14.1.2 幂的乘方
【学习流程】
问题提出，获取概念
1、你能填吗？说出你的理由。
问题：①上述几道题目有什么共同特点？
②观察计算结果，你能发现什么规律？
③你能推导一下的结果吗？请试一试
幂的乘方的性质：
2.同底数幂的乘法与幂的乘方的异同
符号表示 相同点 不同点
同底数幂的乘法 am·an=am+n（m、n都是正整数）
幂的乘方 (am)n=am·n（m、n都是正整数）
知识深化，问题解决
1.幂的乘方性质的运用
① ② ③ ④（注意： ）
⑤ ⑥ ⑦
2、随堂练习 课本P148页习题14.1第1，2题.
3.（拓展）①若则的值； ②若
【总结与反思】1、你学到了什么？
2、你能提出的问题是？
【考考你】
1、填空题
(1) ； (2) = ； （3) - ；
（4) (5) ； (6)
2.下面计算是否正确，如果有误请改正.
(1) ( ) (2)( ) (3) ( )
（4）（ ）（5）( )
3.计算
(1) (2)
(3) (4) 3(a2)4·(a3)3-(-a)·(a4)4+(-a)3·(-a4)2
4、①如果xm =4，求x的值 ②若且n为整数，求
（3）已知： ； ，用，表示和同底数幂的乘法
教学目标：理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律．
教学重点与难点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围．
教学过程：
一、回顾幂的相关知识
an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．
二、创设情境，感觉新知
问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
学生分析，总结结果
1012×103= ()×(10×10×10) == 1015．
通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．
学生动手：
计算下列各式：（1）25×22 （2）a3·a2 （3） 5m·5n（m、n都是正整数）
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教师引导学生注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．
得到结论：
（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．
（2）一般性结论：am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：
am·an= ()·() = () = am+n
am·an=am+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
三、小结：
同底数幂的乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；
二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即am·an = am+n（m、n是正整数）．整式的乘法
【教学要求】
1. 探索并了解正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），并会运用它们进行计算。
2. 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式的乘法运算。
3. 会由整式的乘法推导乘法公式，并能运用公式进行简单计算。
4. 理解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互转化的辩证思想。
5. 会用提公因式法、公式法、分组法、十字相乘法进行因式分解（指数是正整数）。
6. 让学生主动参与到一些探索过程中去逐步形成独立思考，主动探索的习惯，提高自己数学学习兴趣。
教学过程：
1. 正整数幂的运算性质：
（1）同底数幂相乘：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：（m、n均为正整数）
（2）幂的乘方：
幂的乘方：底数不变，指数相乘。
即：（m、n均为正整数）
（3）积的乘方：
积的乘方：等于各因数的乘方之积（把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘）。
即：（m为正整数）
注：①用同底数幂的乘法法则，首先要看是否同底，底不同，就不能用。只有底数相同，才能指数相加。
如：中底数a相同，指数2和3才能相加。
②同底数幂的乘法法则要注意指数是相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则中的指数相乘混淆。
③同底数幂乘法法则中，底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个式子，如：单项式、多项式等。
如：，其中是一个多项式。
④同底数幂乘法法则中，幂的个数可以推广到任意多个数。
如：
⑤要善于逆用积的乘方法则，有时可得不错结果，可使计算简便。
如：
⑥在计算中要注意符号的变化，如：与的符号有区别。
⑦在进行幂的乘方时，要分清底数、指数，然后用法则。
2. 整式的乘法：
（1）单项式与单项式相乘
单项式与单项相乘，只要将它们的系数相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
注：在进行单项式乘法时，可分别按系数各单项式中都含有的字母进行计算，有乘方的要先算乘方。
如：
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（2）单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得积相加，用式子表示如下：
注：单项式与多项式相乘的关键是转化，即运用乘法对加法的分配律将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式，计算时要注意符号。
如：
（3）多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，用式子表示如下：
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注：a. 进行多项式乘法的关键是两次转化：第一次是把其中一个多项式看作一项，运用分配律将多项式乘法转化为单项式乘以多项式。第二次是将单项式乘以多项式转化为单项式乘法。
