25.1随机事件与概率【素养基础达标】2023-2024学年人教版数学九年级上册（含解析）

25.1随机事件与概率【素养基础达标】
2023-2024学年人教版数学九年级上册
基础知识梳理
1.随机事件
必然事件 在一定条件下，有些事件必然（一定）会发生，这样的事件称为必然事件。 必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%； 必然事件和不可能事件统称为确定性事件. 发生的结果事先可以确定
不可能事件 在一定条件下，有些事件必然（一定）不会发生，这样的事件称为不可能事件. 不可能事件是指一定不能发生的事件，或者说发生的可能性是0%；
随机事件 在一定条件下，有些事件有可能发生，也有可能不发生，这样的事件称为随机事件. 发生的结果事先无法确定
随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同.
2.概率
定义 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).
计算方法 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：
一般地，所有情况的总概率之和为1 当A为必然事件时，P(A)=1； 当A为不可能事件时，P(A)=0. 当A为随机事件时，0可能性与概率的关系
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．有一枚均匀的正方体骰子，各面上的数字为，抛掷一次，朝上面的点数为奇数的概率是　　
A． B． C． D．
2．下列事件是必然事件的为　　
A．两条线段可以组成一个三角形
B．掷一枚硬币，正面朝上
C．打开电视机，正在播放“郅城新闻”
D．任意一个三角形，它的内角和等于
3．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是　　
A． B． C． D．
4．彩民李大叔购买1张彩票中奖，这个事件是　　
A．随机事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．必然事件
5．下列词语所描述的事件是必然事件的是　　
A．水中捞月 B．冬去春来 C．守株待兔 D．刻舟求剑
6．如图，将某一个空白小方块涂黑后，能使图中所有黑色方块构成轴对称图形的概率是　　
A． B． C． D．
7．一只蜘殊爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是　　
A． B． C． D．
8．一只不透明的袋中装有5个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是　　
A． B． C． D．
9．下列事件是必然事件的是　　
A．车辆随机到达一个路口遇到红灯
B．早上的太阳从西方升起
C．400人中有两人的生日在同一天
D．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上
10．将一粒大豆抛在印有正方体小方格的桌面上，大豆落在阴影区域的概率是　　
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
11．在一个不透明的袋子中有3个白球，4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是 　　．
12．在一个不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，它们除颜色外无其他差别，将其摇匀，从袋中随机取出1个是蓝球的概率是 　　．
13．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯，绿，黄灯，小刚的爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是　 　．
14．如表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是 　　．
“偏瘦” “标准” “超重” “肥胖”
80 350 46 24
15．一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为 　　．
16．如图，由4个直角边分别是1和2的直角三角形拼成一个“弦图”地面，一个小球在如图所示的地面上自由漆动（小球大小不记），则小球停留在空白区域的概率是 　　．
17．在一个不透明的袋中装有5个白色小球，个红色小球，小球除颜色外其他完全相同．若从中随机摸出一个球，恰为红球的概率为，则为 　　．
18．请写出一个概率是的随机事件 　　．
三．解答题（共8小题）
19．某校为加强学生的安全意识，对七、八年级全体学生进行了安全知识测试，现要了解学生掌握安全知识的具体情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行数据分析，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
．如图是所抽取的七年级成绩频数分布直方图．
．所抽取的七年级成绩在这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79．
．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级 平均数 中位数
七 76.9
八 79.2 79.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中的值为：　　；
（2）从七年级的所有学生中随机抽取一名学生，成绩超过80分的概率约为多少？
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是79分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有500人，请估计七年级成绩超过平均分的人数．
20．某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买30元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物320元
（1）他获得购物券的概率是多少？
