5.4多边形的内角和与外角和 第2课时 多边形的外角和（含答案）
文档属性
| 名称 | 5.4多边形的内角和与外角和 第2课时 多边形的外角和（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 6.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-22 08:36:40 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第五章 平行四边形
4 多边形的内角和与外角和
第2课时 多边形的外角和
刷基础
知识点1 多边形的外角和
1一个正n边形的每一个外角都是45°，则 n=( )
A.7 B.8 C.9 D.10
2.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形 BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是( )
A.α-β=0 B.α-β<0 C.α-β>0 D.无法比较α与β的大小
第2题图 第3题图
3.如图所示,在正六边形 ABCDEF内,以AB为边作正五边形ABGHI,则∠FAI=( )
A.10° B.12° C.14° D.15°
4.图(1)是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图(2)是从图(1)冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=____________度.
5如图,在七边形 ABCDEFG 中,AB,ED的延长线交于点O,若∠1,∠2,∠3,∠4的邻补角的和等于225°,则∠BOD=__________°.
知识点2 多边形内角和与外角和的综合应用
6.正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为( )
A.1:3 B.1:2 C.2:1 D.3:1
7.设四边形的内角和等于α，八边形的外角和等于β，则α与β的关系是( )
A.α=β B.α>β C.α<β D.2α=β
8.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是( )
A.八边形 B.九边形 C.十边形 D.十二边形
9.如图,正五边形 ABCDE,BG平分∠ABC,DG平分正五边形的外角∠EDF,则∠G= ( )
A.36° B.54° C.60° D.72°
10 如图，小亮从点O 处出发，前进5米后向右转15°，再前进5米后又向右转15°，这样走 n次后恰好回到出发点O处.
(1)小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度 这个n边形的内角和是多少度
(2)小亮走出的这个n边形的周长是多少米
刷提升
1.将一张长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是( )
A.360° B.540° C.720° D.730°
2.如图,点A,B,C,D,E在同一平面内,连接AB,BC,CD,DE,EA,若∠BCD=100°,则∠A+∠B+∠D+∠E=( )
A.220° B.240° C.260° D.280°
第2题图 第3题图
3.如图,∠1+∠2+∠M+∠N+∠P+∠Q的结果为( )
A.300° B.360° C. 400° D.480°
4.如图,五边形ABCDE 是正五边形,若∥,则∠1-∠2的值为( )
A.120° B.108° C.90° D.72°
5.一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2 100°，则这个多边形的对角线共有( )
A.104条 B.90条 C.77条 D.65条
6.如图,正六边形ABCDEF,射线DC 与射线FB交于点G,则∠FGD的度数是_________.
7.如图，将几个全等的正八边形进行拼接，相邻的两个正八边形有一条公共边，围成的图形中间形成一个正方形.设正方形的边长为1，则该图形外轮廓的周长为___________；若n个全等的正多边形中间围成的图形是正三角形，且相邻的两个正多边形有一条公共边，设正三角形的边长为1，则该图形外轮廓的周长是_____________.
刷素养
8.“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题.
(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数;
(2)若对图(1)中星形图截去一个角，如图(2),请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
(3)若再对图(2)中的角进一步截去，你能由(2)中所得的方法或规律，猜想图(3)中的∠A+ ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗 (只要求写出结论，不需要写出解题过程)
参考答案
刷基础
1. B【解析】n=360°÷45°=8.
2. A 【解析】∵任意多边形的外角和为360°,∴α=β=360°,∴α-β=0.故选 A.
3. B【解析】如图,延长BA到点 O.∵六边形ABCDEF是正六边形,∴
∵五边形ABGHI是正五边形,∴ 72°,∴∠FAI=∠IAO-∠FAO=12°.故选B.
4.360 【解析】由多边形的外角和等于360°,可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.
5.45 【解析】∵五边形 AOEFG的外角和为360°,且∠1,∠2,∠3,∠4的邻补角的和为
225°,∴∠BOD 的邻补角为 360°-225°=135°,∴∠BOD=180°-135°=45°.
6. D【解析】正八边形中,每个外角为 360°÷8=45°,每个内角为180°-45°=135°,∴每个内角与每个外角的度数之比为135°：45°=3：1.故选 D.
7. A【解析】∵四边形的内角和等于α,∴α=(4-2)×180°=360°.∵八边形的外角和等于
β,∴β=360°,∴α=β.故选A.
8. C【解析】设这个多边形的边数为 n，则该多边形的内角和为(n-2)×180°.依题意得(n-2)×180°=360°×4,解得 n=10,∴这个多边形是十边形.故选C.
9. B【解析】∵五边形ABCDE是正五边形,
180°-72°= 108°.
∵BG平分∠ABC,DG平分 ∠CDE-∠EDG= 360°-54°-108°-108°-36°=54°.
10.【解】(1)这个n边形每个内角度数为180°-15°=165°.∵多边形外角和为360°,∴ 15n=360,解得 n=24,∴ 这个n边形的内角和是(24-2)×180°=3 960°.
