1.2.2数轴 课件（31张PPT）

(共31张PPT)
新课标 人教版 七年级上册
2023-2024学年度上学期人教版精品课件
第一章有理数
1.2.2数轴
1.了解数轴的概念，理解数轴的三要素的作用，会准确地画出数轴.
2. 会用数轴上的点表示有理数，了解有理数集合与数轴上的点之间的对应关系，体会数形结合思想.
学习目标
复习提问
1.有理数的概念是什么？
2. 有理数的分类有哪些？
在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆. 试画图表示这一情景.
O
0
1
3
7.5
3
4.8
探究新知
0
-3
1
3
-4.8
7.5
我们联系上两节课的内容，我们学习了同一个问题的“相反意义的量”，并且可以用正数与负数来表示这些具有相反意义的量.
0
3
1
3
4.8
7.5
（如果以东为正）
C
A
B
D
E
O
探究新知
我们对温度计非常熟悉，你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，它用了什么数学知识？
① 零上5℃怎样表示？
② 零下10℃怎样表示？
③ 0℃怎样表示？
探究新知
0
-5
5
10
-10
15
我们尝试把温度计旋转90度我们就有下面的形状：
（如果用正数与负数表示在一条线上的话）
探究新知
由上述的两个问题你能得到什么启发？
思考1：
思考2：
你能用直线上的点表示有理数吗？
这样的直线需要满足什么条件？
1.我们能够把学过的有理数表示在一条直线上.
2.把表示正方向的量放在左边，相反意义的量放在右边，中间用零分开. 这直线必须有方向，有零点且有单位表示数.
建立模型
请带着下列问题阅读教科书P8：
（1）画数轴的步骤是什么？
（2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？
（3）你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？
（4）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的数 ；在原点的左边，离原点越远的点所表示的数 .
探究新知
数轴要满足以下要求： （三要素）
1. 原点O--在直线上任意一点表示数“0”；
2. 正方向--通常取向右为正方向，画上箭头；
3. 单位长度----选取适当的长度作为单位长度，单位长度要统一.
这样我们就能够把学过的有理数意义表示在数轴上了.
定义：一般地说，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.
建立模型
0
1
2
3
-1
-2
-3
原点
正方向(规定向右)
单位长度
这条具备以上三要素的直线叫做数轴.
(1) 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
(2) 通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；
(3) 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，….
探究新知
0
1
2
3
-1
-2
原点
正方向（向左或向右）
单位长度
2
5
2
1
1.5
0
1
2
3
-1
-2
-3
原点
正方向（向左或向右）
单位长度
数轴可以表示整数（如下图），那么数轴怎么来表示分数和小数？
探究新知
① 位于数轴左（下）边的数总比右（上）边的数小.
② 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数 a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度.
问题：观察数轴上的有理数排列的大小，你能得出哪些结论？
0
1
2
3
-1
-2
-3
左
右
a
a
建立模型
解：点A表示 –3；点B表示+2；点C表示+4；
点D表示0.5；点E表示-2.5.
例1：说出下图中数轴上的A、B、C、D、E各点表示什么数？
E
D
0
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
B
A
C
典例解析
解：如下图：
例2：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
　　 ，－5，0，5，－4，
5
-5
-4
0
典例解析
（×）
（×）
（×）
（√）
（5）_______
1.判断下列直线都是数轴吗？说说你的理由.
0
1
2
-2
-1
（6）_______
0
（3）_______
0
1
（4）_______
1
（1）_______
0
1
（2）_______
0 1 2
（×）
（√）
随堂练习
2. 数轴上表示数-3的点在原点的 边，离原点 个单位长度；表示数2.5的点在原点的 边，离原点 个单位长度.
3. 到原点距离为3个单位长度的数是 .
4. 在数轴上点A表示数-4，若把点A向左移动1个单位长度，则移动后的点表示数是 ；若把点A向右移动3.5个单位长度，则移动后的点表示数是 .
5. 在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是
.
左
3
右
2.5
-3、+3
-5
-0.5
+4、-2
随堂练习
中考链接
1.(2023·杭州)已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中-1A. B.
C. D.
B
中考链接
2.(2023·自贡)如图，数轴上点A表示的数是2023，OA=OB，则点B表示的数是（ ）
A. 2023 B.-2023 C. D.
B
1. 数轴的概念：一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”.用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴；
2. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；
3. 数与形的关系：对应的关系；
4. 数学思想：数形结合的思想.
有理数
数轴上的点
（数）
（形）
转
化
课堂小结
当堂测试
1. 点A在数轴上的位置如图所示，将点A向左移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ）
A. 4 B. 3 C. -3 D. -2
2. 如图，数轴上点A表示的数可能是（ ）
A. -2.01 B.-2.6 C.-3.4 D. 3.3
D
B
当堂测试
3.表示数a,b,c的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是( )
A. a+b>b+c B. a-c>b-c C. ab>bc D.
4.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，则(a-1)(b+1) 0.
C
>
当堂测试
5.如图，数轴上的点A，B分别表示数-3，2，C，D分别是线段AB，AC的中点，则点D表示的数是 .
6. 如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是-4，点B对应的数字是m.
(1)若AB=2，求m的值；
(2)点C是线段AB上一点且2AC=CB，点C对应的数字是n，若n=1，求m的值
当堂测试
解：(1)由题意得，
m-(-4)=2,
解得m=-2，
∴m的值是-2；
(2)由题意得，
2[1-(-4)]=m-1.
解得m=11，
∴m的值是11
分层作业
【基础达标作业】
1. 如图，数轴上的点A、B分别表示数1、-2x+3.则表示数-x+2的点P与线段AB的位置关系是( )
A. P在线段AB上
B. P在线段AB的延长线上
C.P在线段AB的反向延长线上
D.不能确定
A
分层作业
2. 如图，已知点A，B（点A在点B的左边）分别表示数 A，若数轴上表示数5的点C到A和B的距离相等，则x的值为( )
A. -3 B.-1 C.0 D. -3或0
3. 如图，点A，B在数轴上所对应的点表示的数分别为a,b,则下 列结论正确的是( )
A. ab D. a+b=0
A
A
分层作业
【能力提升作业】
4. 一个点沿着数轴的正方向从原点移动2个单位后，又向相反的方向移动5个单位长度，此时这个点表示的数是 .
5. 点A在数轴上距原点3个单位长度，若将点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是 .
6. 数轴上表示-3的点移动15个单位后到达A点，点A和数轴上点B关于原点对称，那么点B表示有理数是 .
-3
0或6
-12或18
分层作业
7. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.
（1）数轴上点B表示的数是 点P表示的数是 （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发.求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【拓展延伸作业】
分层作业
解：(1).数轴上点A表示的数为6.
∴0A=6.
则OB=AB-OA=4，
点B在原点左边,
∴数轴上点B所表示的数为-4；
点P运动t秒的长度为6t
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为：6-6t；
分层作业
(2)①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得6t=10+4t,
解得t=5.
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇
②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度
当P不超过Q，则10+4a-6a=8，解得a=1
当P超过Q，则10+4a+8=60，解得a=9
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华