（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
（3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？请说明理由．
21．小梧是某校一名七年级新生，新学期开始，他打算每天早上和同小区里的几位新同学一起上学．小梧和同学计划每天早上出发搭乘公共交通工具前往该学校，并在前入校．几位同学通过查询出行软件，发现有三条路线可供选择，他们约定开学后的两周内分三组体验不同的路线并进行记录，结果如表所示．
路线 上学路上所用的时间（单位：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天
路线一 43 44 43 44 52 45 43 45 46 45
路线二 42 41 44 54 41 41 51 42 52 42
路线三 47 53 44 46 47 48 47 46 47 45
（1）根据如表，求体验路线一的同学这10天平均每天上学路上所用的时间；
（2）请你为小梧和他的同学选择一条较为合理的上学路线，并说明理由．
22．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．
23．在学习过“概率”之后，张老师要评价学生们的学习效果，他设计了一个转盘，并将其均匀分成6份，分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，转动转盘，转盘停止时，指针所指向的数字即为转出的数．张老师让同学们自己提出问题，下面是三位同学的问题，请你帮助解答．
（1）小颖：转动转盘，转出的数字为6的概率是 　　；
（2）小琪：转动转盘，转出的数字小于3的概率是 　　；
（3）小乐拿了两张分别写有数字4，5的卡片，随机转动转盘，停止后记下指针指向的数字，与卡片上的数字分别作为三条线段的长度，这三条线段能构成三角形的概率是 　　．
24．杰杰金融公司准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况，随机抽样得到100位员工每人手机月平均使用流量（单位：的数据，将这100个数据按照，，，分成6组，制成了如图所示的频数分布直方图．
（1）从该企业的员工中随机抽取1人，求该员工手机月平均使用流不超过的概率；
（2）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐．详情如下：
套餐名称 月套餐费（单位：元） 月套餐流量（单位：
20 700
30 1000
流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费，如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含的流量）需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以人均所需要用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？
25．“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：
颜色 奖品
红色 玩具熊
黄色 童话书
绿色 彩笔
（1）小明获得奖品的概率是多少？
（2）小明获得童话书的概率是多少？
26．过马路时，有的行人“不管路口是否是红灯，只要凑够一撮人就走”，被网友调侃为中国式过马路．针对这种现象，某记者采访了闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个原因：①马路红灯时间长．占；②侥幸心态，只图自己节省时间；③惩罚不严，占；④从众心理．该记者将此次调查情况进行整理，绘制成如图所示的统计图（尚不完整）．请根据如图所示的相关信息，解答下列问题：
（1）该记者本次一共调查了 　　名行人；
（2）图1中，②所在扇形的圆心角为 　　度，并补全图2；
（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求这名行人属于第④种情况的概率．
25.1随机事件与概率【素养基础达标】
2023-2024学年人教版数学九年级上册
基础知识梳理
1.随机事件
必然事件 在一定条件下，有些事件必然（一定）会发生，这样的事件称为必然事件。 必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%； 必然事件和不可能事件统称为确定性事件. 发生的结果事先可以确定
不可能事件 在一定条件下，有些事件必然（一定）不会发生，这样的事件称为不可能事件. 不可能事件是指一定不能发生的事件，或者说发生的可能性是0%；
随机事件 在一定条件下，有些事件有可能发生，也有可能不发生，这样的事件称为随机事件. 发生的结果事先无法确定
随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同.
2.概率
定义 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).
计算方法 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：
一般地，所有情况的总概率之和为1 当A为必然事件时，P(A)=1； 当A为不可能事件时，P(A)=0. 当A为随机事件时，0可能性与概率的关系
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．有一枚均匀的正方体骰子，各面上的数字为，抛掷一次，朝上面的点数为奇数的概率是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】由朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1，3，5共3种结果，根据概率公式计算可得．
【解答】解：任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1，3，5共3种结果，
朝上的面的点数为奇数的概率是，
故选：．
2．下列事件是必然事件的为　　
A．两条线段可以组成一个三角形
B．掷一枚硬币，正面朝上
C．打开电视机，正在播放“郅城新闻”
D．任意一个三角形，它的内角和等于
【答案】