b. 多项式乘法计算时注意不能漏项。
c. 多项式乘法计算时要注意符号，是同类项的一定要合并，最后对结果按某个指定的字母进行升（降）幂排列。
3.乘法公式：
（1）平方差公式：，即两数和与它们的差的积等于这两数的平方差。
注：a. 运用平方差公式的关键是正确识别两数（或式），即看是哪两个数（或式）的和与差的积。
如：可以写成
即：与1的和与差的积。
b. 在平方差公式中，字母a、b可以表示具体的数（正数、负数）、字母、单项式，也可以表示一个多项式，只要式子符合公式的结构特征，或变形后符合公式的结构特征，就可以运用公式进行计算。
如：
（2）完全平方公式：，即两数的和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的2倍。
注：a. 在运用完全平方公式时要注意符号与项数，不要漏掉中间的乘积项。
b. 三项式的平方，也可以写成两项和与第三项和的完全平方。
如：
c. 在综合运用公式时，要分清不同的公式的结构特征和不同的计算结果。
4. 因式分解：
（1）因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式，就是因式分解。
（2）公因式：多项式中各项都含有公共因式。
注：找公因式方法：a. 系数部分要提出各项系数的最大公因数。
b. 字母部分要找出相同字母。
c. 指数部分要找出相同字母的最低次幂。如：中公因式为。
（3）提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种方法叫做提公因式法。
如：
注：a. 当多项式的首项系数为负数，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，且要注意括号内其他各项的变号。如：。
b. 当公因式是多项式时，引入“整体”概念，只要把这个多项式看成一个“整体”或一个字母，按照提字母公因式一样提出即可。如：。
c. 有时需要对多项式的项进行适当的变形之后才能提公因式，这时要注意各项的符号变化。
如：
（4）公式法：
平方差公式：
完全平方公式：
注：a. 用公式法因式分解时，关键是掌握公式的结构特征。
b. 两种方法的综合运用是难点：一般情况下是先考虑是否可提公因式，然后，再运用公式法，要求分解时要分解到不能分解为止。分解之后，有时要合并同类项，即“一提，二套，三化简”。如：。
另外补充两种因式分解方法：
（1）十字相乘法：
（2）分组分解法：四项式：二二分组或三一分组，分组后能提公因式继续分解，或分组后用公式，最终达到将四项式最后写成几个整式积的形式。
如：
( http: / / www.21cnjy.com )同底数幂的乘法
学习目标：
1、理解同底数幂的乘法法则；
2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题；
3、在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；
4、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律。结论。
学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用，同底数幂的乘法运算性质
学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。
课前知识回顾：
表示 ，这种运算叫做 ，这种运算的结果叫 ，其中叫做 ，是 。
(观察右图，体会概念)
问题：一种电子计算机每秒可进行次运算，它工作秒可进行多少次运算？
应用乘方的意义可以得到：
1012×103=×（10×10×10）==1015．
通过观察可以发现1012、103这两个因数是底数相同的幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法。
学习过程：
课前预习
（预习教材P141—142，找出疑惑之处）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看发现了什么。
检测一
1计算（1）25×22 （2）a3·a2 （3）5m·5n（m、n都是正整数）
（1）
（2）
（3）
把指数用字母m、n（m、n为正整数）表示，你能写出am an的结果吗？
am an＝
＝＝a（ ）
有 am an＝a（ ）（m、n为正整数）
这就是说，同底数幂相乘，______不变，______相加。
2计算：
（1）x2·x5 =
（2）a·a6=
（3）2×24×23 =
（4）xm·x3m+1=
3计算am·an·ap后，能找到什么规律？
检测二
1.两个特例，底数互为相反数。
计算：（-a）2×a6
2．当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体
计算
（1）（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]= =
（2）（-a）2×a4= =
（3）（-）3×6= =
（4）（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7= =
检测三
1、计算：
（1）x10 · x=
（2）10×102×104 =
（3）x5 ·x ·x3=
（4）y4·y3·y2·y =
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5（ ）
（2）b5 + b5 = b10（ ）
（3）x5 ·x5 = x25 （ ）
（4）y5 · y5 = 2y10 （ ）
（5）c · c3 = c3（ ）
（6）m + m3 = m4（ ）
3、填空：
（1）x5 ·（ ）= x 8
（2）a ·（ ）= a6
（3）x · x3（ ）= x7
（4）xm ·（ ）＝ｘ3m
4、计算:
(1) x n · xn+1 (2) (x+y)3 · (x+y)4
5、填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2）8 × 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = 。
6、计算
（1）35(—3)3(—3)2 ( 2)—a(—a)4(—a)3
(3) xp(—x)2p(—x) 2p+1 (p为正整数) （4）32×(—2)（n为正整数）
7、计算
（1）
