2.1 整式 课件（43张PPT）
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文档简介
(共43张PPT)
人教版数学七年级上册——第二章
《整式的加减》
2.1整式
单项式、多项式的相关概念
05
06
课堂小结
07
课后作业
教学目标
01
学习任务
02
用字母表示数
03
新课导入
04
06
整式
1.能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量.
2.借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理 数应用的广泛性.
3.培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣培养学生积极思考，合作交流的意识和能 力.
教学目的
教会学生用字母表示数.
传授单项式、多项式的相关概念
让学生理解整式的概念
学习任务
1.掌握用字母表示数.
2.掌握单项式、多项式的相关概念
3.掌握整式的概念
新课导入
根据下面的描述，回答问题：
列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100km/h,120km/h.
列车在冻土地段行驶2小时的路程是多少？行驶t小时的路程是多少？
100×2=200（km）
100×t=100t（km）
用字母表示数
含字母的式子的书写规则
100×t =100t km
100t
我们用字母t 表示时间，含有字母t的式子100t 表示路程.
（1）在含有字母的式子中，如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写.
(2)数与数相乘时，为了避免歧义，只能用“×”，不能省略或写成“·”
用字母表示数
例1 （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年的m倍，用式子表示去年的产量；
解：(1)现在的价格是每千克0.8p 元；
(2)去年的产量mn 件；
用字母表示数
例1 （3）一个长方体包装盒的长和宽都是acm，高是hcm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表数n的相反数.
解：(3)长方体的体积=长×宽×高，
得到这个长方体的体积是a2hcm3；
(4)n的相反数是-n
顺水行驶
用字母表示数
例2 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
提示：顺水速度=静水速度＋水流速度；逆水速度=静水速度－水流速度。
答：顺水行驶的速度：v+2.5
逆水行驶的速度：v-2.5
用字母表示数
例2 （2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元．
用字母表示数
例2 （3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
a
b
r
解：三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积，三角形的面积是 ，圆形的面积是πr 2 cm2，三角尺的面积是
用字母表示数
例2 （4）如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
3
2
x
x
4
2
3
x
解：住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和，根据图中的尺寸，这所住宅的建筑面积(单位：m2)是x2+2x+18．
用字母表示数
用字母表示数就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
用字母表示数
用字母表示数的书写规范 举例
(1)在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写，并且数字写在字母的前面 100×t 可以写成100·t 或100t，m×n通常写成m·n或mn
(2)数与数相乘时，为了避免歧义，只能用“×”，不能省略或写成“·” 3×5不能写成35或3·5
(3)带分数与字母相乘，带分数要写成假分数 要写成
(4)当式子为含字母的除法算式时，结果一般写成分数的形式 mn÷7c应写成
(5)数字因数为“1”或“-1”时，通常省略“1” 1×mn写成mn，-1×bc写成-bc
用字母表示数
(1)用字母表示数，字母和数一样可以参与运算.
(2)同一问题中，不同的量要用不同的字母表示；不同的问题中，不同的量可以使用相同的字母表示，但字母的含义不同.
(3)用字母表示几个数的和、差，并且后面有单位时，要把和、差用括号括起来.
课堂练习
练习1.一个长方形的宽为a,长是宽的2倍,则这个长方形的长为( )
A.a2
B.a+2
C.2a
D.2a+2
C
课堂练习
练习2.某服装店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（0.7x-10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A.原价减去10元后再打7折
B.原价打7折后再减去10元
C.原价减去10元后再打3折
D.原价打3折后再减去10元
B
课堂练习
练习3.下面用字母表示的式子中不正确的是( )
A.温度由t ℃下降5 ℃后是(t-5) ℃
B.今年小华m岁,去年是(m-1)岁,10年后是(m+10)岁
C.小强用10秒走n米,他的速度是10n米/秒
D.a的25%加30可表示为25%a+30
C
课堂练习
4.根据实际问题用字母表示数量.
(1)全校学生总人数为m人,其中女生占45%,则男生有多少人？
(2)课本的宽为x cm,长比宽多2 cm,则课本的面积为多少
(3)从小亮家到学校的路程是2 km,小亮骑自行车的速度是v km/h,小亮骑自行车从家到学校需要多长时间？
(3)2v.
解：(1)55%m；
(2)x(x+2)；
单项式、多项式的相关概念
思考：根据所学知识，完成下列内容.
(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 元.
(2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是 元.
(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是 元.
(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需（ ）时.
100a
ab
0.5a+3.2b
单项式、多项式的相关概念
思考：观察前面得到的式子，试着归纳它们的特点.
