2.9有理数的乘方（第1课时） 课件（22张PPT）

(共22张PPT)
1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义.
2.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念.
3.掌握有理数乘方的运算方法.
回顾小学相关知识:
2
2
2
2
边长为2的正方形面积表示为:
棱长为2的正方体体积表示为:
贝贝同学说：“珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8 844 m．如果有一张足够大且厚度为0.1 mm的纸，那么连续对折30次(理想状态下)的厚度能超过珠穆朗玛峰．”皮皮疑惑地说：“这不可能吧，一张纸能折那么高吗？”
有理数乘方的含义
科学家研究发现，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.1个这种细胞30分钟后分裂成2个，1小时后分裂成2×2个，1.5小时后分裂成2×2×2个……，那么经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
一次(30min)
二次 (1h)
三次(1.5h)
2×2
2×2×2
2
5h要分裂10次
细胞分裂示意图：
分裂10次能分裂成多少个呢？
某种细胞每过30min便由1个分裂成2个，经过5h，这种细胞由1个能分裂成多少个？
一次(30min)
二次 (1h )
三次(1.5h)
2×2
2×2×2
2
……
……
十次(5h)
2×2×……×2
1个2相乘
2个2相乘
3个2相乘
10个2相乘
可以简便地记作 210
a×a×……×a = an
n个
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
式子都是乘法运算; 并且它们各自的因数都相同.
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
注意：1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方
幂
指数
因数的个数
底数
因数
练一练：填空：
6
10
8
6的10次幂
12
-3
0
5
x的m次幂
x
m
m
x
- 3的12次幂
0的5次幂
当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号
想一想： (-3)4 ， -34，它们一样吗？
说说它们分别表示什么？读作什么？
(-3)4 表示____________ ，底数是______，
读作______________________________ 。
4个(-3)相乘
“负3的4次方”或“负3的4次幂”
-34 表示 _________________ 底数是_______，
读作 或______________ 。
“3的4次方的相反数”
“负的3的4次方”
-3
3
4个3相乘的相反数
有理数乘方的运算
计算下列算式（先指出算式中的底数、指数、幂）
解：原式=5×5×5
第一步：先写成乘法形式
=125
第二步：按乘法法则计算
解：原式=
=81
解：原式
=125
=81
观察乘方中底数，指数和幂的符号，有什么规律？
1、正数的乘方，幂为正数；
2、负数的乘方，指数为正偶数时幂为正，
指数为正奇数时幂为负。
(1) (－3)4
(2) －34
(5) 02012
(6) (－1)2n+1
=81
=0
练一练：计算：
1.下列说法中正确的是( )
A.23表示2×3的积
B.任何一个有理数的偶次幂都是正数
C.-32与(-3)2互为相反数
D.一个数的平方是 ，这个数一定是
C
3.关于-74的说法正确的是( )
A.底数是-7
B.表示4个-7相乘
C.表示4个7相乘的相反数
D.表示7个-4相乘
2. (-1)2等于( )
A．-1 B．1 C．-2 D．2
B
C
4．(－2)3的底数、指数分别是(　　)
A．3，－2 B．－2，3 C．－2，－2 D．3，3
5．下列关于－74的说法正确的是(　　)
A．底数是－7
B．表示4个－7相乘
C．表示4个7相乘的积的相反数
D．表示4个－7相乘的积的相反数
C
B
6．求n个相同因数的积的运算，叫做________，乘方的结果叫做______．在an中，a叫做________，n叫做______，读作：____________或______________．当底数是负数或分数时，底数要用括号括起来，如：底数是－11，指数是3时，要写成____________；底数是 ，指数是 2 时，要写成_____．
乘方
幂
底数
指数
a的n次方
a的n次幂
(－11)3
7．负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______． 正数的任何次幂都是______，0的任何正整数次幂都是___．
负数
正数
正数
0
8．计算：
(1) ；　　　　 (2) ；

解：（1）
（2）
(3)-0.24; (4)-(-4)3.
原式=-（2×2×2×2）
=64
解：原式=10×10×10×10
=-0.0016
=10000
=-16
原式=-（0.2×0.2×0.2×0.2）
原式=-（-4）×（-4）×（-4）
9.计算：
(1)104; (2)-24;
1. 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
2. 乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；
（3）零的正整数次幂都是零.
幂
指数
底数