（2）(x—y)2(y—x)5
8、填空
（1）3n+1=81若a=________ （2）=________
(3)若，则n=_____ （4）3100. （-3）101 =_________
9.计算：
（1） （2）
（3） （4）幂的乘方
教学目标：经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．
教学重点与难点：会进行幂的乘方的运算，幂的乘方法则的总结及运用．
教学过程：
一、回顾同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即
am·an = am+n（m、n都是正整数）
二、自主探索，感知新知
64表示_________个__________相乘 (4个6相乘)
(62)4表示_________个___________相乘 (4个62相乘)
a3表示_________个___________相乘 (3个a相乘)
(a2)3表示_________个___________相乘 (3个a2相乘)
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推广形式，得到结论
1．(am)n表示_______个________相乘 (n个am相乘)
=________×________×…×_______×_______ (=)
=__________ (= amn)
即(am)n = ______________(其中m、n都是正整数)
2．通过上面的探索活动，发现了什么？
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
三、例：判断题，错误的予以改正
（1）a5+a5= 2a10 （ × ）a5+a5 = 2a5
（2）(x3)3 = x6 （ × ）(x3)3 = x9
（3）(－3)2·(－3)4 = (－3)6 = －36 （× ）(－3)2·(－3)4 = (－3)6 = 36
（4）x3+y3= (x+y)3 （ × ） x3与y3无法合并同类项
（5）[(m－n)3]4－[(m－n)2]6=0 （√ ）
四、小结：
幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．(共7张PPT)
幂的乘方
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：
(32)3=32×32×32=3( );
(a2)3=a2×a2×a2=a ( ).
(am)3=am·am·am=a( ) (m是正整数).
探究
(am)n=amn(m,n都是正整数)
即幂的乘方,底数不变,指数相乘.
例2 计算:
(1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103×5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4×4=a16;
(3) (am)2= a m× 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4×3 = - x12 .
例题
计算：
(103)3; (2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ; (4) (a2 )3 a5.
练习
1. 已知, 44 83=2x, 求x的值.
2. 试比较3555, 4444, 5333的大小.
拓展14.1.2幂的乘方
一、选择题
1．计算（-a2）5+（-a5）2的结果是（ ）
A．0 B．2a10 C．-2a10 D．2a7
2．下列计算的结果正确的是（ ）
A．a3·a3=a9 B．（a3）2=a5 C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a6
3．下列各式成立的是（ ）
A．（a3）x=（ax）3 B．（an）3=an+3 C．（a+b）3=a2+b2 D．（-a）m=-am
4．如果（9n）2=312，则n的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
5．幂的乘方，底数________，指数________，用字母表示这个性质是_________．
6．若32×83=2n，则n=________．
7．已知n为正整数，且a=-1，则-（-a2n）2n+3的值为_________．
8．已知a3n=2，则a9n=_________．
三、解答题
9．计算：
①5（a3）4-13（a6）2 ②7x4·x5·（-x）7+5（x4）4-（x8）2
③[（x+y）3]6+[（x+y）9]2 ④[（b-3a）2]n+1·[（3a-b）2n+1]3（n为正整数）
10．若2×8n×16n=222，求n的值．
四、探究题
11．阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．
解：∵2100=（24）25=1625
375=（33）25=2725
而16<27
∴2100<375．
请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小
参考答案：
1．A 2．D 3．A 4．B
5．不变；相乘；（am）n=amn（m、n都是正整数）
6．14 7．1 8．8 9．①-8a12；②-3x16；③2（x+y）18；④（3a-b）8n+5
10．n=3 11．255<433<344(共7张PPT)
同底数幂的乘法
一种电子计算机每秒可进行1014次运算,它工作103秒可进行多少次运算
根据乘方的意义可知:
1014×103=(10×…×10) ×(10×10×10)
=(10×10×…×10)
=1017
14个10
17个10
问题
根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律:
(1) 25×22=2( ) ;
(2) a3 a2=a ( ) ; (3) 5m 5n = 5 ( ) .
一般地，我们有am·an=am+n(m,n都是正整数)
对于任意底数a与任意正整数m,n,
am·an=(aa···a)(aa···a) =aa···a =am+n.
m个a
m个a
(m+n)个a
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
探究
例１ 计算：
(1) x2·x5; (2) a·a6; (3) 2×24×23; (4) xm·x3m+1.