(2)5×24=120(米).∴小亮走出的这个n边形的周长是120米.
刷提升
1. D【解析】设将一张长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形的边数分别为x，y，∴这两个多边形的内角和之和为180°(x-2)+180°(y-2)= 180°(x+y-4),∴180°整除这两个多边形的内角和之和.∵360°=180°×2,540°=180×3,720°=180°×4,180°不整除730°,∴这两个多边形的内角和之和不可能是730°.故选D.
2. D【解析】连接 BD. ∵∠BCD= 100°,∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°,∴∠A+
∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°.故选 D.
3. B 【解析】∵∠P+∠Q=∠ABP,∠M+∠N=∠MEA,且四边形 ABDE 的外角和是 360°,
∴∠1+∠2+∠M+∠N+∠P+∠Q=∠ABP+∠2+∠1+∠MEA=360°.故选B.
4. D【解析】过点 B作BF∥l ,如图.∵l ∥l ,∴BF∥l ∥l ,∴∠2=∠ABF,∠CBF+ ∠1= 180°.又∵五边形 ABCDE 是正五边形,∴∠ABC=
又∵∠ABC=∠ABF+∠CBF,∴108°=∠2+180°-∠1,解得∠1-∠2=72°.故选D.
5. C【解析】 则该多边形的边数是12+2=14，∴这个多边形的对角线共
有 (条).故选C.
6.30°【解析】∵多边形ABCDEF是正六边形,
∴一个内角为(6-2)×180°÷6= 120°,∴∠BCD=∠ABC=∠BAF=120°.
∵AB=AF,∴∠ABF=∠AFB=30°,∴∠FBC=120°-30°=90°,∴∠GBC=90°.
∵∠BCD=120°,∴∠FGD=120°-90°=30°.故答案为30°.
7.20 27【解析】由题意可知该图形外轮廓的周长为(8-3)×4×1=20.∵n个全等的正多边形中间围成的图形是正三角形，且相邻的两个正多边形有一条公共边，∴n=3.设该正多边形的边数为a，则 60°),解得a=12,经检验,a=12是原分式方程的解，∴这个正多边形为正十二边形，该图形外轮廓的周长为(12-3)×3×1=27,故答案
为20,27.
刷素养
8.【解】(1)如图(1).∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D,∠1+∠A+∠C=180°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
(2)如图(2).∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F,∠1+∠A+∠C+∠D=360°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
(3)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N= 1 080°.
由(2)可得到规律:每截去一个角，则会增加180°，∴当截去5个在角时,增加了 180°×5=900°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180°×5+180°=1 080°.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第五章 平行四边形
4 多边形的内角和与外角和
第2课时 多边形的外角和
刷基础
知识点1 多边形的外角和
1一个正n边形的每一个外角都是45°，则 n=( )
A.7 B.8 C.9 D.10
2.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形 BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是( )
A.α-β=0 B.α-β<0 C.α-β>0 D.无法比较α与β的大小
第2题图 第3题图
3.如图所示,在正六边形 ABCDEF内,以AB为边作正五边形ABGHI,则∠FAI=( )
A.10° B.12° C.14° D.15°
4.图(1)是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图(2)是从图(1)冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=____________度.
5如图,在七边形 ABCDEFG 中,AB,ED的延长线交于点O,若∠1,∠2,∠3,∠4的邻补角的和等于225°,则∠BOD=__________°.
知识点2 多边形内角和与外角和的综合应用
6.正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为( )
A.1:3 B.1:2 C.2:1 D.3:1
7.设四边形的内角和等于α，八边形的外角和等于β，则α与β的关系是( )
A.α=β B.α>β C.α<β D.2α=β
8.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是( )
A.八边形 B.九边形 C.十边形 D.十二边形
9.如图,正五边形 ABCDE,BG平分∠ABC,DG平分正五边形的外角∠EDF,则∠G= ( )
A.36° B.54° C.60° D.72°
10 如图，小亮从点O 处出发，前进5米后向右转15°，再前进5米后又向右转15°，这样走 n次后恰好回到出发点O处.
(1)小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度 这个n边形的内角和是多少度
(2)小亮走出的这个n边形的周长是多少米
刷提升
1.将一张长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是( )
A.360° B.540° C.720° D.730°
2.如图,点A,B,C,D,E在同一平面内,连接AB,BC,CD,DE,EA,若∠BCD=100°,则∠A+∠B+∠D+∠E=( )
A.220° B.240° C.260° D.280°
第2题图 第3题图
3.如图,∠1+∠2+∠M+∠N+∠P+∠Q的结果为( )
A.300° B.360° C. 400° D.480°
4.如图,五边形ABCDE 是正五边形,若∥,则∠1-∠2的值为( )
A.120° B.108° C.90° D.72°
5.一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2 100°，则这个多边形的对角线共有( )
A.104条 B.90条 C.77条 D.65条
6.如图,正六边形ABCDEF,射线DC 与射线FB交于点G,则∠FGD的度数是_________.
