2023-2024学年数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a(x–h) 2的图像与性质 同步检测(含解析)

22.1.3 二次函数y＝a(x–h) 2的图像与性质
一、单选题
1．抛物线y＝－3（x＋2）2不经过的象限是（ ）
A．第一、二象限 B．第一、四象限
C．第二、三象限 D．第三、四象限
2．抛物线顶点坐标是
A． B．
C． D．
3．下列二次函数中，对称轴为直线x = 1的是（ ）
A．y=-x2+1 B．y= (x–1) 2 C．y= (x+1) 2 D．y =-x2-1
4．顶点为（-2,0），开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
5．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知某二次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（ ）
A． B． C． D．
7．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向上 B．最高点是（2，0）
C．对称轴是直线x＝﹣2 D．当x＞0时，y随x的增大而减小
8．已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足1≤x≤3时，其对应的函数值y的最小值为1，则h的值为（ ）
A．2或4 B．0或4 C．2或3 D．0或3
二、填空题
9．点A（﹣1，﹣2）在抛物线y＝﹣（x﹣1）2上，点A、B关于该抛物线的对称轴对称，则B点坐标为 ．
10．抛物线y＝3（x＋2）2 当 ，y随x增大而增大；当 ，y随x增大而减小．
11．已知二次函数y＝（x－m）2，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．
12．写出一个图象开口向上，顶点在x轴上的二次函数的解析式 ．
13．抛物线可以看作由向 平移 个单位得到．
14．已知二次函数，如果，那么随的增大而 ．
15．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为二次函数图象上的两点，若，则y1 y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）
三、解答题
16．如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC;
17．已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的关系式，并指出当为何值时，随的增大而增大．
18．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系．
参考答案：
1．A
2．B
为抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为.
故选B．
3．B
解：A、y=-x2+1的对称轴为x=0，所以选项A错误；
B、y= (x–1) 2的对称轴为x=1，所以选项B正确；
C、y= (x+1) 2的对称轴为x=﹣1，所以选项C错误；
D、y =-x2-1对称轴为x=0，所以选项D错误；
4．C
解：由开口方向、形状与函数的图象相同，
∴，
∵顶点为（-2,0），
∴抛物线的表达式为.
5．D
6．C
解：∵当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，
∴抛物线y=2（x-1）2满足条件．
7．B
解：A、该二次函数开口向下，故本项说法错误；
B、二次函数开口向下，在处取得最大值，所以本项正确；
C、该二次函数的对称轴是，故本项说法错误；
D、当时y随x的增大而减小，故本项说法错误；
8．B
解：函数的对称轴为：x=h，
①当时，x=3时，函数取得最小值1，即，
解得h=4或h=2（舍去）；
②当时，x=1时，函数取得最小值1，即，
解得h=0或h=2（舍去）；
③当时，x=h时，函数取得最小值1，不成立，
综上，h=4或h=0，
9．（3，﹣2）．
解：抛物线的解析式是y＝﹣（x﹣1）2，
∴对称轴为直线x＝1，
∵点B和点A（﹣1，﹣2）关于直线x＝1对称，
∴B（3，﹣2），
故答案为（3，﹣2）．
10． x＞2 x＜2
11．
解：∵二次函数y＝（x﹣m）2，中，a＝1＞0，
∴此函数开口向上，
∵当x≤1时，函数值y随x的增大而减小，
∴二次函数的对称轴x＝m≥1．
故答案为：m≥1．
12．
解：开口向上，即，
顶点在x轴上时，顶点纵坐标为0，即k=0，
例如．（答案不唯一）
故答案为：．
13． 左 2
因为抛物线向左平移2个单位，得到抛物线为，
所以答案为：左；2
14．增大
∵y=2（x+2）2，
∴抛物线开口向上，且对称轴为x=-2，
∴在对称轴右侧y随x的增大而增大，
∴当x＞-2时，y随x的增大而增大，
故答案为：增大．
15．
解：∵二次函数的解析式为
∴
∴抛物线开口向上
∵图象的对称轴为直线
∴当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大
∵
∴．
故答案是：
16．
解：过B作BP⊥x轴交于点P，连接AC，BC，
由抛物线y=得C（2，0），
∴对称轴为直线x=2，
设B（m，n），
∴CP=m-2，
∵AB∥x轴，
∴AB=2m-4，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°，
∴PB=PC=（m-2），
∵PB=n=，
∴（m-2）=，
解得m=，m=2（不合题意，舍去），
∴AB=，BP=，
∴S△ABC=．
17．当x＜2时，y随x的增大而增大．
根据题意得y=a（x﹣2）2，
把（1，﹣3）代入得a=﹣3，
所以二次函数解析式为y=﹣3（x﹣2）2，
因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，
所以当x＜2时，y随x的增大而增大．
18．图象见解析，y2，y3的图象是把y1的图象分别向右和向左平移2个单位得到的
解：如图，y2的图象由y1=2x2的图象向右平移2个单位得到；
y3的图象由y1=2x2的图象向左平移2个单位得到．