2023-2024学年人教版九年级数学上册22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 同步练习（无答案）

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
一、单选题
1．抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标是（　　）
A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1）
2．关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是( )
A．抛物线开口方向向下 B．当x=3时，函数有最大值 2
C．当x>3时，y随x的增大而减小 D．抛物线可由经过平移得到
3．抛物线的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的解析式为，则，的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，则当时，的值为（ ）
A．－7 B．1 C．17 D．25
5．当时，二次函数的最小值为－1，则a的值为（ ）
A．2 B． C．2或 D．2或
6．若二次函数y=﹣x2+4x+c的图象经过A（1，y1），B（﹣1，y2），C（2+ ，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3
7．已知二次函数，点，（）是图象两点，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．已知函数y＝x2﹣2ax+7，当x≤3时，函数值随x增大而减小，且对任意的1≤x1≤a+2和1≤x2≤a+2，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1﹣y2|≤9，则实数a的取值范围是（ ）
A．﹣3≤a≤4 B．﹣3≤a≤5 C．3≤a≤4 D．3≤a≤5
二、填空题
1．抛物线的图象可由抛物线向 平移 个单位得到，它的顶点坐标是 ，对称轴是 ．
2．抛物线，若其顶点在y轴上，则 ．
3．如果抛物线与形状相同，开口方向也相同，那么 ．
4．已知，在二次函数的图像上，比较 ．（填>、<或=）
5．如图，在平面直角坐标系中，有一个的正方形网格，每个小正方形的边长为1．如果某二次函数的图象过，两点，且该二次函数图象的顶点也在格点上，那么满足上述条件的二次函数表达式是 ．
三、解答题
1．已知抛物线y=-x2+4x+5．
(1)用配方法将y=-x2+4x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式；
(2)指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)若抛物线上有两点A（x1,y1）,B(x2,y2),如果x1>x2>2,试比较y1与y2的大小.
2．如图1所示，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．
(1)求的面积；
(2)如图2所示，点P是抛物线上第一象限的一点，且，求点P的坐标；
3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线 过B（﹣2，6），C（2，2）两点．
(1)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；
(2)若直线 向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)求该抛物线的对称轴及顶点坐标；
(3)点在该函数图象上（其中），求m的值；
(4)在（3）的条件下，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点P，使的值最小，若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
4．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A（﹣1，0）和B（0，3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）抛物线与x轴的正半轴交于点C，连接BC．设抛物线的顶点P关于直线y=t的对称点为点Q，若点Q落在△OBC的内部，求t的取值范围．