22.1.3第二课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 课件（20张PPT）

(共20张PPT)
第22章
二次函数
22.1.3 第二课时
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
教学目标/Teaching aims
1
会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.
3
能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.
2
理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.
复习回顾
二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象与性质
a,k的符号 a>0,k>0 a>0,k<0 a<0,k>0 a<0,k<0
图象
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
向上
向下
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
（0,k）
（0,k）
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
x=0时，y最小值=c
x=0时，y最大值=c
复习回顾
二次函数y=ax2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象关系
二次函数y=ax2+k(a ≠ 0)的图象可以由y=ax2(a ≠ 0)
的图象平移得到：
当k > 0 时，向上平移k个单位长度得到.
当k < 0 时，向下平移-k个单位长度得到.
新课导入
函数 的图象，能否也可以由函数 平移得到？
新知探究
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
解: (1)先列表
画出二次函数 、 的图象,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点
-2
…
0
-0.5
-2
-0.5
-4.5
-4.5
-2
-0.5
0
-4.5
-2
-0.5
-4.5
新知探究
(2)描点
(3)连线
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-2
…
0
-0.5
-2
-0.5
-4.5
…
4
-4.5
-2
-0.5
0
-4.5
-2
-0.5
-4.5
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10


新知探究
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10


抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向下
直线x=-1
( -1 , 0 )
直线x=0
直线x=1
向下
向下
( 0 , 0 )
( 1, 0)
（1）抛物线 与 　　　　 的开口方向、对称轴、顶点:
新知探究
一般地,抛物线y=a(x-h)2有如下特点:
(1)当a＞0时, 开口向上；
(2)对称轴是直线x=h；
(3) 顶点是(h,0).
(4)当a>0时,在对称轴的左边，y随x的增大而减小，
当a<0时, 在对称轴的左边，y随x的增大而增大，
当a＜0时,开口向下；
在对称轴的右边，y随x的增大而增大；
在对称轴的右边，y随x的增大而减小.
x
y
x=h

新知探究
(2)抛物线 与抛物线 有什么关系
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
简记为：左加右减.
抛物线的平移
（-1,0）
（0,0）
（1,0）
直线x=-1
直线x=0
直线x=1
左移1个单位
左移1个单位
右移1个单位
右移1个单位
左移1个单位
右移1个单位
抛物线y=a(x-h)2可以由抛物线y=ax2向左或
向右平移|h|个单位得到.
归纳小结
可以看作互相平移得到.
左右平移规律：
括号内左加右减；括号外不变.
y=a(x-h)2
当向左平移 h 个单位时
y=a(x+h)2
当向右平移 h 个单位时
y=ax2
例题解析
例1 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，
把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，解得 ，
∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2.
方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．
例题解析
例2 已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列结论成立的是(　　)
A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2
C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0
A
巩固练习
1.二次函数y=3x2-4是由函数 向 平移 个长度单位得到的。
2.二次函数y=(x-5)2是由函数 向 平移 个长度单位得到的.
3.二次函数y=-2(x+3)2+2是由函数 先向 平移
个长度单位，再向 平移 个长度单位得到。
y =3x2
下
4
y =x2
右
5
y =-2x2
左
3
上
2
巩固练习
4.下列各组抛物线中能够互相平移彼此得到对方的是( )
A.y＝2x2与y＝3x2 B.y= x2+2与y=2x2+
C.y＝2x2与y＝x2+2 D.y＝x2与y＝x2－2
5.对于二次函数y＝- x2+2，当x为xl和x2时，对应的函数值分别为y1和y2，若x1>x2>0，则y1与y2的大小关系是( )
A.y1>y2 B.y1B
D
6.写出抛物线y=2x2-1关于x轴对称的抛物线的解析式.
解：抛物线y=2x2-1关于x轴对称的抛物线的解析式为y=-2x2+1.
课堂练习
1、抛物线y＝3(x-2)2可以由抛物线y＝3x2向 平移
个单位得到．
2、二次函数y=-2(x-1)2的图象开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .
3、要得到抛物线y= (x-4)2，可将抛物线y= x2( )
A.向上平移4个单位 B.向下平移4个单位
C.向右平移4个单位 D.向左平移4个单位
右
2
向下
（1，0）
x=1
C
巩固练习
4、对于任意实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2( )
A.开口方向相同 B.对称轴相同
C.顶点相同 D.都有最高点
5、抛物线y= x2向左平移3个单位所得抛物线是( )
A.y= (x+3)2 B.y= (x-3)2
C.y= (x+3)2 D.y= (x-3)2
A
A
巩固练习
6、把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .
7 、若（- ，y1）（- ，y2）（ ，y3）为二次函数
y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为 _______________.
y=-(x+3)2或y=-(x-3)2
y1 ＞y2 ＞ y3
课堂总结
y=ax2
y=a(x-h)2+k
的图象及性质
开口方向
顶点坐标
对称轴
平移关系
（直线x=h）
（h,k）
a>0,开口向上
a<0,开口向下
上加下减 左加右减
22.1.3 第二课时
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
谢谢观看
二次函数