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：、两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，故不符合题意；
、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故不符合题意；
、打开电视机，正在播放“郅城新闻”，是随机事件，故不符合题意；
、任意一个三角形，它的内角和等于，是必然事件，故符合题意；
故选：．
3．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】直接利用概率公式计算即可．
【解答】解：从这4部数学名著中随机选择1部，恰好选中《算学启蒙》的概率是．
故选：．
4．彩民李大叔购买1张彩票中奖，这个事件是　　
A．随机事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．必然事件
【答案】
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
【解答】解：彩民李大叔购买1张彩票中奖，这个事件是随机事件，
故选：．
5．下列词语所描述的事件是必然事件的是　　
A．水中捞月 B．冬去春来 C．守株待兔 D．刻舟求剑
【答案】
【分析】根据随机事件，不可能事件，必然事件的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：、水中捞月，是不可能事件，故不符合题意；
、冬去春来，是必然事件，故符合题意；
、守株待兔，是随机事件，故不符合题意；
、刻舟求剑，是不可能事件，故不符合题意；
故选：．
6．如图，将某一个空白小方块涂黑后，能使图中所有黑色方块构成轴对称图形的概率是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】找到能够使图形成为轴对称图形的小方块，根据概率公式即可求解．
【解答】解：图中共有7块空白小方块，其中将某一个空白小方块涂黑后，能使图中所有黑色方块构成轴对称图形是、、、、、
共5个小方块，
所以（使图中所有黑色方块构成轴对称图形）．
故选：．
7．一只蜘殊爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】设每小格的面积为1，易得整个方砖的面积为9，阴影区域的面积3，然后根据概率的定义计算即可．
【解答】解：设每小格的面积为1，
整个方砖的面积为9，
阴影区域的面积为3，
最终停在阴影区域上的概率为：．
故选：．
8．一只不透明的袋中装有5个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据一只不透明的袋中装有5个红球和2个白球，可以计算出从袋中任意摸出一个球为白球的概率．
【解答】解：一只不透明的袋中装有5个红球和2个白球，
从袋中任意摸出一个球为白球的概率是，
故选：．
9．下列事件是必然事件的是　　
A．车辆随机到达一个路口遇到红灯
B．早上的太阳从西方升起
C．400人中有两人的生日在同一天
D．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上
【答案】
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【解答】解：、车辆随机到达一个路口遇到红灯，是随机事件，不符合题意；
、早上的太阳从西方升起，是不可能事件，不符合题意；
、400人中有两人的生日在同一天，是必然事件，符合题意；
、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上，是随机事件，不符合题意；
故选：．
10．将一粒大豆抛在印有正方体小方格的桌面上，大豆落在阴影区域的概率是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】利用面积公式分别表示出阴影部分和大正方形的面积，再利用面积比求概率即可．
【解答】解：设每个小正方形的边长为1，
则阴影区域面积为3，
正方形面积为，
故大豆子落在阴影区域的概率为．
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．在一个不透明的袋子中有3个白球，4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是 　　．
【答案】．
【分析】根据用列举法计算概率的公式计算即可．
【解答】解：在一个不透明的袋子中有3个白球，4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是．
12．在一个不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，它们除颜色外无其他差别，将其摇匀，从袋中随机取出1个是蓝球的概率是 　　．
【答案】．
【分析】用蓝球的个数除以球的总个数即可得出答案．
【解答】解：不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，共有6个球，
从袋子中随机取出1个球是蓝球的概率是；
故答案为：．
13．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯，绿，黄灯，小刚的爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是　　．
【分析】由红灯的时间为40秒，绿灯的时间为60秒，黄灯的时间为3秒，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：该路口红灯的时间为，绿灯时间为，黄灯时间为，
爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是，
故答案为：．
14．如表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是 　　．
“偏瘦” “标准” “超重” “肥胖”
80 350 46 24
【答案】．
【分析】根据概率公式计算即可．
【解答】解：七年级共有500名学生，体重“标准”的学生有350名，
．
故答案为：．
15．一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为 　　．
