2023-2024学年数学人教版八年级上册12.2 全等三角形的判定—用SAS证全等 同步检测(含解析)
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学人教版八年级上册12.2 全等三角形的判定—用SAS证全等 同步检测(含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 692.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-23 07:28:12 | ||
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文档简介
12.2 全等三角形的判定--用SAS证全等
一、单选题
1．如图，在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，则的度数为（ ）
A．89° B．90° C．91° D．92°
2．如图，已知，若用“”证明，还需加上条件（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，下列说法：
①；
②和面积相等；
③；
④；
⑤．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．5个 C．3个 D．4个
4．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，ABDE，运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需补充的条件是（ ）
A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．∠ACB＝∠DFE
5．如图，已知，，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，若和的面积分别为，，则（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．如图2，、、分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是
B．
C．D．
8．如图，点E在AB上，点F在AC上，且AE＝AF，AB＝AC，BF＝5，DE＝1，则DC的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．如图，已知，若以“”为依据证明，还需要添加的条件是 ．
10．数学实践活动课中，老师布置了“测量小口圆柱形瓶底部内径”的探究任务，某学习小组设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒的中点O固定，现测得C，D之间的距离为，那么小口圆柱形瓶底部的内径 ．
11．如图，是外一点，是上一点，，，，，则的度数为 ．
12．如图，点，，共线，，，，，，则的值为 ．
13．如图，点是的中点，，，，则 ．
14．如图，在中，已知， ，．若，则的度数为 ．
三、解答题
15．如图，已知，连接，点C、F在上，，求证：．
16．如图，点B在上，，，；
(1)求证：；
(2)当，，求的度数．
17．如图，．求证：．
18．如图， AB=AC， E是AD上的一点，∠BAE=∠CAE．求证：∠EBD=∠ECD．
19．已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD．AC=BE．BC=BD．求证：AB=DE．
20．已知∠α，线段m，n，求作：△ABC，使得∠A＝∠α，AB＝m，AC＝n．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明，必须作答）
参考答案：
1．B
如图，
如图，在与中,
∴,
∴.
∵°,
∴
∴.
2．C
解：补充条件，
在与中
∴，
3．B
解：∵是的中线，
∴，
在和中，
，
∴，故④正确
∴，故①正确，
∵，
∴，故⑤正确，
∴，故③正确，
∵，点A到的距离相等，
∴和面积相等，故②正确，
综上所述，正确的有5个，
4．C
解：补充BE＝CF，理由如下：
∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
若要利用SAS判定，B、D选项不符合要求，
若A：AC=DF，构成的是SSA，不能证明三角形全等，A选项不符合要求，
C选项：BE=CF，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
5．C
解：，
，即，
在和中，，
，
，
，
，
6．C
解：延长到使，连接，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
即：，
7．B
解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等，不符合题意；
B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等，符合题意；
C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等，不符合题意；
D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等，不符合题意．
故答案选B．
8．D
解：在△BAF和△CAE中，
，
∴BAF≌△CAE（SAS），
∴BF＝CE，
∵BF＝5，DE＝1，
∴CD＝CE﹣DE＝BF﹣DE＝5﹣1＝4，
9．
解：，，
添加条件，
故答案为：．
10．75
解：在和中，
，
∴，
∴，
故答案为：75．
11．/35度
连接，
，，
是的垂直平分线，
，
在和中
，
，
故答案为：．
12．9
解：∵，，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：9．
13．35
解：∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：35．
14．70°
∵AB=AC，∴∠B=∠C
∵BD=CF，BE=CD
∴△BED≌△CDE，∴∠EDC=∠BED
∵∠A=40°
∴∠B=∠C=70°
∴在△BED中，∠BED+∠BDE=110°
∴∠EDB+∠FDC=110°
∴∠EDF=70°
15．见解析
∵，
∴
∵，
∴，
即，
在与中，
，
∴．
16．(1)见解析
(2)的度数为
（1）证明：在中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．见解析
证明：∵，
∴
∵，
∴，
在和中，
．
∴．
18．见解析
证明：在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD，
∴∠ADB=∠ADC，BD=CD，
在△BDE和△CDE中
∴△BDE≌△CDE，
∴∠EBD=∠ECD．
19．详见解析
证明：∵AC∥BD，
