25.3用频率估计概率【素养基础达标】2023-2024学年人教版数学九年级上册（含解析）

25.3用频率估计概率【素养基础达标】
2023-2024学年人教版数学九年级上册
基础知识梳理
4.用频率估计概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么，这个常数p就叫做事件A的概率，记为：P(A)=p，即：=p
试验次数越多，得到的频率越接近概率
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
一．选择题（共10小题）
1．在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个，同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为　　
A．30 B．25 C．20 D．15
2．有关部门对某乒乓球生产企业一批次产品进行抽样检测，结果如表：
抽取球数目 50 100 200 500 1000 2000
优等品数目 45 92 194 474 951 1900
优等品频率 0.900 0.920 0.970 0.948 0.951 0.950
从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是　　
A．0.97 B．0.95 C．0.94 D．0.90
3．在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其它差别，随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球的个数可能是　　
A．4 B．8 C．10 D．16
4．一个不透明的箱子里装有红色小球和白色小球共4个，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量的重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右，请估计箱子里红色小球的个数是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
5．学校通过以下方式抽取部分同学免费参加活动：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得“民间美术展”活动门票一张，已知参加抽取活动的同学共有300人，“民间美术展”活动门票60张，则白球的数量是　　
A．16个 B．18个 C．20个 D．24个
6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共40个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和，则口袋中白色球的个数可能是　　
A．4 B．8 C．12 D．16
7．一个不透明的盒子中有红黄两种颜色的小球12个，且它们除颜色外，其它都相同．小婷从中随机抽取一个小球后又放回，经过反复多次试验，发现从中抽取的小球中，红色小球和黄色小球的次数的比稳定在0.7左右，那么估计红色小球的个数为　　
A．5 B．4 C．3 D．2
8．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是　　
A．抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．任意写一个正整数，它能被5整除的概率
D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
9．一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球　　个．
A．6 B．12 C．18 D．24
10．甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是　　
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
二．填空题（共8小题）
11．近年来，陕西省博物馆推出了一套青铜小分队系列盲盒，深受消费者的喜爱．商家为了估计1000件盲盒中每种款式的数量，经过抽样数据统计，其中抽到凤鸟的频率稳定在0.15，由此可以估计盲盒里是凤鸟的数量为 　　件．
12．乌鲁木齐市林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该市这种树苗移植成活情况进行了调查统计，并绘制了统计图，根据统计图提供的信息，估计该树苗成活的概率为 　　．
13．下列语句中，关于频率与概率的关系表示正确的有 　　．
①频率就是概率
②频率是客观存在的，与试验次数无关
③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
④概率是随机的，在实验前不能确定
14．如图， 大圆半径为 6 ，小圆半径为 2 ，在如图所示的圆形区域中， 随机撒一把豆子， 多次重复这个实验， 若把“豆子落在小圆区域中”记作事件，请估计事件的概率的值　 　．
15．在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有　　个．
16．小瑶同学在学习概率知识后做了一个随机事件的试验．她把100粒米随机撒到如图所示的一张画有正方形及其内切圆的白纸上，经计数，恰好落在圆内的米粒数为79粒，由此他估计圆周率的值约为　　．
17．给出下列四个命题：
①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；
②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；
④抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是．
其中正确命题有　　．
18．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图，是小铭同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色阴影部分的总面积，向正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入阴影部分的频率稳定在0.65左右，据此估计阴影部分的总面积约为 　　．
三．解答题（共8小题）
19．某同学抛掷两枚硬币， 分 10 组实验， 每组 20 次， 下面是共计 200 次实验中记录下的结果 ． 根据下列表格内容填空：
