第五章 平行四边形 专题 平行四边形的综合（含答案）
文档属性
| 名称 | 第五章 平行四边形 专题 平行四边形的综合（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 5.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-22 08:36:01 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第五章 平行四边形
专题 平行四边形的综合
类型1 平行四边形的面积问题
1.如图,P是 ABCD内一点，且 则阴影部分的面积为( )
A.4 B.4.5 C.5 D.无法计算
第1题图 第2题图
2在平面直角坐标系AB中,平行四边形OABC的边 OC落在x轴的正半轴上,点C(4,0),B(6,2),直线y=2x+1以每秒3个单位的速度向下平移，该直线将 OABC的面积平分时，该直线移动了( )
A.1秒 B.2秒 C.3秒 D.4秒
3.在平行四边形ABCD中，五块阴影部分的面积分别为S ,S ,S ,S ,S ,如图所示,则下列选项中的关系正确的是( )
A. S +S +S =S +S B. S +S =S +S +S
C. S +S =S +S +S D. S +S =S +S +S
类型2 平行四边形的折叠问题
4.如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE 折叠至△AD'E处,AD'与CE交于点F.若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED'为( )
A.30° B.32° C.34° D.36°
第4题图 第5题图
5.如图所示，平行四边形ABCD 中,点E在边AD上,将△ABE沿BE所在直线向上翻折，点A 正好落在CD边上的F处,若△FDE 的周长为8,△FCB的周长为22,则 FC的长为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
6.如图， 点EE为AB的中点,点 F为BCBF上的一个动点，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点 G,连接GD,GC,若AB=4,则△GDC面积的最小值为_______.
7.如图,将 ABCD沿过点A的直线折叠，使点 D落到AB边上的点 处,折痕交CD边于点 E,连接BE.
(1)求证:四边形. 是平行四边形；
(2)若BE平分∠ABC,求证:AB =AE +BE .
8.如图,在 ABCD中,点E为AB边的中点,连接CE,将△BCE沿CE 翻折，点B落在点G处，连接AG并延长，交CD于F.
(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；
(2)若 CF=5,△GCE的周长为20,求四边形ABCF的周长
类型3 平行四边形的动点问题
9.如图，直线AB与x轴,y轴分别交于点A(3,0),B(0,6),另有两点C(-1,4),D(-3,4),若点P是直线AB上的动点，点Q为y轴上的动点，要使以Q，P，C，D为顶点的四边形是平行四边形，且线段CD为平行四边形的一边，则满足条件的P点坐标为____________.
第9题图 第10题图
10.如图，在平行四边形ABCD中,点D是定点,点A,C分别是直线和上两动点,且∥,点D到直线的距离分别是1和4，则对角线BD长度的最小值是________.
11.如图，在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=12 cm,BC=15 cm,点P自点A向点D以1 cm/s的速度运动，到D点即停止.点 Q自点C向点 B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为 ts.
(1)用含t的代数式表示各线段长度.
AP=_________; DP=___________; BQ=__________; CQ=_________.
(2)当t为何值时，四边形 APQB是平行四边形
(3)当t为何值时，四边形 PDCQ 是平行四边形
12.如图，在四边形ABCD 中,AD=BC=8,AB=CD,BD=12,点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA 向点A匀速移动，点 F 从点 C出发，以每秒3个单位的速度沿 C→B→C 做匀速移动，两个点同时出发，当有一个点到达终点时，另一点也随之停止运动.点G为BD上的一点，连接EG,FG,设移动时间为t秒,BG的长度为y.
(1)求证:AD∥BC;
(2)在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次，并分别求出此时的移动时间t和BG的长度y.
参考答案
A【解析】∵
故选A.
2. B【解析】连接AC,BO 交于点D.当直线y=2x+1经过D点时,该直线可将 OABC的面
积平分. ∵四边形AOCB是平行四边形，∴BD=OD.∵点B(6,2),O(0,0),∴D(3,1).设过点D的直线与x轴交于点E，直线DE的表达式为y=kx+b.∵直线DE平行于直线y=2x+1,∴k=2.∵直线DE 过D(3,1),∴直线DE的表达式为 y=2x-5,∴直线y=2x+1要向下平移6个单位,∴直线y=2x+1移动了6÷3=2(秒),故选B.