∴∠ACB＝∠DBC，
∵AC＝BE，BC＝BD，
∴△ABC≌△EDB，
∴AB＝DE．
20．见解析
如图：
作图步骤：
①作射线，在射线上截取，
②以角的顶点为圆心，任意长度为半径作弧，交角的两边于,然后以点为圆心，同样长度为半径作弧，交于点，
③以为圆心，的长度为半径作弧交已知弧于点，
④作射线,在射线上截取，
⑤连接
则即为所求作的三角形．
一、单选题
1．如图，在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，则的度数为（ ）
A．89° B．90° C．91° D．92°
2．如图，已知，若用“”证明，还需加上条件（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，下列说法：
①；
②和面积相等；
③；
④；
⑤．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．5个 C．3个 D．4个
4．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，ABDE，运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需补充的条件是（ ）
A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．∠ACB＝∠DFE
5．如图，已知，，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，若和的面积分别为，，则（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．如图2，、、分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是
B．
C．D．
8．如图，点E在AB上，点F在AC上，且AE＝AF，AB＝AC，BF＝5，DE＝1，则DC的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．如图，已知，若以“”为依据证明，还需要添加的条件是 ．
10．数学实践活动课中，老师布置了“测量小口圆柱形瓶底部内径”的探究任务，某学习小组设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒的中点O固定，现测得C，D之间的距离为，那么小口圆柱形瓶底部的内径 ．
11．如图，是外一点，是上一点，，，，，则的度数为 ．
12．如图，点，，共线，，，，，，则的值为 ．
13．如图，点是的中点，，，，则 ．
14．如图，在中，已知， ，．若，则的度数为 ．
三、解答题
15．如图，已知，连接，点C、F在上，，求证：．
16．如图，点B在上，，，；
(1)求证：；
(2)当，，求的度数．
17．如图，．求证：．
18．如图， AB=AC， E是AD上的一点，∠BAE=∠CAE．求证：∠EBD=∠ECD．
19．已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD．AC=BE．BC=BD．求证：AB=DE．
20．已知∠α，线段m，n，求作：△ABC，使得∠A＝∠α，AB＝m，AC＝n．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明，必须作答）
参考答案：
1．B
如图，
如图，在与中,
∴,
∴.
∵°,
∴
∴.
2．C
解：补充条件，
在与中
∴，
3．B
解：∵是的中线，
∴，
在和中，
，
∴，故④正确
∴，故①正确，
∵，
∴，故⑤正确，
∴，故③正确，
∵，点A到的距离相等，
∴和面积相等，故②正确，
综上所述，正确的有5个，
4．C
解：补充BE＝CF，理由如下：
∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
若要利用SAS判定，B、D选项不符合要求，
若A：AC=DF，构成的是SSA，不能证明三角形全等，A选项不符合要求，
C选项：BE=CF，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
5．C
解：，
，即，
在和中，，
，
，
，
，
6．C
解：延长到使，连接，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
即：，
7．B
解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等，不符合题意；
B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等，符合题意；
C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等，不符合题意；
D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等，不符合题意．
故答案选B．
8．D
解：在△BAF和△CAE中，
，
∴BAF≌△CAE（SAS），
∴BF＝CE，
∵BF＝5，DE＝1，
∴CD＝CE﹣DE＝BF﹣DE＝5﹣1＝4，
9．
解：，，
添加条件，
故答案为：．
10．75
解：在和中，
，
∴，
∴，
故答案为：75．
11．/35度
连接，
，，
是的垂直平分线，
，
在和中
，
，
故答案为：．
12．9
解：∵，，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：9．
13．35
解：∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：35．
14．70°
∵AB=AC，∴∠B=∠C
∵BD=CF，BE=CD
∴△BED≌△CDE，∴∠EDC=∠BED
∵∠A=40°
∴∠B=∠C=70°
∴在△BED中，∠BED+∠BDE=110°
∴∠EDB+∠FDC=110°
∴∠EDF=70°
15．见解析
∵，
∴
∵，
∴，
即，
在与中，
，
∴．
16．(1)见解析
(2)的度数为
（1）证明：在中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．见解析
证明：∵，
∴
∵，
∴，
在和中，
．
∴．
18．见解析
证明：在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD，
∴∠ADB=∠ADC，BD=CD，
在△BDE和△CDE中
∴△BDE≌△CDE，
∴∠EBD=∠ECD．
19．详见解析
证明：∵AC∥BD，
∴∠ACB＝∠DBC，
∵AC＝BE，BC＝BD，
∴△ABC≌△EDB，
∴AB＝DE．
20．见解析
如图：
作图步骤：
①作射线，在射线上截取，
②以角的顶点为圆心，任意长度为半径作弧，交角的两边于,然后以点为圆心，同样长度为半径作弧，交于点，
③以为圆心，的长度为半径作弧交已知弧于点，
④作射线,在射线上截取，
⑤连接
则即为所求作的三角形．