实验组别 两个正面　 一个正面　 　没有正面
　第 1 组 　 6 　 11 　 3
　第 2 组 　 2 　 10 　 8
　第 3 组 　 6 　 12 　 2
　第 4 组 　 7 　 10 　 3
　第 5 组 　 6 　 10 　 4
　第 6 组 　 7 　 12 　 1
　第 7 组 　 9 　 10 　 1
　第 8 组 　 5 　 6 　 9
　第 9 组 　 1 　 9 　 10
　第十组 　 4 　 14 　 2
①在他的 10 组实验中， 抛出“两个正面”频数最少的是他的第　 　组实验 ．
②在他的第 1 组实验中抛出“两个正面”的频数是　 　，在他的前两组 （第 1 组和第 2 组） 实验中抛出“两个正面”的频数是　 　．
③在他的 10 组实验中， 抛出“两个正面”的频率是　 　，抛出“一个正面”的频率是　 　，“没有正面”的频率是　 　，这三个频率之和是　 　；
④根据该实验结果估计抛掷两枚硬币， 抛出“两个正面”的概率是　 　．
20．箱子里有黄色乒乓球和白色乒乓球各1个，它们除颜色不同外其他都完全相同，全班同学分10组作摸球试验，每组摸20次，规则为：任意摸出一球，如果是黄色，记为数字1，如果是白色，记为数字2，然后把球放回箱子里搅匀后，再重复摸一次，并记录两次摸球的数字之和，下表是记录的摸球结果．
试验次数 20 40 60 80 100
“和为2”的频数 6 8 14 24 27
“和为2”的频率
试验次数 120 140 160 180 200
“和为2”的频数 28 38 42 46 49
“和为2”的频率
（1）把表格中的数据补充完整；
（2）请你根据试验数据求事件“和为2”的概率；
（3）你能通过直接计算分别求得事件“和为2”、“和为3”、“和为4”的概率吗？试试看．
21．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中摸出一个球，记下颜色再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球，请你估计这个口袋中红球和白球的数量．
22．根据表格完成问题．
每批实验粒数 1 1 40 100 200 1000 2000 2500 3000
发芽粒数 1 　 　 32 　 　 168 961 　 　 　 　 2883
发芽的频率 1 0 　 　 0.9 　 　 　 　 0.96 0.96 　 　
（1）将表格填写完整．
（2）估计播种1粒该麦种，其发芽的概率约是多少？
（3）若实际需要15000棵麦苗，则需要多少粒麦种？
23．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000
落在“橡皮”区域的次数 68 111 136 345 564 701
落在“橡皮“区域的频率 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
（1）计算并完成表格：
（2）请估计，当很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你去转动该转盘一次，你获得橡皮的概率约是多少？
（4）在该转盘中，表示“橡皮”区域的扇形的圆心角约是多少？
24．某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，求一共调查了多少名学生；
（2）通过计算，补全条形统计图；
（3）若该校爱好运动的学生共有600名，求该校共有学生大约有多少人？
（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，求选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是多少？
25．用8粒除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为．
26．从一定高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不着地．估计哪种事件的概率更大．与同学们合作，通过做试验验证你事先的估计是否正确．
25.3用频率估计概率【素养基础达标】
2023-2024学年人教版数学九年级上册
基础知识梳理
4.用频率估计概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么，这个常数p就叫做事件A的概率，记为：P(A)=p，即：=p
试验次数越多，得到的频率越接近概率
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个，同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为　　
A．30 B．25 C．20 D．15
【答案】
【分析】设红球个数为个，根据概率公式列出方程，然后求解即可得出答案
【解答】解：设红球个数为个，根据题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
则袋中红球个数可能为20个．
故选：．
2．有关部门对某乒乓球生产企业一批次产品进行抽样检测，结果如表：
抽取球数目 50 100 200 500 1000 2000
优等品数目 45 92 194 474 951 1900
优等品频率 0.900 0.920 0.970 0.948 0.951 0.950
从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是　　
A．0.97 B．0.95 C．0.94 D．0.90
【答案】
【分析】由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，利于频率估计概率可判断任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是0.95．
【解答】解：由表格可知，随着抽取的乒乓球数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在0.95附近波动，
所以任意抽取的一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是0.95．
故选：．
3．在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其它差别，随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球的个数可能是　　
A．4 B．8 C．10 D．16