7.如图，将几个全等的正八边形进行拼接，相邻的两个正八边形有一条公共边，围成的图形中间形成一个正方形.设正方形的边长为1，则该图形外轮廓的周长为___________；若n个全等的正多边形中间围成的图形是正三角形，且相邻的两个正多边形有一条公共边，设正三角形的边长为1，则该图形外轮廓的周长是_____________.
刷素养
8.“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题.
(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数;
(2)若对图(1)中星形图截去一个角，如图(2),请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
(3)若再对图(2)中的角进一步截去，你能由(2)中所得的方法或规律，猜想图(3)中的∠A+ ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗 (只要求写出结论，不需要写出解题过程)
参考答案
刷基础
1. B【解析】n=360°÷45°=8.
2. A 【解析】∵任意多边形的外角和为360°,∴α=β=360°,∴α-β=0.故选 A.
3. B【解析】如图,延长BA到点 O.∵六边形ABCDEF是正六边形,∴
∵五边形ABGHI是正五边形,∴ 72°,∴∠FAI=∠IAO-∠FAO=12°.故选B.
4.360 【解析】由多边形的外角和等于360°,可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.
5.45 【解析】∵五边形 AOEFG的外角和为360°,且∠1,∠2,∠3,∠4的邻补角的和为
225°,∴∠BOD 的邻补角为 360°-225°=135°,∴∠BOD=180°-135°=45°.
6. D【解析】正八边形中,每个外角为 360°÷8=45°,每个内角为180°-45°=135°,∴每个内角与每个外角的度数之比为135°：45°=3：1.故选 D.
7. A【解析】∵四边形的内角和等于α,∴α=(4-2)×180°=360°.∵八边形的外角和等于
β,∴β=360°,∴α=β.故选A.
8. C【解析】设这个多边形的边数为 n，则该多边形的内角和为(n-2)×180°.依题意得(n-2)×180°=360°×4,解得 n=10,∴这个多边形是十边形.故选C.
9. B【解析】∵五边形ABCDE是正五边形,
180°-72°= 108°.
∵BG平分∠ABC,DG平分 ∠CDE-∠EDG= 360°-54°-108°-108°-36°=54°.
10.【解】(1)这个n边形每个内角度数为180°-15°=165°.∵多边形外角和为360°,∴ 15n=360,解得 n=24,∴ 这个n边形的内角和是(24-2)×180°=3 960°.
(2)5×24=120(米).∴小亮走出的这个n边形的周长是120米.
刷提升
1. D【解析】设将一张长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形的边数分别为x，y，∴这两个多边形的内角和之和为180°(x-2)+180°(y-2)= 180°(x+y-4),∴180°整除这两个多边形的内角和之和.∵360°=180°×2,540°=180×3,720°=180°×4,180°不整除730°,∴这两个多边形的内角和之和不可能是730°.故选D.
2. D【解析】连接 BD. ∵∠BCD= 100°,∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°,∴∠A+
∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°.故选 D.
3. B 【解析】∵∠P+∠Q=∠ABP,∠M+∠N=∠MEA,且四边形 ABDE 的外角和是 360°,
∴∠1+∠2+∠M+∠N+∠P+∠Q=∠ABP+∠2+∠1+∠MEA=360°.故选B.
4. D【解析】过点 B作BF∥l ,如图.∵l ∥l ,∴BF∥l ∥l ,∴∠2=∠ABF,∠CBF+ ∠1= 180°.又∵五边形 ABCDE 是正五边形,∴∠ABC=
又∵∠ABC=∠ABF+∠CBF,∴108°=∠2+180°-∠1,解得∠1-∠2=72°.故选D.
5. C【解析】 则该多边形的边数是12+2=14，∴这个多边形的对角线共
有 (条).故选C.
6.30°【解析】∵多边形ABCDEF是正六边形,
∴一个内角为(6-2)×180°÷6= 120°,∴∠BCD=∠ABC=∠BAF=120°.
∵AB=AF,∴∠ABF=∠AFB=30°,∴∠FBC=120°-30°=90°,∴∠GBC=90°.
∵∠BCD=120°,∴∠FGD=120°-90°=30°.故答案为30°.
7.20 27【解析】由题意可知该图形外轮廓的周长为(8-3)×4×1=20.∵n个全等的正多边形中间围成的图形是正三角形，且相邻的两个正多边形有一条公共边，∴n=3.设该正多边形的边数为a，则 60°),解得a=12,经检验,a=12是原分式方程的解，∴这个正多边形为正十二边形，该图形外轮廓的周长为(12-3)×3×1=27,故答案
为20,27.
刷素养
8.【解】(1)如图(1).∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D,∠1+∠A+∠C=180°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
(2)如图(2).∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F,∠1+∠A+∠C+∠D=360°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
(3)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N= 1 080°.
由(2)可得到规律:每截去一个角，则会增加180°，∴当截去5个在角时,增加了 180°×5=900°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180°×5+180°=1 080°.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)