100a
ab
0.5a+3.2b
数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积)
单项式、多项式的相关概念
定义：式子都是数字或字母的积，这样的式子叫做单项式.
单项式、多项式的相关概念
100a
ab
定义：单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
次数是1
系数是1
系数是
定义：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
系数是100
次数是2
次数是1
单项式、多项式的相关概念
想一想：单项式2a的系数是( )
A.2
B.2a
C.1
D.a
A
单项式、多项式的相关概念
单项式、多项式的相关概念
例 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
（1）每包书有12册,n包书有_____册；
（2） 底边长为a,高为h的三角形的面积是_____；
（3）棱长为acm的正方体的体积是_____；
12n
a3
解：（1）12n，它的系数是12，次数是1；
（2） ，它的系数是 ，次数是2；
（3）a3，它的系数是1，次数是3；
单项式、多项式的相关概念
例 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
（4）一台电视机原价为b元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为____；
（5） 一个长方形的长为0.9,宽为b,面积是____.
0.9b
0.9b
解：（4）0.9b，它的系数是0.9，次数是1；
（5）0.9b，它的系数是0.9，次数是1；
同一个式子可以表示不同的含义
课堂练习
练习1.下列各式中，是四次单项式的为( )
A.3abc
B.-2πx2y
C.xyz2
D.x4+y4+z4
C
课堂练习
练习2.-xy2z3的系数及次数分别是( )
A.系数为0,次数为5
B.系数为1,次数为6
C.系数为-1,次数为5
D.系数为-1,次数为6
D
课堂练习
练习3.某种股票原价格为a元，连续两天上涨，每次涨10%,则该股票两天后的价格为( )
A.1.21a元
B.1.1a元
C.1.2a元
D.(a+0.2)元
A
课堂练习
4.列单项式,并指出它们的系数和次数.
(1)某班总人数为a人,女生人数是男生人数的 ,那么男生人数为多少人？
(2)回收1 kg的废纸,可生产0.6 kg的再生纸,七年级(1)班学生上个月回收了a kg的废纸,则可生产多少千克的再生纸？
解：
解：0.6a
单项式、多项式的相关概念
想一想：像教材中例2中的式子，v+2.5，v-2.5,3x+5y+2z，
x2+2x+18。这些式子有什么特点？
单项式、多项式的相关概念
这些式子都可以看作几个单项式的和。例如，v-2.5可以看作是v与-2.5的和；x2+2x+18可以看作单项式x2，2x与18的和。
解：(1)多项式 由4项组成，是四项式.
单项式、多项式的相关概念
分别回答下列问题：
(1)它是几项式
(2)写出它的各项；
(3)写出它的最高次项；
(4)写出最高次项的次数；
(5)写出多项式的次数；
(6)写出常数项.
(4)最高次项的次数是5.
(5)多项式的次数是5.
(6)常数项是-1.3.
练一练 对于多项式
(2)它的各项分别是
(3)它的最高次项是
解：(1)多项式 ，由4项组成，是四项式.
课堂练习
解析：多项式 中次数最高的项是次数为2，多项式共有3项，因此它是二次三项式.
答案：2 二 三
多项式 的次数是 ，它是_______ 次 项式.
整式
单项式和多项式统称为整式。
当R=15（单位：cm2）
整式
例 4 如图，用式子表示圆环的面积。当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积（取3.14）
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所有圆环的面积就是R2-r2
当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积（单位：cm2）是
R2-r2=3.14×152-3.14×102=392.5
这个圆环的面积是392.5cm2
v
课堂练习
指出下列各式中哪些是单项式 哪些是多项式 哪些是整式
的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式.
解：
单项式有
多项式有
整式有
课堂练习
1.填空：
（1）a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l= ，面积S= ，当a=2cm，b=3cm时，l= cm，S= cm；
（2）a，b分别表示题型的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积S= ，当a=2cm，b=4cm，h=5cm时，S= cm；
2（a+b）
ab
12
6
15
课堂练习
2.用整式填空，指出单项式的次数以及多项式的次数和项：
（1）每袋大米5kg，x袋大米 kg：
（2）如图（图中长度单位：m），阴影部分的面积是_______ m2.
（3）体重xkg增加2kg后是 kg。
5x
x+2
x2+3x+6
课堂小结
整式
单项式
定义：式子都是数字或字母的积，这样的式子叫做单项式.
系数：单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
多项式
定义：几个单项式的和叫做多项式.
项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.
常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项
次数：多项式中次数最高项的次数叫做这个多项式的次数.
