2023-2024学年人教版数学九年级上册24.4弧长及扇形的面积 同步练习（含答案）

24.4弧长及扇形的面积 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（　　）
A．120° B．60° C．40° D．20°
2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为（　　）
A．2， B．2 ，π C． ， D．2 ，
3．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC= ，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（　　）
A．2 B． C． D．
5．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，若正方形CDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．π﹣2 B．2π﹣2 C．4π﹣4 D．4π﹣8
6．如图，四边形内接于，是的直径.若的半径为6，，则的长度为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为(　　)
A． B． C． D．
8．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，线段OQ所扫过的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．已知扇形的面积是3πcm2，扇形的圆心角是120°,扇形的弧长是　 　 cm（结果保留π）.
10．如图，矩形 的边长 ， .把BC绕B逆时针旋转，使C恰好落在AD上的点 处，则 的长是　 　（结果保留 ）.
11．如图，，是的半径，弦于点D，，若，则劣弧的长为　 　．
12．如图，点O为 斜边 上的一点，以 为半径的 与边 相切于点D，与边 相交于点E，连接 ，若 平分 ，且 ， ，则图中阴影部分的面积为　 　．
13． 是⊙ 内接三角形， 是⊙ 的直径， ， ，弦 所对的弧长为　 　．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 ，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，求点B转过的路径长.
15．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，求图中阴影部分的面积．
16．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
17．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一动点且不与点A，C重合，AG，DC的延长线交于点F，连结BC．CD=，BE=2.
（1）求半径长。
（2）求扇形DOC的面积；
18．如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若E是 的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积
参考答案：
1．B 2．D 3．A 4．B 5．A 6．B 7．D 8．B
9．2π
10．
11．4π
12．
13． 或
14．∵∠B=30°，AC=2
∴BA=4∠A=60°，
∴CB=6，
∵AC=A′C，
∴∠AA′C是等边三角形，
∴∠ACA′=60°，
∴∠BCB′=60°，
∴弧长l=
故答案为：2π．
15．解：如图，连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴△ABD和△BCD是等边三角形，
∴BD=BC，∠ADB=∠DBC=∠C=60°，
∵扇形圆心角∠EBF=60°，
∴∠DBE+∠DBF=∠CBF+∠DBH=60°，
∴∠DBE=∠CBF，
在△BDG和△BCH中，
，
∴△BDG≌△BCH（ASA），
∴S△BDG=S△BCH，
∵AB=2，扇形BEF的半径为2，
∴S阴影=﹣×2×（2×）=π﹣．
16．（1）证明：连接OD，
∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC=90°，
∵CD=CB，
∴∠CBD=∠CDB，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠ODC=∠ABC=90°，
即OD⊥CD，
∵点D在⊙O上，
∴CD为⊙O的切线
（2）解：在Rt△OBF中，
∵∠ABD=30°，OF=1，
∴∠BOF=60°，OB=2，BF= ，
∵OF⊥BD，
∴BD=2BF=2 ，∠BOD=2∠BOF=120°，
∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD= ﹣ ×2 ×1= π﹣ ．
17．（1）解：如图所示，连接OD，
设OD＝OB＝r，
∵AB是直径，AB⊥CD，CD=，
∴DE＝EC＝ ，
在Rt△ODE中，由勾股定理得：OD2=OE2+DE2，
∴r2＝（r-2）2+12，
解得r＝4，
∴⊙O的半径为4.
（2）解：如图所示，连接OC，
∵在Rt△ODE中，DO=4，OE=2，
∴∠ODE=30°，
∵OD＝OC，
∴∠OCD=30°，
∴∠DOC＝120°，
∴扇形DOC的面积＝＝．
18．（1）解：CD与圆O相切．理由如下：
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠DAC=∠BAC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD，
则CD与圆O相切
（2）解：连接EB，交OC于F，
∵E为 的中点，
∴ ，
∴AE=EC，
∴∠EAC=∠ECA，
又∵∠EAC=∠OAC，
∴∠ECA=∠OAC，
∴CE∥OA，
又∵OC∥AD，
∴四边形AOCE是平行四边形，
∴CE=OA，AE=OC，
又∵OA=OC=1，
∴四边形AOCE是菱形，
∵AB为直径，得到∠AEB=90°，
∴EB∥CD，
∵CD与⊙O相切，C为切点，
∴OC⊥CD，
∴OC∥AD，
∵点O为AB的中点，
∴OF为△ABE的中位线，
∴OF= AE= ，即CF=DE= ，
在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC= ，
则S阴影=S△DEC= × × = ．