【答案】．
【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【解答】解：总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为个小正方形的面积
飞镖落在阴影部分的概率是，
故答案为：．
16．如图，由4个直角边分别是1和2的直角三角形拼成一个“弦图”地面，一个小球在如图所示的地面上自由漆动（小球大小不记），则小球停留在空白区域的概率是 　　．
【答案】．
【分析】利用勾股定理计算出图中大正方形的面积，利用长直角边减去短直角边得到小正方形的面积，然后用小正方形的面积除以大正方形的面积得到小球恰好落在中间空白区域的概率．
【解答】解：直角三角形的直角边分别为1、2，
图中大正方形的面积，
小正方形的边长为，
则小正方行面积为1，
小球恰好落在中间空白区域的概率．
故答案为：．
17．在一个不透明的袋中装有5个白色小球，个红色小球，小球除颜色外其他完全相同．若从中随机摸出一个球，恰为红球的概率为，则为 　20　．
【答案】20．
【分析】根据概率公式列式求得的值即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
故答案为：20．
18．请写出一个概率是的随机事件 　从标有1，2，3的三个卡片中，反面向上随机抽取一个，抽到1的概率　．
【答案】从标有1，2，3的三个卡片中，反面向上随机抽取一个，抽到1的概率．
【分析】直接利用概率的意义写出一个符合题意的答案．
【解答】解：从标有1，2，3的三个卡片中，反面向上随机抽取一个，抽到1的概率（答案不唯一）．
故答案为：从标有1，2，3的三个卡片中，反面向上随机抽取一个，抽到1的概率．
三．解答题（共8小题）
19．某校为加强学生的安全意识，对七、八年级全体学生进行了安全知识测试，现要了解学生掌握安全知识的具体情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行数据分析，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
．如图是所抽取的七年级成绩频数分布直方图．
．所抽取的七年级成绩在这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79．
．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级 平均数 中位数
七 76.9
八 79.2 79.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中的值为：　77.5　；
（2）从七年级的所有学生中随机抽取一名学生，成绩超过80分的概率约为多少？
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是79分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有500人，请估计七年级成绩超过平均分的人数．
【答案】（1）77.5；
（2）0.46；
（3）七年级学生甲的成绩大于其中位数；
（4）280人．
【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；
（2）根据频数分布直方图可得七年级在80分以上（含80分）的人数再除以总人数即可得出概率；
（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；
（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得．
【解答】解：（1）七年级学生成绩的中位数（分；
故答案为：77.5；
（2）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的人数有（人，
；
（3）七年级学生甲的成绩更靠前，因为七年级学生甲的成绩大于其中位数；
（4）七年级成绩超过平均分为（人，
答：估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为280人．
20．某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买30元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物320元
（1）他获得购物券的概率是多少？
（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
（3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？请说明理由．
【分析】（1）根据题意直接利用概率公式求出答案；
（2）根据题意直接利用概率公式求出答案；
（3）利用概率公式找到改变方案即可．
【解答】解：（1）共有20种等可能事件，其中满足条件的有11种，
（没有中奖），
甲顾客购物320元，
共有10次抽奖机会，
次不中的概率为，
获得购物券的概率是．
（2）由题意得：共有20种等可能结果，其中获100元购物券的有2种，获得50元购物券的有4种，获得20元购物券的有5种，
（获得100元）；
（获得50元）；
（获得20元）；
（3）直接将3个无色扇形涂为黄色．
21．小梧是某校一名七年级新生，新学期开始，他打算每天早上和同小区里的几位新同学一起上学．小梧和同学计划每天早上出发搭乘公共交通工具前往该学校，并在前入校．几位同学通过查询出行软件，发现有三条路线可供选择，他们约定开学后的两周内分三组体验不同的路线并进行记录，结果如表所示．
路线 上学路上所用的时间（单位：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天
路线一 43 44 43 44 52 45 43 45 46 45
路线二 42 41 44 54 41 41 51 42 52 42
路线三 47 53 44 46 47 48 47 46 47 45
（1）根据如表，求体验路线一的同学这10天平均每天上学路上所用的时间；
（2）请你为小梧和他的同学选择一条较为合理的上学路线，并说明理由．
【答案】（1）；
（2）小梧和他的同学选择平均用时较短且迟到概率较低的路线一较为合理．
【分析】（1）直接利用表格中数据结合平均数求法得出答案；