【答案】
【分析】用球的总个数乘以摸出白球的频率稳定值即可．
【解答】解：根据题意，盒子中白球的个数可能是（个，
故选：．
4．一个不透明的箱子里装有红色小球和白色小球共4个，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量的重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右，请估计箱子里红色小球的个数是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】
【分析】用球的总个数乘以摸到红球的频率即可．
【解答】解：估计箱子里红色小球的个数是（个，
故选：．
5．学校通过以下方式抽取部分同学免费参加活动：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得“民间美术展”活动门票一张，已知参加抽取活动的同学共有300人，“民间美术展”活动门票60张，则白球的数量是　　
A．16个 B．18个 C．20个 D．24个
【答案】
【分析】设袋中共有个白球，根据摸到红球的概率求出球的总个数，即可解答．
【解答】解：设袋中共有个白球，则摸到红球的概率（红球），
，
解得，
故选：．
6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共40个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和，则口袋中白色球的个数可能是　　
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】
【分析】用球的总个数分别乘以摸到红色球和黑色球的频率求出其对应个数，继而可得答案．
【解答】解：由题意知，红色球的个数为（个，黑色球的个数为（个，
所以口袋中白色球的个数为（个，
故选：．
7．一个不透明的盒子中有红黄两种颜色的小球12个，且它们除颜色外，其它都相同．小婷从中随机抽取一个小球后又放回，经过反复多次试验，发现从中抽取的小球中，红色小球和黄色小球的次数的比稳定在0.7左右，那么估计红色小球的个数为　　
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】
【分析】根据利用频率估计红色小球和黄色小球的个数的比为0.7，列方程求解可得．
【解答】解：设红色小球的个数为，
根据题意，得：，
解得：，
即估计红色小球的个数为5．
故选：．
8．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是　　
A．抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．任意写一个正整数，它能被5整除的概率
D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
【答案】
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【解答】解：、掷一枚硬币，连续两次出现正面的概率为，故此选项不符合题意；
、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，此选项符合题意；
、任意写出一个正整数，能被5整除的概率为，故此选项不符合题意；
、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；
故选：．
9．一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球　　个．
A．6 B．12 C．18 D．24
【答案】
【分析】根据“大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以估计概率”直接写出答案即可．
【解答】解：设有红色球个，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解且符合题意．
故选：．
10．甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是　　
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
【答案】
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【解答】解：、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；
、一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率，故此选项符合题意；
、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项不符合题意．
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．近年来，陕西省博物馆推出了一套青铜小分队系列盲盒，深受消费者的喜爱．商家为了估计1000件盲盒中每种款式的数量，经过抽样数据统计，其中抽到凤鸟的频率稳定在0.15，由此可以估计盲盒里是凤鸟的数量为 　150　件．
【答案】150．
【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．
【解答】解：估计从这批盲盒中任意抽到凤鸟的概率为0.15，
（件．
故答案为：150．
12．乌鲁木齐市林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该市这种树苗移植成活情况进行了调查统计，并绘制了统计图，根据统计图提供的信息，估计该树苗成活的概率为 　0.9　．
【答案】0.9．
【分析】结合统计图，利用频率去估计概率即可．
【解答】解：由统计图可知，该树苗成活的频率在0.9附近摆动，
估计该树苗成活的概率为0.9，
故答案为：0.9．
13．下列语句中，关于频率与概率的关系表示正确的有 　③　．
①频率就是概率
②频率是客观存在的，与试验次数无关
③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
④概率是随机的，在实验前不能确定
【答案】③．
【分析】根据频率与概率的概念与意义逐一判断即可得．
【解答】解：①．频率与概率不是同一概念，此选项错误；
②．概率是客观存在的，与试验次数无关，此选项错误；
③．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，此选项正确；