3. D【解析】如图.
在 ABCD中,易得
∴S +S =S +S +S .故选D.
4. D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B= 52°.∵∠AEF 是△ADE的外
角,∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°,∠AED=180°-∠AEF=180°-72°=108°.∵将△ADE沿AE折叠至 处,∴∠AED'= 108°-72°=36°,故选 D.
5. C【解析】由折叠的性质可得EF=AE,BF= ·四边形ABCD为平行四边形,∴ CF+BC+AB=22,即FC+15=22,∴FC=7,故选C.
6.8【解析】以点E为圆心，EB 长为半径作圆E:
由折叠可知 EG=EB,∴点G在圆E上运动.过点G作GM⊥DC于点M,过点E作EN⊥DC交DC 的延长线于点 .当GM 最小时,△GDC的面积最小. ∵EG+GM≥
面积的最小值为 故答案为8.
7.【证明】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∠D=∠ABC.
由折叠的性质可知,∠D=∠AD'E, ∴D'E∥BC.
又∵AB∥CD,∴四边形 BCED'是平行四边形.
(2)由折叠的性质可知，∵BE平分∠ABC, ∵AD∥BC,∴∠DAB+∠CBA=180°,∴∠EAB+∠EBA=90°,
∴∠AEB=90°,∴AB =AE +BE .
8.(1)【证明】∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AE∥FC.∵点E是AB边的中点,∴AE=BE.
∵将△BCE 沿 CE翻折,点B落在点 G处,∴BE=GE,∠CEB=∠CEG,∴AE=GE,∴∠FAE=∠AGE.
∴∠FAE=∠CEB,∴AF∥EC,∴四边形AECF是平行四边形.
(2)【解】由折叠的性质得 GE=BE,GC=BC.
∵△GCE的周长为20,∴GE+CE+GC=20,∴BE+CE+BC=20.
∵四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE,AE=CF=5,
∴四边形ABCF的周长为AB+BC+CF+AF,即AE+BE+BC+CE+CF=5+20+5=30.
9.(2,2)或(-2,10)【解析】设直线AB的表达式为y=kx+b.由题意得
∴y=-2x+6.∵C(-1,4),D(-3,4),∴CD=-1-(-3)= 2.∵以Q,P,C,D为顶点的四边形是平行四边形，且线段CD为平行四边形的一边,∴PQ∥CD,PQ=CD=2,∴点P的横坐标为2 或-2.当xp=2时,y=-2×2+6=2,∴P(2,2);当xp=-2时,y=-2×(-2)+6=10,∴P(-2,10),故答案为(2,2)或(-2,10).
10.5【解析】如图,过点D作DM⊥于点M，延长DM交于点 H,过点 B作BN⊥于点 N,连接BMN.
设CD与交于点 E,AB与交于点F.∵D∥.∵点D是定点,且点D到直线的距离分别是1和4,∴ DM=1,DH=4,∴MH=DH-DM=4-1=3.∵四边形ABCD是平行四边形,∴ AB∥CD,AD=BC,∠ADC=∠CBA,∴∠BFC=∠DCF,∴∠AED=∠BFC.
在△ADE 和△CBF中, ∴△ADE≌△CBF(AAS),∴BN=DM=1.
根据垂线段最短，两点之间线段最短可得，当MN⊥时，BD的长度有最小值，最小值为DM+BN+MH,∴对角线BD 长度的最小值是1+3+1=5,故答案为5.
11.(1)t cm(12-t) cm(15-2t) cm 2t cm
【解】(2)由(1)知 AP=t cm,BQ=(15-2t) cm.
∵AD∥BC,∴当AP=BQ时,四边形APQB是平行四边形，即t=15-2t,解得t=5,
∴当t=5时，四边形APQB是平行四边形.
(3)由(1)知DP=(12-t) cm,CQ=2t cm.
