
(3)=++=e+a+b.
(4)=-=-(+)=-c-d.
14.解:因为=t,所以=+=+t=+t(-)=+t-t=(1-t)+t.
15.2　[解析] 如图所示,设=a,=b,则||=|a-b|,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,则||=|a+b|,由于(3+)2+(3-)2=(2)2,故||2+||2=||2,又||=||,所以△OBC是直角三角形,∠OBC=90°,从而OC⊥OB,所以平行四边形OACB是矩形,根据矩形的对角线长度相等得||=||=2,即|a-b|=2.
16.解:由向量加法的平行四边形法则,得=a+b,
由向量减法的运算规则,得=-=a-b.
当a,b满足|a+b|=|a-b|时,平行四边形的两条对角线的长度相等,四边形ABCD为矩形;
当a,b满足|a|=|b|时,平行四边形的两条邻边的长度相等,四边形ABCD为菱形;
当a,b满足|a+b|=|a-b|且|a|=|b|时,四边形ABCD为正方形.