2022—2023学年湘教版数学八年级上册4.1 不等式的概念 教学设计（表格式）

课题16 倾斜的天平
——不等式的概念
【教材】 湘教版数学八年级上册
【教学目标】
（1）理解不等式的概念并掌握不等式的判断方法，能够根据具体情境列不等式．
（2）经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学建模能力．
（3）通过合作交流和课堂的参与过程，让学生感受探索的乐趣和成功的体验．通过潜移默化的人文教育，培养学生良好的品质．
【教学重点】不等式的概念及用不等式表示不等关系.
【教学难点】经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学建模能力．
【教学过程】
教学环节 教 学 内 容 设 计 意 图
（一） 情景导入 下图是政府有关部门对网吧做出的规定，未成年人禁止进入网吧，请问未成年人是指哪个年龄阶段的人，你能用数学式子表示出来吗？ 教师鼓励学生大胆发言，说出自己的想法 数学来源于生活，在生活中挖掘教学素材，容易激发学生好奇心，提高学习兴趣．在生活实际中，虽然学生以往也知晓这条法规，但从未思考过其中的数学问题，以此问题导入能启发学生用数学的眼光去观察世界．通过此问题的讨论，暗示学生必须遵守此法则.
（二） 自主学习 学生自主学习教材第130页–132页，初步了解不等关系和不等式的定义 学生自主学习，初步了解本节课的学习内容．培养学生的阅读能力和归纳能力
（三） 合作探究 问题1：我们该如何用式子表示它们的数量关系？ ①天平向左倾斜，说明左边的质量比右边的质量重，则有左边的质量大于右边的质量，列式：b+c>a． ②天平向左倾斜，说明右边的质量比左边的质量轻，则有右边的质量小于左边的质量，列式：aa； a， ＜， ≥， ≤， ≠）连接而成的式子叫作不等式． 思考2：不等式与等式有什么区别和联系？ 区别： 等 式：用等号连接,表示相等的数量关系． 不等式：用不等号连接,表示不相等的数量关系． 联系：都是用来描述现实生活中的数量关系． 思考3：常见的不等号有哪些？ 不等号 读法 　　　 ＞ 大于 ＜ 小于 ≥ 大于或等于（不小于） ≤ 小于或等于（不大于） ≠ 不等于 教师鼓励学生独立思考，尝试归纳不等式的概念．引导学生对比等式的概念，师生共同辨析出相同点和不同点．教师展示数学中常见的不等号，引导学生理解记忆． 继续挖掘生活中的实例让学生感受不等关系，引导学生从实例中抽象出数学模型，培养学生用数学的语言去表达世界的能力. 引导学生继续分析数学模型，通过观察、对比、归纳得出不等式的概念．类比等式和不等式的相同点和不同点，建立已知与未知的横向联系，强化对不等式概念的理解，渗透类比思想．归纳常见的不等号及读法，增强学生的符号意识，使学生进一步了解数量间存在的各种不等关系，为列不等式奠定基础.
（四） 典例剖析 例1 下列式子是不等式的有 (1)(2)(4)(6) (1)10>2； (2)a +1＞ 0； (3)3x +2x； （4）x＜2x+1； (5)x=2x-5； (6)a+b≠c． 例2 根据下列条件列不等式． 1.a与b的和的一半小于-1; 2.m比5大； 3.长为xcm,、宽为ycm的长方形的面积不大于边长为acm的正方形的面积． 教师指定学生回答例1、例2，并总结列不等式的方法． 方法总结： 1．找准不等关系； 2．选准不等号； 3．列不等式 通过典例剖析、辨析概念，强化对不等式概念的理解．学会将不等关系翻译为符号语言，提高学生抽象建模能力．教师引导学生归纳列不等式的基本步骤，化解难点，提高抽象建模的准确性.
(五) 拓展提升 1．根据下列条件列不等式 ： （1） a与b的和是非正数; （2） 一个数a减去3的差是非负数； （3） x与2的差至多是－1 2．已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元，小华买了X支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含X的不等式表示小华所需支付的金额与50元之间的关系． 学生独立完成两题，教师指定两位学生上讲台分别板书，师生共同指正． 问题回归 中国法律规定，未成年人是指未满18周岁的公民． 未成年人的年龄x（岁）： 0（六） 感悟小结 1.用不等号连接而成的式子叫作不等式． 2.常见的不等号有五种:＞、＜、≥、≤、 ≠ 3.列不等式的步骤： （1）理解不等关系；（2）选准不等号；（3）列出不等式． 4.表示数量关系时，一定要注意“负数”“非负数”“正数””非正数”“大于”“小于”“不小于”“不超过”“不低于”等关键性词语，只有真正理解其含义，才能正确列出不等式． 作业布置：教材132页 第1、2题 教师引导学生回顾本节课知识，指定学生回答 把总结的时间点交给学生，让学生畅所欲言，谈谈本节课的收获与感受．引导学生梳理知识间的联系，整体把握本课内容，强化对知识的理解与记忆.
（七） 教师寄语 学习＞游戏；美貌＜智慧 ；挫折≠阻碍. 师：同学们，学习不等式，老师也有很多的感悟．老师认为不等式不仅能解决学习中的问题，老师更期待同学们多用不等式去解决生活中的问题，能够判断生活中的是是非非．最后，老师送给大家三个不等式（在学生的好奇中动画展示“学习＞游戏；美貌＜智慧； 挫折≠阻碍”） 结合不等式的概念衍生出教师寄语，引导学生进一步广义的理解不等式，它不仅存在课本中，还在学习中有不等式、生活中有不等式、人生中也有不等式．教育学生在学习、生活、人生中能够掂量轻重，分辨是非，于无形中树立学生正确的人生观、价值观．
【教学反思】
本课题通过巧妙设计将不等式的概念与德育紧紧融合在一起，让课堂的筋骨获得灵魂．在课堂教学过程中，展现出如下三大亮点．
1．通过生活实例的导入，调动了学生的积极性，激发了课堂的生命力．教师鼓励学生发言，但对学生的答案不做评价，给学生留下悬念．
2．数学中有不等关系，那么生活中也有不等关系，引导学生理性判断生活中的是非．八年级学生恰处于叛逆期，看待问题容易出现偏差，若教师借助课堂给予适时点拨，则可以帮助学生形成正确的人生价值观．
3．本课主标题“倾斜的天平”，形象地刻画了数量的不等关系．进一步品味，天平有倾斜的时候，正如我们人生也有跌宕起伏之时，我们要用平常心看待这一切．
当然，课堂中也存在一些不足之处．例如，“不低于，不高于”这样的不等关系课后学生很难在具体情境中识别出来．对不等式概念的形成过程，没有充分发挥学生的自主性等．