∵AD∥BC,∴当PD=QC时,四边形PDCQ 是平行四边形,即12-t=2t,解得t=4,
∴当t=4时,四边形PDCQ 是平行四边形.
12.(1)【证明】∵AD=BC,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.
(2)【解】当 时,CF=3t,则 BF=8-3t.∵AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB.∵△DEG与△BFG全等,∴BF=DE,BG=DG 或BF=DG,BG=DE,
即 或 解得 或 (不合题意，舍去).
当 时,BF=3t-8.
∵△DEG与△BFG全等,∴BF=DE,BG=DG或BF=DG,BG=DE,
即 或 解得 或
∴△DEG与△BFG全等的情况出现了3次,分别为t=2,y=6;t=4,y=6;t=5,y=5.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第五章 平行四边形
专题 平行四边形的综合
类型1 平行四边形的面积问题
1.如图,P是 ABCD内一点，且 则阴影部分的面积为( )
A.4 B.4.5 C.5 D.无法计算
第1题图 第2题图
2在平面直角坐标系AB中,平行四边形OABC的边 OC落在x轴的正半轴上,点C(4,0),B(6,2),直线y=2x+1以每秒3个单位的速度向下平移，该直线将 OABC的面积平分时，该直线移动了( )
A.1秒 B.2秒 C.3秒 D.4秒
3.在平行四边形ABCD中，五块阴影部分的面积分别为S ,S ,S ,S ,S ,如图所示,则下列选项中的关系正确的是( )
A. S +S +S =S +S B. S +S =S +S +S
C. S +S =S +S +S D. S +S =S +S +S
类型2 平行四边形的折叠问题
4.如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE 折叠至△AD'E处,AD'与CE交于点F.若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED'为( )
A.30° B.32° C.34° D.36°
第4题图 第5题图
5.如图所示，平行四边形ABCD 中,点E在边AD上,将△ABE沿BE所在直线向上翻折，点A 正好落在CD边上的F处,若△FDE 的周长为8,△FCB的周长为22,则 FC的长为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
6.如图， 点EE为AB的中点,点 F为BCBF上的一个动点，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点 G,连接GD,GC,若AB=4,则△GDC面积的最小值为_______.
7.如图,将 ABCD沿过点A的直线折叠，使点 D落到AB边上的点 处,折痕交CD边于点 E,连接BE.
(1)求证:四边形. 是平行四边形；
(2)若BE平分∠ABC,求证:AB =AE +BE .
8.如图,在 ABCD中,点E为AB边的中点,连接CE,将△BCE沿CE 翻折，点B落在点G处，连接AG并延长，交CD于F.
(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；
(2)若 CF=5,△GCE的周长为20,求四边形ABCF的周长
类型3 平行四边形的动点问题
9.如图，直线AB与x轴,y轴分别交于点A(3,0),B(0,6),另有两点C(-1,4),D(-3,4),若点P是直线AB上的动点，点Q为y轴上的动点，要使以Q，P，C，D为顶点的四边形是平行四边形，且线段CD为平行四边形的一边，则满足条件的P点坐标为____________.
第9题图 第10题图
10.如图，在平行四边形ABCD中,点D是定点,点A,C分别是直线和上两动点,且∥,点D到直线的距离分别是1和4，则对角线BD长度的最小值是________.
11.如图，在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=12 cm,BC=15 cm,点P自点A向点D以1 cm/s的速度运动，到D点即停止.点 Q自点C向点 B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为 ts.
(1)用含t的代数式表示各线段长度.
AP=_________; DP=___________; BQ=__________; CQ=_________.
(2)当t为何值时，四边形 APQB是平行四边形
(3)当t为何值时，四边形 PDCQ 是平行四边形
12.如图，在四边形ABCD 中,AD=BC=8,AB=CD,BD=12,点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA 向点A匀速移动，点 F 从点 C出发，以每秒3个单位的速度沿 C→B→C 做匀速移动，两个点同时出发，当有一个点到达终点时，另一点也随之停止运动.点G为BD上的一点，连接EG,FG,设移动时间为t秒,BG的长度为y.
