5.2平行四边形的判定 第2课时 根据对角线的关系判定平行四边形（含答案）

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第五章 平行四边形
2 平行四边形的判定
第2课时 根据对角线的关系判定平行四边形
刷基础
知识点 利用对角线互相平分判定平行四边形
1已知△ABC(如图(1)),按图(2)(3)所示的尺规作图痕迹，(不需借助三角形全等)就能推出四边形ABCD 是平行四边形的依据是( )
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.已知四边形ABCD，对角线AC 和BD交于点O，从下列条件中：①AB∥CD;②AD = BC;③∠ABC =∠ADC;④OA=OC.任选其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.①④ B.②③ C.②④ D.③④
3.如图,AO=OC,BD=16 cm,则当OB=__________ cm时,四边形ABCD是平行四边形.
第3题图 第4题图
4.如图,在 DABC中,对角线AC,BD相交于点 O,AE⊥BD于点 E,CF⊥BD于点 F,连接AF,CE,给出下列结论:①AF=CE;②OE=OF;③DE=BF;④图中共有八对全等三角形.其中正确结论的序号是___________.
5.如图，四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在OA,OC上.
(1)给出以下条件:①OB=OD,②∠1=∠2,③OE= OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO;
(2)在(1)中你所选条件的前提下，添加AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形.
6.如图, ABCD的对角线AC,BD交于O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点,H是OC的中点.求证：四边形EGFH是平行四边形.
参考答案
刷基础
1. B【解析】由题可知AO=OC,BO=OD,进而得出四边形 ABCD 是平行四边形.
2. A【解析】以①④作为条件能够判定四边形ABCD是平行四边形.理由：如图所示，
∵AB∥CD,∴∠OAB=∠OCD.
在△AOB和△COD中
∴OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.故选A.
3.8【解析】当 OB=8cm 时,四边形ABCD是平行四边形.∵BD=16cm,OB=8cm,∴BO=DO.又∵AO=OC,∴ 四边形ABCD 是平行四边形.故答案为8.
4.①②③【解析】∵四边形 ABCD为平行四边形,∴AB=CD,AD=BC.∵ BD=DB,∴△ABD≌△于点E,CF⊥BD于点F,∴ ·CF,AE∥CF,∴AE=CF,∴四边形AECF是平行四边形,∴AF=CE,OE=OF,故①②正确.∵OB=OD,∴OD+OE=OB+OF,即DE=BF,故③正确. ∵OA = OC,OB = OD,OE= OF,平行四边形ABCD和平行四边形AECF是中心对称图形,点O 是对称中心,∴易证△ADC≌△CBA,△ABD≌△CDB,△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,△AEF≌△CFE,△AFC≌△CEA,△AOF≌△COE,△COF≌△AOE,△ABE ≌△CDF,△AFD≌△CEB,△ABF≌△CDE,△AED≌△CFB,∴共12对全等三角形,故④错误.故答案为①②③.
5.【证明】(1)条件选取不唯一.如选取①②.
在△BEO和△DFO中. ∴△BEO≌△DFO(ASA).
(2)由(1)得△BEO≌△DFO,∴EO=FO.∵AE=CF,∴AO=CO.
又∵OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.
6.【证明】∵四边形 ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,OA=OC,OB=OD,
∴∠ADB=∠CBD,∠DEO=∠BFO,∴△DEO≌△BFO,∴OE=OF.
∵点G,H分别是OA,OC的中点, ∴OG=OH,
∴四边形 EGFH是平行四边形.
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