用字母表示数
课后作业
1.完成教材59页复习巩固第1、2、3小题
人教版数学七年级上册
祝各位同学们学业进步，天天向上！
THE END
人教版数学七年级上册——第二章
《整式的加减》
2.1整式
单项式、多项式的相关概念
05
06
课堂小结
07
课后作业
教学目标
01
学习任务
02
用字母表示数
03
新课导入
04
06
整式
1.能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量.
2.借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理 数应用的广泛性.
3.培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣培养学生积极思考，合作交流的意识和能 力.
教学目的
教会学生用字母表示数.
传授单项式、多项式的相关概念
让学生理解整式的概念
学习任务
1.掌握用字母表示数.
2.掌握单项式、多项式的相关概念
3.掌握整式的概念
新课导入
根据下面的描述，回答问题：
列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100km/h,120km/h.
列车在冻土地段行驶2小时的路程是多少？行驶t小时的路程是多少？
100×2=200（km）
100×t=100t（km）
用字母表示数
含字母的式子的书写规则
100×t =100t km
100t
我们用字母t 表示时间，含有字母t的式子100t 表示路程.
（1）在含有字母的式子中，如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写.
(2)数与数相乘时，为了避免歧义，只能用“×”，不能省略或写成“·”
用字母表示数
例1 （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年的m倍，用式子表示去年的产量；
解：(1)现在的价格是每千克0.8p 元；
(2)去年的产量mn 件；
用字母表示数
例1 （3）一个长方体包装盒的长和宽都是acm，高是hcm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表数n的相反数.
解：(3)长方体的体积=长×宽×高，
得到这个长方体的体积是a2hcm3；
(4)n的相反数是-n
顺水行驶
用字母表示数
例2 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
提示：顺水速度=静水速度＋水流速度；逆水速度=静水速度－水流速度。
答：顺水行驶的速度：v+2.5
逆水行驶的速度：v-2.5
用字母表示数
例2 （2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元．
用字母表示数
例2 （3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
a
b
r
解：三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积，三角形的面积是 ，圆形的面积是πr 2 cm2，三角尺的面积是
用字母表示数
例2 （4）如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
3
2
x
x
4
2
3
x
解：住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和，根据图中的尺寸，这所住宅的建筑面积(单位：m2)是x2+2x+18．
用字母表示数
用字母表示数就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
用字母表示数
用字母表示数的书写规范 举例
(1)在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写，并且数字写在字母的前面 100×t 可以写成100·t 或100t，m×n通常写成m·n或mn
(2)数与数相乘时，为了避免歧义，只能用“×”，不能省略或写成“·” 3×5不能写成35或3·5
(3)带分数与字母相乘，带分数要写成假分数 要写成
(4)当式子为含字母的除法算式时，结果一般写成分数的形式 mn÷7c应写成
(5)数字因数为“1”或“-1”时，通常省略“1” 1×mn写成mn，-1×bc写成-bc
用字母表示数
(1)用字母表示数，字母和数一样可以参与运算.
(2)同一问题中，不同的量要用不同的字母表示；不同的问题中，不同的量可以使用相同的字母表示，但字母的含义不同.
(3)用字母表示几个数的和、差，并且后面有单位时，要把和、差用括号括起来.
课堂练习
练习1.一个长方形的宽为a,长是宽的2倍,则这个长方形的长为( )
A.a2
B.a+2
C.2a
D.2a+2
C
课堂练习
练习2.某服装店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（0.7x-10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A.原价减去10元后再打7折
B.原价打7折后再减去10元
C.原价减去10元后再打3折
D.原价打3折后再减去10元
B
课堂练习
练习3.下面用字母表示的式子中不正确的是( )
A.温度由t ℃下降5 ℃后是(t-5) ℃
B.今年小华m岁,去年是(m-1)岁,10年后是(m+10)岁
C.小强用10秒走n米,他的速度是10n米/秒
D.a的25%加30可表示为25%a+30
C
课堂练习
4.根据实际问题用字母表示数量.
(1)全校学生总人数为m人,其中女生占45%,则男生有多少人？
(2)课本的宽为x cm,长比宽多2 cm,则课本的面积为多少
(3)从小亮家到学校的路程是2 km,小亮骑自行车的速度是v km/h,小亮骑自行车从家到学校需要多长时间？
(3)2v.
解：(1)55%m；
(2)x(x+2)；
单项式、多项式的相关概念
思考：根据所学知识，完成下列内容.
(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 元.
(2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是 元.
(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是 元.
(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需（ ）时.
100a
ab
0.5a+3.2b
单项式、多项式的相关概念
思考：观察前面得到的式子，试着归纳它们的特点.