解： (1)x2·x5 =x2+5 =x 7.
(4) xm·x3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.
(3)2×24×23=21+4+3=28.
(2) a·a6 =a1+6 =a7.
例题
计算：
b5·b ; (2) 10×102×103;
(3) –a2·a6; (4) y2n·yn+1.
仔细做一做
计算：
1. -x2·(-x)5 · (-x); 2. (x+y)m-1·(x+y)m+1·(x+y)3-m;
3. (x-y)3(y-x)2.
练习
思维延伸
１已知xa=2,xb=3,求xa+b.
２已知x3·xa·x2a+1=x31,求a的值.
综合拓展
已知2x=3,2y=6,2z=36,试写出x,y,z的关系式.14.1.1同底数幂的乘法
一、选择题（每小题5分，共30分）
1、计算a2·a3的结果是（ ）
A.a5 B. a6 C. a8 D. a9
2、下列各式中，计算过程正确的是（ ）
A. x3+x3=x3+3=x6 B.x3·x3=2x3=x6
C. x·x3·x5=x0+3+5=x8 D. x·(-x)3= -x2+3= -x5
3、计算(-2)100+(-2)101的结果是（ ）
A. -2 B. 2 C.-2100 D. 2100
4、x·x6·( )x12，括号内填（ ）
A.x6 B. x2 C. x5 D. x
5、若，则m、n的关系是（ ）
A. m-n=6 B.2m+n=5 C.m+2n=11 D. m-2n=7
6、若，则m+n的结果是（ ）
A.1 B. 2 C.3 D.-3
二、填空题（每小题5分，共30分）
7、计算=_______，=______，=______
8、当m=_____时，成立.
9、计算=_______；=_______；=_____.
10、若，，则=_______.
11、若，则______.
12、，则用含n的代数式表示为_________.
三、解答题（每题10分，共40分）
13、计算：
⑴；
⑵
14、已知一块长方形空地，长100000m，宽10000m，求长方形的面积（用科学计数法表示）
15、比较与的大小。
16、已知3m=243，3n=9，求m+n的值
参考答案：
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A D C C B B
二、填空题
7.a10；；212； 8. 4； 9.x4；b4；(x-y)6； 10.ab； 11.2 12.
三、解答题
13.⑴ 20000；⑵；
14.109m2；
15. ＞；
16.m+n=7(共14张PPT)
14.1.4整式的乘法——整式的除法
1. 问题：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.98×1021吨．你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？
这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）倍
（1.90×1024）÷（5.98×1021）怎样计算呢？
（1.90×1024）÷（5.98×1021）
可以从两方面考虑：
1．从乘法与除法互为逆运算的角度．
我们可以想象5.98×1021 （ ）=1.90×1024．根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以继续联想：所求单项式的系数乘以5.98等于1.90，所以所求单项式系数为1.90÷5.98≈0.318，所求单项式的幂值部分应包含1024÷1021即103，由此可知(5.98×1021) （0.318×103）=1.90×1024．所以
=0.38×103．
讨论：
（1）计算（1.90×1024）÷（5.98×1021）．说说你计算的根据是什么？
讨论：
（1）计算（1.90×1024）÷（5.98×1021）．说说你计算的根据是什么？
还可以从除法的意义去考虑:
（2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？
8a3÷2a；5x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2．
观察上述几个式子的运算，它们有哪些共同特征？
你能用语言描述单项式与单项式相除的运算法则吗？
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
例1 计算:
(1) 28x4y2÷7x3y ; (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
解: (1) 28x4y2÷7x3y
= (28÷7)·x 4-3 y 2-1
= 4xy.
(2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
= [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c
= ab2c.
1.计算下列各式：(1)(am+bm)÷m；(2)(a2+ab)÷a；(3)(4x2y+2xy2)÷2xy．
解：(1)计算(am+bm) ÷m，就是要求一个多项式，使它与m的积是am+bm
因为(a+b) m=am+bm，所以 (am+bm)÷m=a+b
又因为am÷m +bm÷m =a+b，
所以(am+bm)÷m=am÷m +bm÷m
同理, (a2+ab)÷a=a2÷a+ab÷a;
(4x2y+2xy2)÷2xy=4x2y÷2xy+2xy2÷2xy
2.你能总结出多项式除以单项式的运算法则吗？
多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加
例2：计算
(12a3-6a2+3a)÷3a;
解：(12a3-6a2+3a)÷3a
=12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a
=4a2-2a+1
例3：计算
(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);
解： (21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)
=-3x2y2+5xy-y
例4：计算
[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x.
