5.1平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边角性质（含答案）

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第五章 平行四边形
1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边角性质
刷基础
知识点1 平行四边形的定义
1.如图,在四边形 ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C,E是边BC上一点,且DE=DC.求证:四边形ABED是平行四边形.
知识点2 平行四边形的中心对称性
2.把 ABCD放入平面直角坐标系中，已知对角线AC，BD的交点为原点，点A 的坐标为(2，
-3),点C的坐标为( )
A.(-3,2) B.(3,2) C.(-2,3) D.(2,3)
3.如图，平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,线段 MN,PQ,EF经过点O,BC=10,BC边上的高为6,则阴影部分的面积为( )
A.15 B.20 C.30 D.60
第3题图 第4题图
知识点3 平行四边形边与角的性质
4.如图,在 ABCD 中,∠ABC的平分线交AD于点 E，∠BCD的平分线交AD于点F,若AB=3,AD=4,则EF的长是( )
A.1 B.2 C.2.5 D.3
5.四边形 ABCD为平行四边形,则∠A:∠B:∠C:∠D为( )
A.1:2:3:4 B.2:3:4:1 C.2:3:2:3 D.2:3:3:2
6.如图，四边形ABCD为平行四边形,点E,A,C,F在同一直线上,AE=CF.
求证:(1)△ADE≌△CBF;
(2)ED∥BF.
刷易错
易错点 未分情况讨论而致错
7.若一个平行四边形的一个内角平分线把一条边分成3cm 和5cm 长的两条线段，求该平行四边形的周长.
琪琪的解答过程如下，请判断她的解答过程是否正确，如不正确，请写出正确的解答过程.
解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AD=BC,AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA.
∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE.
∵BE=5cm,EC=3cm,∴AB=BE=5cm,BC=8cm,
∴平行四边形的周长为2(AB+BC)=2×(5+8)= 26(cm).
参考答案
刷基础
1.【证明】∵DE=DC,∴∠DEC=∠C.
∵∠B=∠C,∴∠B=∠DEC,∴AB∥DE.
∵AD∥BC,∴四边形ABED是平行四边形.
2. C【解析】∵平行四边形是中心对称图形，所以当其对角线AC，BD的交点为原点时，点A，C关于原点对称.∵A(2,-3),∴C(-2,3).
3. C【解析】∵平行四边形ABCD是中心对称图形,∴△AOM≌△CON,△DOP≌△BOQ,
△EOB≌△FOD,∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积,为
4. B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB,AB=CD=3,AD=BC=4,∴∠DFC=∠FCB. 又∵CF 平分∠BCD,∴∠DCF=∠FCB,∴∠DFC=∠DCF,∴DF=DC=3.
同理可证AE=AB=3.∵AD=4,∴AF=4-3=1,DE=4-3=1,∴EF=4-1-1=2.故选B.
5. C【解析】∵□ABCD中,∠A与∠C是对角,∠B与∠D是对角,∴∠A=∠C,∠B=∠D,
∴C选项符合题意.故选 C.
6.【证明】(1)∵四边形ABCD为平行四边形,∴DA=BC,DA∥BC.∴∠DAC=∠BCA.
∵∠DAC+∠EAD= 180°,∠BCA+∠FCB=180°,∴∠EAD=∠FCB.
在△ADE和△CBF中 ∴△ADE≌△CBF(SAS).
(2)由(1)知,△ADE≌△CBF,
∴∠E=∠F,∴ED∥BF.
刷易错
7.【解】不正确.正确的解答过程如下：如图所示，
∵四边形ABCD是平行四边形,∴ AB = CD,AD= BC,AD∥BC,∴∠DAE= ∠BEA.
∵ AE 平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴ ∠BAE=∠BEA,∴AB=BE.
分两种情况进行讨论:当BE=3cm,EC=5cm 时,AB=BE=3cm,BC=8cm ,平行四边形的周长为2(AB+BC)=2×(3+8)= 22(cm);
当BE=5cm,EC=3cm时,AB=BE=5cm,BC=8cm,平行四边形的周长为2(AB+BC)= 2×(5+8)= 26(cm).
综上,该平行四边形的周长是22 cm或26 cm.
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