100a
ab
0.5a+3.2b
数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积)
单项式、多项式的相关概念
定义：式子都是数字或字母的积，这样的式子叫做单项式.
单项式、多项式的相关概念
100a
ab
定义：单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
次数是1
系数是1
系数是
定义：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
系数是100
次数是2
次数是1
单项式、多项式的相关概念
想一想：单项式2a的系数是( )
A.2
B.2a
C.1
D.a
A
单项式、多项式的相关概念
单项式、多项式的相关概念
例 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
（1）每包书有12册,n包书有_____册；
（2） 底边长为a,高为h的三角形的面积是_____；
（3）棱长为acm的正方体的体积是_____；
12n
a3
解：（1）12n，它的系数是12，次数是1；
（2） ，它的系数是 ，次数是2；
（3）a3，它的系数是1，次数是3；
单项式、多项式的相关概念
例 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
（4）一台电视机原价为b元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为____；
（5） 一个长方形的长为0.9,宽为b,面积是____.
0.9b
0.9b
解：（4）0.9b，它的系数是0.9，次数是1；
（5）0.9b，它的系数是0.9，次数是1；
同一个式子可以表示不同的含义
课堂练习
练习1.下列各式中，是四次单项式的为( )
A.3abc
B.-2πx2y
C.xyz2
D.x4+y4+z4
C
课堂练习
练习2.-xy2z3的系数及次数分别是( )
A.系数为0,次数为5
B.系数为1,次数为6
C.系数为-1,次数为5
D.系数为-1,次数为6
D
课堂练习
练习3.某种股票原价格为a元，连续两天上涨，每次涨10%,则该股票两天后的价格为( )
A.1.21a元
B.1.1a元
C.1.2a元
D.(a+0.2)元
A
课堂练习
4.列单项式,并指出它们的系数和次数.
(1)某班总人数为a人,女生人数是男生人数的 ,那么男生人数为多少人？
(2)回收1 kg的废纸,可生产0.6 kg的再生纸,七年级(1)班学生上个月回收了a kg的废纸,则可生产多少千克的再生纸？
解：
解：0.6a
单项式、多项式的相关概念
想一想：像教材中例2中的式子，v+2.5，v-2.5,3x+5y+2z，
x2+2x+18。这些式子有什么特点？
单项式、多项式的相关概念
这些式子都可以看作几个单项式的和。例如，v-2.5可以看作是v与-2.5的和；x2+2x+18可以看作单项式x2，2x与18的和。
解：(1)多项式 由4项组成，是四项式.
单项式、多项式的相关概念
分别回答下列问题：
(1)它是几项式
(2)写出它的各项；
(3)写出它的最高次项；
(4)写出最高次项的次数；
(5)写出多项式的次数；
(6)写出常数项.
(4)最高次项的次数是5.
(5)多项式的次数是5.
(6)常数项是-1.3.
练一练 对于多项式
(2)它的各项分别是
(3)它的最高次项是
解：(1)多项式 ，由4项组成，是四项式.
课堂练习
解析：多项式 中次数最高的项是次数为2，多项式共有3项，因此它是二次三项式.
答案：2 二 三
多项式 的次数是 ，它是_______ 次 项式.
整式
单项式和多项式统称为整式。
当R=15（单位：cm2）
整式
例 4 如图，用式子表示圆环的面积。当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积（取3.14）
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所有圆环的面积就是R2-r2
当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积（单位：cm2）是
R2-r2=3.14×152-3.14×102=392.5
这个圆环的面积是392.5cm2
v
课堂练习
指出下列各式中哪些是单项式 哪些是多项式 哪些是整式
的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式.
解：
单项式有
多项式有
整式有
课堂练习
1.填空：
（1）a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l= ，面积S= ，当a=2cm，b=3cm时，l= cm，S= cm；
（2）a，b分别表示题型的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积S= ，当a=2cm，b=4cm，h=5cm时，S= cm；
2（a+b）
ab
12
6
15
课堂练习
2.用整式填空，指出单项式的次数以及多项式的次数和项：
（1）每袋大米5kg，x袋大米 kg：
（2）如图（图中长度单位：m），阴影部分的面积是_______ m2.
（3）体重xkg增加2kg后是 kg。
5x
x+2
x2+3x+6
课堂小结
整式
单项式
定义：式子都是数字或字母的积，这样的式子叫做单项式.
系数：单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
多项式
定义：几个单项式的和叫做多项式.
项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.
常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项
次数：多项式中次数最高项的次数叫做这个多项式的次数.
用字母表示数
课后作业
1.完成教材59页复习巩固第1、2、3小题
人教版数学七年级上册
祝各位同学们学业进步，天天向上！
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