（2）利用3条路线迟到概率以及上学所用时间，分别分析得出最佳路线．
【解答】解：（1）根据表格，体验路线一的同学这10天平均每天上学路上所用的时间为：
．
（2）由（1）可知，体验路线一的同学这10天平均每天上学路上所用的时间为．
由题可得，体验路线二、三的同学这10天平均每天上学路上所用的时间分别为：
，
．
由表格数据，可知这10天体验路线一、二、三的同学迟到的概率分别为，，．
根据上述数据，可以估计：
由路线一、二、三上学所用的平均时间分别为，，，而迟到的概率分别为，，．
考虑到学校对入校时间的要求，小梧和他的同学选择平均用时较短且迟到概率较低的路线一较为合理．
22．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．
【答案】（1）1；（2）；（3）能，方法见详解．
【分析】（1）直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数；
（2）直接利用概率公式的意义分析得出答案；
（3）利用概率公式计算得出符合题意的方法．
【解答】解：（1）红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
，
故盒子中黑球的个数为：；
（2）任意摸出一个球是黑球的概率为：；
（3）能；
任意摸出一个球是红球的概率为，
可以将盒子中的白球拿出3个（方法不唯一）．
23．在学习过“概率”之后，张老师要评价学生们的学习效果，他设计了一个转盘，并将其均匀分成6份，分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，转动转盘，转盘停止时，指针所指向的数字即为转出的数．张老师让同学们自己提出问题，下面是三位同学的问题，请你帮助解答．
（1）小颖：转动转盘，转出的数字为6的概率是 　　；
（2）小琪：转动转盘，转出的数字小于3的概率是 　　；
（3）小乐拿了两张分别写有数字4，5的卡片，随机转动转盘，停止后记下指针指向的数字，与卡片上的数字分别作为三条线段的长度，这三条线段能构成三角形的概率是 　　．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）根据概率公式直接计算即可；
（2）小于3的数字是1和2，根据概率公式直接计算即可；
（3）能够与4和5组成三角形，则数字，所以2，3，4，5，6都符合，计算概率即可．
【解答】解：（1）小颖：转动转盘，转出的数字为6的概率是；
（2）小琪：转动转盘，转出的数字小于3的概率是；
（3）能够与4和5组成三角形，则数字，
所以2，3，4，5，6都符合，
所以三条线段能构成三角形的概率是．
故答案为：（1）；（2）；（3）．
24．杰杰金融公司准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况，随机抽样得到100位员工每人手机月平均使用流量（单位：的数据，将这100个数据按照，，，分成6组，制成了如图所示的频数分布直方图．
（1）从该企业的员工中随机抽取1人，求该员工手机月平均使用流不超过的概率；
（2）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐．详情如下：
套餐名称 月套餐费（单位：元） 月套餐流量（单位：
20 700
30 1000
流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费，如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含的流量）需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以人均所需要用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？
【答案】（1）；
（2）订购套餐更经济，过程见解答．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据平均数的计算公式先分别求出套餐人均所需费用和套餐人均所需费用，再进行比较，即可得出答案．
【解答】解：（1）由题意得，样本中月平均使用流量不超过的频数为：，
则该员工手机月平均使用流量不超过的概率是；
（2）套餐人均所需费用为：（元，
套餐人均所需费用为：（元，
，
该企业订购套餐更经济．
25．“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：
颜色 奖品
红色 玩具熊
黄色 童话书
绿色 彩笔
（1）小明获得奖品的概率是多少？
（2）小明获得童话书的概率是多少？
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）（2）利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）分成16份，有颜色占6份，
小明获得奖品的概率．
（2）分成16份，黄色占2份，
小明获得童话书的概率．
26．过马路时，有的行人“不管路口是否是红灯，只要凑够一撮人就走”，被网友调侃为中国式过马路．针对这种现象，某记者采访了闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个原因：①马路红灯时间长．占；②侥幸心态，只图自己节省时间；③惩罚不严，占；④从众心理．该记者将此次调查情况进行整理，绘制成如图所示的统计图（尚不完整）．请根据如图所示的相关信息，解答下列问题：
（1）该记者本次一共调查了 　100　名行人；
（2）图1中，②所在扇形的圆心角为 　　度，并补全图2；
（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求这名行人属于第④种情况的概率．
【答案】（1）100；
（2），图见解答；
（3）．
【分析】（1）用原因①的人数除以其对应的百分比即可；
（2）用乘以原因②人数所占比例，用总人数乘以原因③对应的百分比求出其人数，再根据四种原因的人数之和等于总人数求出原因④的人数，从而补全图形；
（3）用原因④的人数除以被调查的总人数即可．
【解答】解：（1）该记者本次一共调查行人（名，
故答案为：100；
（2）图1中②所在扇形的圆心角度数为，
原因③对应人数为（名，原因④对应人数为（名，
补全图形如下：
（3）这名行人属于第④种情况的概率为：．