第二章 有理数及其运算 单元复习课件（30张PPT）

(共30张PPT)
新课标 北师大版
七年级上册
单元小结
第二章
有理数及其运算
本章知识架构
有
理
数
分类
按定义分
按正、负分
运算
运算法则
数轴
相反数
运算律
有关概念
科学记数法
绝对值
知识专题
1. 有理数
(1)大于零的数，叫做正数，在正数前面加“-”号，叫做_______，
一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.
(2)0既不是______________也不是______________. 0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数.
(3)用正负数可以表示两种具有______________的量. (4)______________与______________统称为有理数.
负数
正数
负数
相反意义
整数
分数
2. 数轴
(1)数轴的概念：规定了___________、_________、__________的直线叫做数轴.
数轴的三要素：原点、单位长度、正方向，三者缺一不可.
(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点_________表示有理数.
原点
正方向
单位长度
不都
3. 绝对值
(1)概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的_______ 叫做这个数的绝对值.
①互为相反数的两个数的绝对值________；
②绝对值等于一个正数的数有_________，绝对值等于0的数有______，没有绝对值等于________的数.
③有理数的绝对值都是_________.
距离
相等
两个
一个
负数
非负数
本身
相反数
0
(2)若用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它__________；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的_________；
③当a是0时，a的绝对值是________.
a(a＞0)
0(a=0)
-a(a＜0)
{
即|a|=
4.相反数
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）；
（2）0的相反数是0；
（3）若a、b互为相反数，则 a+b = 0.
5.倒数
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数.
（1）a 的倒数是 （a ≠ 0）；
（3）若 a 与 b 互为倒数，则 ab = 1.
（2）0没有倒数 ；
6.有理数的大小比较
（1）利用数轴比较：
在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数.
（2）利用绝对值比较
两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
若 a＜0，b＜0，且︱a︱＞︱b︱，则a ＜ b.
7. 科学记数法——表示较大的数
(1)科学记数法：把一个大于10的数记成______________的形式，其中a是整数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做______________.
(2)方法规律总结：科学记数法的表示分为两部分，如1.3×109，“×”前面一般为小数，“×”后为10的方幂，注意“×”前的小数应保持它的整数数位只有一位.
a×10n
科学记数法
8. 有理数的加法
（1）法则：
同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加；
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
互为相反数的两个数相加，和为0；
一个数同0相加，仍得这个数.
（2）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
符号语言：a+b=b+a
（3）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
符号语言：(a+b)+c=a+(b+c)
9. 有理数的减法
（1）法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
（2）加减互化：
有理数的减法转化为加法.
10. 有理数的乘法
（1）法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0.
（2）当负因数有奇数个时，积为负；
当负因数有偶数个时，积为正；
当有因数为零时，积就为零.
乘法的交换律：
乘法的结合律：
乘法对加法的分配律：
a(b+c)=ab+ac
ab=ba
(ab)c=a(bc)
(3)运算律：
有理数除法法则一:
两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。
0除以任何数等于0。0不能做除数。
有理数除法法则二:
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
11. 有理数的除法
12. 有理数的乘方
（1）意义：求几个相同因数的积的运算叫做乘方.
乘方运算的结果叫做幂.
（2）正数的任何次幂都是正数；
负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是是负数；
0的任何非0次幂都等于0.
一个有理数的偶次方是一个非负数(指数不能为0)
a2n≥0（n≥1，且n为正数），a2≥0.
运算顺序：
（1）有括号，先算括号里面的；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（3）对只含乘除，或只含加减的运算，
应从左往右运算。
13.有理数的混合运算：
考点专练
1.下表记录了某星期内股市的涨跌情况，请完成下表：
-50
+60
-30
+2
2.用数轴上的点表示下列各有理数，并求其相反数和绝对值：
- 0.5， - 3.5，7， - 4.5， - 4．
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-5
5
6
7
- 0.5
- 3.5
- 4.5
- 4
7
- 0.5， - 3.5，7， - 4.5， - 4．
- 0.5的相反数是0.5，绝对值是0.5；
- 3.5的相反数是3.5，绝对值是3.5；
7的相反数是-7，绝对值是7；
- 4.5的相反数是4.5，绝对值是4.5；
- 4的相反数是4，绝对值是4；
3.比较大小（填“＜”“=”或“＞”）.
（1）-3.1 ；
（2） 　-（-3.5）；
（3）-0.12 　0；
（4） 　 .
＞
=
＜
＞
4.把下列各数填入相应集合的括号内.
+6.5， ，0.5，0，-3.2，13，-9， ，-1，-3.6
（1）正数集合：｛　 　…｝；
（2）整数集合：｛ 　…｝；
（3）非负数集合：｛　 …｝.
0，13，-9，-1
+6.5，0.5，13，
+6.5，0.5，0，13，
天体名称 围绕太阳公转的轨道半长径/km 科学记数法
水星 58 000 000
金星 110 000 000
地球 150 000 000
火星 230 000 000
5.请用科学记数法表示下表中的数据：
5.8×107
1.1×108
1.5×108
2.3×108
6. 计算：
7. 运用运算律计算：
7. 运用运算律计算：
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