解： [(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x
=(x2+2xy+y2-2xy-y2-8x)÷2x
=(x2-8x)÷2x
= x-4
1. 单项式除法的法则是什么？
2. 多项式除以单项式的法则是什么？
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.《整式的乘法》
学习目标
学生对教材的三个部分：同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用.
学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则.
培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性.
学习重点：理解三个运算法则.
学习难点：正确使用三个幂的运算法则.
学习过程：
一.预习与新知：
⑴叙述幂的运算法则？（三个）
⑵谈谈这三个幂运算的联系与区别？
二.课堂展示：⑴计算：（请同学们填充运算依据）
解：原式= （ ）
= （ ）
= （ ）
= （ ）
⑵下列计算是否有错，错在那里？请改正.
① ② ③
④ ⑤ ⑥
⑶计算：
三.随堂练习：⑴计算：① ②③ ④
⑵下列各式中错误的是（ ）
（A） （B） （C）（D）
⑶的计算结果是（ ）
（A） （B） （C） （D）
⑷若则的值为（ ）
（A）4 （B）2 （C）8 （D）10
C组
⒈计算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷
⑸ ⑹
⒉一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？
⒊阅读题：已知: 求：和
解：
⒋已知： 求：和
⒌找简便方法计算：⑴ ⑵ ⑶
⒍已知：， 求：的值
四．小结与反思第十四章 整式的乘法与因式分解测试题
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．计算（－3a4）2的结果为（ ）
A．－9a6 B．9a6
C．3a8 D．9a8
2．下列各式中，不能分解因式的是（ ）
A．4x2＋2xy＋y2 B．4x2－2xy＋y2
C．4x2－y2 D．－4x2－y2
3．下面是小亮做的几道有关整式的乘除运算的题：
①－3a2·5a7＝－15a9；②x（x4－1）＝x5－1；③（a－1）·（b＋1）＝ab－1；④ ab2÷a2b＝1．则小亮一共做错了（ ）
A．1道 B．2道
C．3道 D．4道
4．把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）·（8b－7a）分解因式，其结果是（ ）
A．8（7a－8b）（a－b） B．2（7a－8b）2
C．8（7a－8b）（b－a） D．－2（7a－8b）2
5．下列乘法运算，不能运用乘法公式的是（ ）
A．（－x＋11）（－x－11） B．（m＋n）（－m＋n）
C．（x－7y）（7x－y） D．（1－30x）2
6．若整式Q与单项式－a2b的乘积为a（ab3－a3b），则整式Q为（ ）
A．a2－b2 B．b2－a2
C．a2＋b2 D．－a2－b2
7．下列多项式能用公式法分解因式的是（ ）
A．a2－b B．a2＋b2
C．a2＋ab＋b2 D．a2－6a＋9
8．如图所示，从边长为（a＋5）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a＋2）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）
A．（2a2＋14a）cm2 B．（6a＋21）cm2
C．（12a＋15）cm2 D．（12a＋21）cm2
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．分解因式：x3y3－2x2y2＋xy＝________．
10．当a＋b＝－3时，代数式（a＋b）7÷（a＋b）5的值等于________．
11．已知m＋n＝5，mn＝－14，则m2n＋mn2＝________．
12．计算（2y－1）2－（4y＋3）（y＋1）的结果为________．
13．在有理数的原有运算法则中 ( http: / / www.21cnjy.com )，我们定义新运算“＠”如下：a＠b＝ab－b2，根据这个新规定可知x＠（2x－3）＝________．
14．若y2＋4y－4＝0，则3y2＋12y－5的值为________．
15．任意给定一个非零数m，按照下面的程序计算，最后输出的结果为________．
16．多项式4x2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的平方，那么加上的单项式可以是________（只填一个即可）．
三、解答题（共64分）
17．（每小题4分，共8分）计算：
（1）（m3）5÷［（m2）3］2×（－m·m3）2；
（2）2（x＋1）＋x（x＋2）－（x－1）（x＋5）.
