2024届人教版八年级数学上册12.2.4全等三角形的判定（第4课时HL）同步课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第12.2.4全等三角形的判定
(第4课时HL）
人教版数学八年级上册
1.理解并掌握直角三角形全等判定“斜边、直角边”条件的内容.
2.熟练利用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等.
3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
学习目标
三条边分别相等的三角形全等（SSS）．
上节课我们学习了什么方法可以判定两个三角形全等？
除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？我们继续探索三角形全等的条件.
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）.
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）
情境引入
思考：两个直角三角形中，已经有一对相等的直角，还需要满足几个条件就可以说明两个三角形全等？
（1）一边一锐角分别相等的两个直角三角形全等．（利用“ASA”或“AAS”）
（2）两直角边分别相等的两个直角三角形全等．（利用“SAS”）
如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？
情境引入
任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′ 剪下，放到 Rt△ABC上，它们全等吗？
C′
A
B
C
B′
A′
M
N
画法：（1）画∠MC′N=90°；
（2）在射线C′M上取B′C′=BC；
（3）以B′为圆心、AB为半径画
弧，交射线C′N于点A′；
（4）连接A′B′， A′C′ ．
通过重叠，发现Rt△ABC与Rt△A′B′C′全等．
合作探究
符号语言表示：
证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
AC=A′C′，
BC=B′C′，
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）.
A
B
C
B′
A′
┐
┐
C′
提醒：用“HL”证明两个直角三角形全等，书写时两个三角形符号前面要加上“Rt”.
互动新授
全等三角形的判定方法五：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（可以简写成“斜边、直角边”或者“HL”）.
例1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证：BC=AD.
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C与∠D都是直角.
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AB=BA，
AC=BD，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）.
∴BC=AD.
D
A
B
C
典例精析
变式：
如图，∠ACB=∠ADB=90°，要使△ABC≌△BAD还
需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并
在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：
（1）______________ ( ) ；
（2）______________ ( ) ；
（3）______________ ( ) ；
（4）______________ ( ) ．
AC＝BD
AD＝BC
∠ABC＝∠BAD
AAS
AAS
HL
HL
A
B
C
D
∠BAC＝∠ABD
典例精析
1.如图，AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足，且AE=DF，AB=DC，求证：∠ABC=∠DCB.
证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴在Rt△ABE和Rt△DCF中，
AE=DF
AB=CD
∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)
∴∠ABC=∠DCB．
小试牛刀
2.已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，求证：BC=DC．
证明：连接AC.
∵AB⊥BC,AD⊥DC,
∴∠B=∠D=90°,
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC (HL) ,
∴BC=BD.
小试牛刀
1.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证：AE=DF.
A
B
C
E
D
F
证明：∵CE=BF，
∴CE-FE=BF-EF，即CF=BE.
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
AB=DC，
BE=CF，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）.
∴AE=DF.
课堂检测
2.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿着两条直线行走，并同时到达D，E两地.DA⊥AB，EB⊥AB.D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？
D
A
B
C
E
解：相等，理由如下：
∵C是路段AB的中点，
∴AC=BC.
∵同时出发，同时到达，且速度相同，
∴CD=CE.
∵DA⊥AB，EB⊥AB
∴△ACD和△BCE是直角三角形.
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
AC=BC，
CD=CE，
∴ Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）.
∴DA=DB.
课堂检测
1.已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.求证：BE＝DF.
A
B
C
D
E
F
拓展训练
A
B
C
D
E
F
证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC．
∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴∠AFC＝∠AEC.
∵AC=AC ，
∴△AFC≌△AEC（AAS）．
∴EC=FC．
在Rt△DCF和Rt△BCE中
∴Rt△DCF≌Rt△BCE(HL)
∴BE=DF．
拓展训练
1.三角形全等的判定：HL
2.利用HL解决实际问题
3.截止现在我们学习了几种三角形全等的判定方法？
（1）全等三角形的定义；
（2）边边边（SSS）；
（3）边角边（SAS）；
（4）角边角（ASA）；
（5）角角边（AAS）；
（6）斜边、直角（HL）．
课堂小结
1.如图，已知，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB=CD，AC=CE.
求证：AC⊥CE.
证明：AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
在Rt△ABC和Rt△CDE中,
∴Rt△ABC≌Rt△CDE(HL)，
∴∠A=∠ECD，
∵∠A+∠ACB=90°，
∴∠ECD+∠ACB=90°，
∴∠ACE=90°，即AC⊥CE.
课后作业
2.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证：AE∥DF．
证明：∵CE=BF，
∴CE+EF=BF+EF，即BE=CF，
在Rt△AEB和Rt△DCF中，
AB=CD
BE=CF
∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL) ∴AE=DF∥CD．
课后作业
谢谢聆听