④．概率是不是随机的，在实验前能确定，此选项错误；
故答案为：③．
14．如图， 大圆半径为 6 ，小圆半径为 2 ，在如图所示的圆形区域中， 随机撒一把豆子， 多次重复这个实验， 若把“豆子落在小圆区域中”记作事件，请估计事件的概率的值　　．
【分析】本题可以按照几何概型来估计事件的概率的值， 首先求出两个圆的面积， 再由小圆的面积： 大圆的面积， 其比值即为的值 ．
【解答】解：大圆半径为 6 ，小圆半径为 2 ，
，，
，
故答案为：．
15．在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有　7　个．
【分析】根据口袋中有3个白球和若干个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．
【解答】解：设袋中红球有个，
根据题意，得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
所以袋中红球有7个，
故答案为：7．
16．小瑶同学在学习概率知识后做了一个随机事件的试验．她把100粒米随机撒到如图所示的一张画有正方形及其内切圆的白纸上，经计数，恰好落在圆内的米粒数为79粒，由此他估计圆周率的值约为　3.16　．
【分析】根据题意可以列出相应的等式，从而可以求得的值．
【解答】解：设正方形的边长为，则圆的半径为，
由题意可得，
，
解得，
故答案为：3.16．
17．给出下列四个命题：
①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；
②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；
④抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是．
其中正确命题有　④　．
【答案】④．
【分析】通过概率、频率的定义，概率指的是在无穷次试验中，出现的某种事件的频率总在一个固定的值的附近波动，这个固定的值就是概率，对选项一一判断真假即可．
【解答】解：①由定义知出现的某种事件的频率总在一个固定的值的附近波动，并不是一个确定的值，从中任取200件，次品的件数在10件左右，而不一定是10件，故①错误；
②100次并不是无穷多次，只能说明100次试验出现正面朝上的频率为，故②错误；
③根据定义，随机事件的频率只是概率的近似值，它并不等于概率，故③错误；
④频率是重复试验是，出现的次数与重复试验的次数的比值，故出现1点的频率是，故④正确．
故答案为：④．
18．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图，是小铭同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色阴影部分的总面积，向正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入阴影部分的频率稳定在0.65左右，据此估计阴影部分的总面积约为 　2.6　．
【答案】2.6．
【分析】根据频率可以估计阴影部分占正方形的，求出正方形面积即可求．
【解答】解：因为经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在0.65左右，
所以，估计阴影部分面积大约占正方形面积的，
正方形的面积为：，
由此可估计阴影部分的总面积约为：，
故答案为：2.6．
三．解答题（共8小题）
19．某同学抛掷两枚硬币， 分 10 组实验， 每组 20 次， 下面是共计 200 次实验中记录下的结果 ． 根据下列表格内容填空：
实验组别 两个正面　 一个正面　 　没有正面
　第 1 组 　 6 　 11 　 3
　第 2 组 　 2 　 10 　 8
　第 3 组 　 6 　 12 　 2
　第 4 组 　 7 　 10 　 3
　第 5 组 　 6 　 10 　 4
　第 6 组 　 7 　 12 　 1
　第 7 组 　 9 　 10 　 1
　第 8 组 　 5 　 6 　 9
　第 9 组 　 1 　 9 　 10
　第十组 　 4 　 14 　 2
①在他的 10 组实验中， 抛出“两个正面”频数最少的是他的第　 9 　组实验 ．
②在他的第 1 组实验中抛出“两个正面”的频数是　 　，在他的前两组 （第 1 组和第 2 组） 实验中抛出“两个正面”的频数是　 　．
③在他的 10 组实验中， 抛出“两个正面”的频率是　 　，抛出“一个正面”的频率是　 　，“没有正面”的频率是　 　，这三个频率之和是　 　；
④根据该实验结果估计抛掷两枚硬币， 抛出“两个正面”的概率是　 　．
【分析】①②利用表中数据求解；
③分别把十组的“两个正面”、 “一个正面”和“没有正面”的频数相加即可；
④先计算出 200 次实验中抛出“两个正面”的频率， 然后利用频率估计概率得到抛出“两个正面”的概率 ．
【解答】解：①在他的 10 组实验中， 抛出“两个正面”频数最少的是他的第 9 组实验；
②在他的第 1 组实验中抛出“两个正面”的频数是 6 ，在他的前两组 （第 1 组和第 2 组） 实验中抛出“两个正面”的频数是 8 ；
③在他的 10 组实验中， 抛出“两个正面”的频率是 53 ，抛出“一个正面”的频率是 104 ，“没有正面”的频率是 43 ，这三个频率之和是 200 ；
④根据该实验结果估计抛掷两枚硬币， 抛出“两个正面”的概率是 0.25 ．
故答案为 9 ， 6 ， 8 ， 53 ， 104 ， 43 ， 200 ， 0.25 ．
20．箱子里有黄色乒乓球和白色乒乓球各1个，它们除颜色不同外其他都完全相同，全班同学分10组作摸球试验，每组摸20次，规则为：任意摸出一球，如果是黄色，记为数字1，如果是白色，记为数字2，然后把球放回箱子里搅匀后，再重复摸一次，并记录两次摸球的数字之和，下表是记录的摸球结果．
试验次数 20 40 60 80 100
“和为2”的频数 6 8 14 24 27
“和为2”的频率 　0.30　 　 　 　 　 　 　 　 　
试验次数 120 140 160 180 200
“和为2”的频数 28 38 42 46 49
“和为2”的频率 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
（1）把表格中的数据补充完整；
（2）请你根据试验数据求事件“和为2”的概率；
（3）你能通过直接计算分别求得事件“和为2”、“和为3”、“和为4”的概率吗？试试看．
【分析】（1）利用频率频数除以实验次数计算出各实验次数所对应的频率；
（2）估计频率估计概率，由于实验的频率在0.25波动，于是可根据事件“和为2”的概率为0.25；
