22.1.3第一课时二次函数y=ax?+k的图象和性质 课件（21张PPT）

(共21张PPT)
第22章
二次函数
22.1.3 二次函数y=ax2+k的图象和性质
教学目标/Teaching aims
1
3
2
类比上节课我们探究二次函数y=ax2的图象与性质的方法, 二次函数y=ax2+k的图象与性质又是怎样的呢
这个函数的图象是如何画出来的？
做一做： 在同一坐标系下画出下列三个函数y=x ,y=x +1和y=x -1的图象
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2+1 … 10 5 2 1 2 5 10 …
y=x2-1 … 8 3 0 -1 0 3 8 …
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
(1)列表：
(2)描点
(3)连线
得到这三个二次函数的图象
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2+1
y=x2－1
y=x2
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2+1 … 10 5 2 1 2 5 10 …
y=x2-1 … 8 3 0 -1 0 3 8 …
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2+1
y=x2－1
y=x2
根据图象回答下列问题:
(1)图象的形状都是 .
(2)三条抛物线的开口方向 ；
(3)对称轴都是 ；
(4) 从上而下顶点坐标分别是
_____________________；
抛物线
向上
y轴
( 0，0)，
( 0，1)，
( 0，-1)
根据图像回答问题
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2+1
y=x2－1
y=x2
(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最小值分别为_______、_______﹑________.
(6) 函数的增减性都相同： __________________________
___________________________.
低
小
y=0
y= -1
y=1
对称轴左侧y随x增大而减小，
对称轴右侧y随x增大而增大
抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.
上下平移规律：
平方项不变，常数项上加下减.
y
-2
-2
4
2
2
-4
x
0
做一做
在同一坐标系内画出
下列二次函数的图象：
根据图象回答下列问题:
(1)图象的形状都是 .
(2)三条抛物线的开口方向_______;
(3)对称轴都是__________
(4) 从上而下顶点坐标分别是
_____________________
抛物线
向下
直线x=0
( 0,0)
( 0，2)
( 0, -2)
高
大
y=0
y= -2
y=2
对称轴左侧y随x增大而增大
对称轴右侧y随x增大而减小
二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的性质
y=ax2+k a＞0 a＜0
开口方向 向上 向下
对称轴 y轴 y轴
顶点坐标 （0,k） （0,k）
最值 当x=0时，y最小值=k 当x=0时，y最大值=k
增减性 当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大. 当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大.
二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的图像关系
上下平移规律：
平方项不变，常数项上加下减.
B
D
4.抛物线y＝－2x2向上平移3个单位长度，得到的抛物线是 ；再向下平移4个单位长度，得到的抛物线是 .
y＝－2x2＋3
y＝－2x2－1
D
A
B
4.（1）抛物线 y= 2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当 x= 时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线 y= 2x2向 平移 个单位长度得到.
（2）抛物线 y=x -5的顶点坐标是 ，对称轴是 ,在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=____时，函数y的值最___，最小值是 .
(0,3)
y轴
y轴的左
y轴的右
0
3
上
3
(0,-5)
增大而增大
增大而减小
0
小
-5
y轴
二次函数y=ax2+k（a≠0)的图象和性质
图象
性质
与y=ax2的关系
开口方向由a的符号决定；
k决定顶点位置；
对称轴是y轴.
增减性结合开口方向和对称轴才能确定.
平移规律：
k正向上；
k负向下.
22.1.3 二次函数y=ax2+k的图象和性质
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二次函数