18．（每小题4分，共8分）先分解因式，再计算求值．
（1）（2x－1）2（3x＋2）＋（2x－1）（3x＋2）2－x（1－2x）（3x＋2），其中x＝1；
（2）5x（ｍ－2）－4x（ｍ－2），其中x＝0.4，m＝5.5．
19. （8分）按下图所示的程序计算，并写出输出结果.
20．（8分）2013 ( http: / / www.21cnjy.com )年春季，襄阳市第五中学在美化校园的活动中，联系了一家花草公司，该公司仅有某种花草草坪130 m2，校长担心不够用，于是让八年级（1）班学生实地测量，并进行计算，以便确定是否购买．八年级（1）班抽了两位同学测得的结果是：这是块边长为m＝13.2 ｍ的正方形场地，准备在四个角落各建一个边长为n＝3.4 m的正方形喷水池，剩余的部分铺成绿地．请你算一算，若购买130 m2的草坪，够不够铺这块地？
21．（10分）符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc，例如：＝3×7－4×5＝21－20＝1．请你根据阅读材料化简下面的二阶行列式：，并求当a＝－5时，该二阶行列式的值．
22．（10分）阅读下列材料：
若a3＝2，b5＝3，则a，b的大小关系是a________b（填“＜”或“＞”）．
解：因为a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15，所以a＞b．
解答下列问题：
（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质（ ）
A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法
C．幂的乘方 D．积的乘方
（2）已知x7＝2，y9＝3，试比较x与y的大小．
23． （12分）（1）计算：20132－20122＋20112－20102＋20092－20082＋20072－20062．
（2）无论x和y取任何数时，多项式x2＋y2＋2xy＋3的值一定是正数吗？请说明理由．
第十四章 整式的乘法与因式分解测试题
一、1．D 2．D 3．C 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B
二、9．xy（xy－1）2 10．9 11．－70 12．－11y－2 13．－2x2＋9x－9
14．7 15．m＋2 16．答案不唯一，如±4x，4x4等
三、17．解：（1）原式＝m15÷m12×（－m4）2＝m3×m8＝m11．
（2）原式＝2x＋2＋x2＋2x－（x2－x＋5x－5）＝2x＋2＋x2＋2x－x2＋x－5x＋5＝7．
18．解：（1）原式＝（2x－1）（3x＋2）（6x＋1）．
当x＝1时，原式＝（2－1）×（3＋2）×（6＋1）＝1×5×7＝35．
（2）原式＝x（m－2）．
当x＝0.4，m＝5.5时，原式＝0.4×（5.5－2）＝0.4×3.5＝1.4．
19．解：根据所给的程序可知［（2x2y）2＋3x2y－x2y2］÷（－x）2＝（4x4y2＋3x2y－x2y2）÷x2＝4x2y2＋3y－y2．
20．解：依题意得m2－4n2＝m2－（2n）2＝（m＋2n）·（m－2n）．
当m＝13.2，n＝3.4时，原式＝（13.2＋6.8）×（13.2－6.8）＝20×6.4＝128．
因为130＞128，所以购买130 m2的草坪够铺这块地．
21．解：＝（2a－1）（2a＋1）－（a－5）（3a＋5）＝4a2－1－（3a2－15a＋5a－25）＝4a2－1－3a2＋15a－5a＋25＝a2＋10a＋24．
当a＝－5时，原式＝（－5）2+10×（－5）＋24＝25-50＋24＝-1．
22．解：（1）C
（2）因为x63＝（x7）9＝29＝512，y63＝（y9）7＝37＝2187，512＜2187，所以x63＜y63.所以x＜y．
23．解：（1）20132－20122 ( http: / / www.21cnjy.com )＋20112－20102＋20092－20082＋20072－20062＝（2013＋2012）（2013－2012）＋（2011＋2010）（2011－2010）＋（2009＋2008）（2009－2008）＋（2007＋2006）（2007－2006）＝2013＋2012＋2011＋2010＋2009＋2008＋2007＋2006＝16 076．
（2）是．
理由：x2＋y2＋2xy＋3＝x2＋2xy＋y2＋3＝（x＋y）2＋3．
因为（x＋y）2≥0，所以（x＋y）2＋3＞0，即x2＋y2＋2xy＋3＞0．
所以无论x和y取任何数，多项式x2＋y2＋2xy＋3的值一定是正数．