（3）利用树状图法可计算出事件“和为2”、“和为3”、“和为4”的概率．
【解答】解：（1）答案为：0.30，0.20；0.23，0.30，0.27，0.23，0.27，0.26，0.27，0.25；
（2）估计事件“和为2”的概率为0.25；
（3）画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中“和为2”的结果数为1、“和为3”的结果数为2、“和为4”的结果数为1，
所以（和为，（和为，（和为．
21．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中摸出一个球，记下颜色再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球，请你估计这个口袋中红球和白球的数量．
【分析】先计算出摸到红球的频率为0.7，根据利用频率估计概率得到摸到红球的概率为0.7，然后根据概率公式可估计这个口袋中红球的数量，再计算白球的数量．
【解答】解：因为小共摸了100次，有70次摸到红球，所以摸到红球的频率，由此可根据摸到红球的概率为0.7，所以可估计这个口袋中红球的数量为（个，则这个口袋中白球的数量（个．
所以估计这个口袋中红球和白球的数量分别为7个、3个．
22．根据表格完成问题．
每批实验粒数 1 1 40 100 200 1000 2000 2500 3000
发芽粒数 1 　0　 32 　 　 168 961 　 　 　 　 2883
发芽的频率 1 0 　 　 0.9 　 　 　 　 0.96 0.96 　 　
（1）将表格填写完整．
（2）估计播种1粒该麦种，其发芽的概率约是多少？
（3）若实际需要15000棵麦苗，则需要多少粒麦种？
【分析】（1）根据发芽粒数除以实验总数发芽频率直接计算即可；
（2）看发芽频率逐渐稳定到哪个常数附近，概率就为多少；
（3）用实际需要的麦苗数除以发芽的频率即可求得所需麦子数．
【解答】解：（1）
每批实验粒数 1 1 40 100 200 1000 2000 2500 3000
发芽粒数 1 0 32 90 168 961 1920 2400 2883
发芽的频率 1 0 0.8 0.9 0.84 0.961 0.96 0.96 0.961
（2）发芽的频率逐渐稳定到常数0.96附近，故发芽的概率为0.96；
（3），
答：若实际需要15000棵麦苗，则需要15625粒麦种．
23．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000
落在“橡皮”区域的次数 68 111 136 345 564 701
落在“橡皮“区域的频率 　0.68　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
（1）计算并完成表格：
（2）请估计，当很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你去转动该转盘一次，你获得橡皮的概率约是多少？
（4）在该转盘中，表示“橡皮”区域的扇形的圆心角约是多少？
【分析】（1）根据频率的算法，频率，可得各个频率；填空即可；
（2）根据频率的定义，可得当很大时，频率将会接近其概率；
（3）根据概率的求法计算即可；
（4）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比计算即可．
【解答】解：（1）
转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数 68 111 136 345 564 701
落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701
故答案分别为0.68，0.74，0.68，0.69，0.705，0.701．
（2）当很大时，频率将会接近；
（3）获得橡皮的概率约是0.7；
（4）扇形的圆心角约是度．
24．某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，求一共调查了多少名学生；
（2）通过计算，补全条形统计图；
（3）若该校爱好运动的学生共有600名，求该校共有学生大约有多少人？
（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，求选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是多少？
【分析】（1）根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数；
（2）根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形．
（3）利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数．
（4）根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率．
【解答】解：（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为
共调查人数为：
（2）爱好上网的人数所占百分比为
爱好上网人数为：，
爱好阅读人数为：，
补全条形统计图，如图所示，
（3）爱好运动的学生人数所占的百分比为，
该校共有学生大约有：人；
（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比，
用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为；
25．用8粒除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为．
【答案】袋中有红球和其他颜色的球一共8粒，其中红球有4粒，从中任摸出一球，求摸到红球的概率．
【分析】本题可从概率入手，求出其中的红球个数，只要满足这个红球个数的方案都可以．
【解答】解：设有红球粒，
摸到红球的概率为，
．
可这样设计：袋中有红球和其他颜色的球一共8粒，其中红球有4粒，从中任摸出一球，求摸到红球的概率．
26．从一定高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不着地．估计哪种事件的概率更大．与同学们合作，通过做试验验证你事先的估计是否正确．
【答案】见解析．
【分析】根据概率公式即可得到结论．
【解答】解：从一定高度落下的图钉，图钉尖着地，钉尖不着地这两种事件的概率一样，都是．