2.9 有理数的乘方（第2课时） 课件（24张PPT）

(共24张PPT)
新课标 北师大版
七年级上册
2.9 有理数的乘方（第2课时）
第二章
有理数及其运算
学习目标
1.在现实背景中，进一步加深对有理数乘方意义的理解；
2.会根据一组数的特点，探究与乘方有关的规律性问题；
3.通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快；
4.培养学生认真思考、分析、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力．
新课引入
1、什么是有理数的乘方？
读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
底数
指数
幂
2、说说乘方各个部分的名称
新课引入
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条.如图所示：
第1次
第2次
第3次
这样捏合到第 次后可拉出128根面条.
核心知识点一
探究学习
有理数乘方的运算
(1)102，103，104 ； (2)(-10)2 ，(-10)3，(-10)4 .
(-10)4＝(-10)×(-10)×(-10)×(-10)＝10000
解：(1)102＝10×10＝100
103＝10×10×10＝1000
104＝10×10×10×10＝10000
(2)(-10)2＝(-10)×(-10)＝100
(-10)3＝(-10)×(-10)×(-10)＝-1000
计算：
观察一下，底数为10的幂有什么规律？
指数等于1后面0的个数.
-10的奇次幂是负数，-10的偶次幂是正数.
10的任何次幂都是正数.
口答：
（1）13 （2）12018
（3）(-1)8 （4）(-1)2018
（5）(-1)7 （6）(-1)2017
观察上述结果，你发现有什么规律？
（1）1的任何次幂都为1；
（2）-1的幂很有规律：
-1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.
0
1和 1
4.一个数的平方是什么数呢？
5.如果一个数的平方是正数，那么符合这个条件的数有几个？
4和 4
非负数
2个
2.一个数的平方为1，这个数可能是几呢？
3.一个数的平方为16，这个数可能是几呢？
思考：
1.一个数的平方可能是0吗？
1.底数为10的幂的特点：
10的几次幂，1的后面就有几个0.
2.有理数乘方运算的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；
负数的偶数次幂是正数，奇数次幂是负数.
4.互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数.
规律总结
5.0的偶次(0除外)幂，奇次幂都是0.
3.任何一个有理数的偶次幂都是非负数，即a2n ≥0(n为正整数)；若用n表示正整数，则2n表示偶数，而用(2n+1)表示奇数.
核心知识点二
有理数乘方的应用
有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm.
22 ×0.1＝0.4(mm)
所以，这张纸对折2次后，厚度为0.4 mm.
(1) 对折2次后，厚度为多少毫米？
对折2次
22层
对折1次
21层
有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm.
(2) 假设对折20次，厚度为多少毫米？
对折2次
22层
对折1次
21层
对折3次
23层
…
…
对折20次
220层
220×0.1＝104857.6(mm)
所以，这张纸对折20次后，厚度为104857.6 mm.
手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣.
第1次
拦扣后
第2次
拦扣后
第3次
拦扣后
…
拉折 列式 数量(根)
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
简记
2
2 ×2
2 ×2 ×2
2×2 × 2×2
22
23
24
21
2
4
8
16
2 ×2 × 2×2×2
32
2 ×2 × 2×2×2×2
64
25
26
先填表，再观察所列式子，有什么发现？
当指数不断的增加时，底数大于1的幂的增长速度是很快的。利用这一特点，能轻松的解决我们的生活中很多的实际问题。
随堂练习
A
1.(-1)2021的结果是( )
A.-1
B.1
C.-2019
D.2019
2.下列各组数中,互为相反数的是( )
A.23与32
B.110与19
C.(-2)3与25
D.(-5)6与-56
D
3.下列各式中,值相等的是( )
A.23和32
B.-(-2)和-|-2|
C.(-2)3和|-2|3
D.(-3)3和-33
D
4.在下列各式中:(-4)2,-42,(-1)2019,-(-2)3, (-5)3,02018,非负数的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
B
5. 探究.
22 -21＝2×21 1×21＝21
23 -22＝2×22 1×22＝2(　)
24 -23＝2×23 1×23＝2(　)
……
请仔细观察，写出第4个等式；
(2) 请你找规律，写出第n个等式.
2
3
25-24＝2×24-1×24＝24
2n+1-2n＝2×2n-1×2n＝2n
6.如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推.
(1) ①的面积是____；②的面积是____；
③的面积是____；④的面积是____；
⑤的面积是____；⑥的面积是____；
(2) 受此启发，你能求出 的值吗？
课堂小结
2. 当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快.
3. 有理数乘方运算的符号法则总结如下 :
正数的任何次方都是正数,
负数的奇数次的幂是负数.
负数的偶数次的幂是正数,
1. 10的n次幂等于1的后面有n个0.
谢谢聆听