(1)求证:AD∥BC;
(2)在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次，并分别求出此时的移动时间t和BG的长度y.
参考答案
A【解析】∵
故选A.
2. B【解析】连接AC,BO 交于点D.当直线y=2x+1经过D点时,该直线可将 OABC的面
积平分. ∵四边形AOCB是平行四边形，∴BD=OD.∵点B(6,2),O(0,0),∴D(3,1).设过点D的直线与x轴交于点E，直线DE的表达式为y=kx+b.∵直线DE平行于直线y=2x+1,∴k=2.∵直线DE 过D(3,1),∴直线DE的表达式为 y=2x-5,∴直线y=2x+1要向下平移6个单位,∴直线y=2x+1移动了6÷3=2(秒),故选B.
3. D【解析】如图.
在 ABCD中,易得
∴S +S =S +S +S .故选D.
4. D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B= 52°.∵∠AEF 是△ADE的外
角,∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°,∠AED=180°-∠AEF=180°-72°=108°.∵将△ADE沿AE折叠至 处,∴∠AED'= 108°-72°=36°,故选 D.
5. C【解析】由折叠的性质可得EF=AE,BF= ·四边形ABCD为平行四边形,∴ CF+BC+AB=22,即FC+15=22,∴FC=7,故选C.
6.8【解析】以点E为圆心，EB 长为半径作圆E:
由折叠可知 EG=EB,∴点G在圆E上运动.过点G作GM⊥DC于点M,过点E作EN⊥DC交DC 的延长线于点 .当GM 最小时,△GDC的面积最小. ∵EG+GM≥
面积的最小值为 故答案为8.
7.【证明】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∠D=∠ABC.
由折叠的性质可知,∠D=∠AD'E, ∴D'E∥BC.
又∵AB∥CD,∴四边形 BCED'是平行四边形.
(2)由折叠的性质可知，∵BE平分∠ABC, ∵AD∥BC,∴∠DAB+∠CBA=180°,∴∠EAB+∠EBA=90°,
∴∠AEB=90°,∴AB =AE +BE .
8.(1)【证明】∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AE∥FC.∵点E是AB边的中点,∴AE=BE.
∵将△BCE 沿 CE翻折,点B落在点 G处,∴BE=GE,∠CEB=∠CEG,∴AE=GE,∴∠FAE=∠AGE.
∴∠FAE=∠CEB,∴AF∥EC,∴四边形AECF是平行四边形.
(2)【解】由折叠的性质得 GE=BE,GC=BC.
∵△GCE的周长为20,∴GE+CE+GC=20,∴BE+CE+BC=20.
∵四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE,AE=CF=5,
∴四边形ABCF的周长为AB+BC+CF+AF,即AE+BE+BC+CE+CF=5+20+5=30.
9.(2,2)或(-2,10)【解析】设直线AB的表达式为y=kx+b.由题意得
∴y=-2x+6.∵C(-1,4),D(-3,4),∴CD=-1-(-3)= 2.∵以Q,P,C,D为顶点的四边形是平行四边形，且线段CD为平行四边形的一边,∴PQ∥CD,PQ=CD=2,∴点P的横坐标为2 或-2.当xp=2时,y=-2×2+6=2,∴P(2,2);当xp=-2时,y=-2×(-2)+6=10,∴P(-2,10),故答案为(2,2)或(-2,10).
10.5【解析】如图,过点D作DM⊥于点M，延长DM交于点 H,过点 B作BN⊥于点 N,连接BMN.
设CD与交于点 E,AB与交于点F.∵D∥.∵点D是定点,且点D到直线的距离分别是1和4,∴ DM=1,DH=4,∴MH=DH-DM=4-1=3.∵四边形ABCD是平行四边形,∴ AB∥CD,AD=BC,∠ADC=∠CBA,∴∠BFC=∠DCF,∴∠AED=∠BFC.
在△ADE 和△CBF中, ∴△ADE≌△CBF(AAS),∴BN=DM=1.
根据垂线段最短，两点之间线段最短可得，当MN⊥时，BD的长度有最小值，最小值为DM+BN+MH,∴对角线BD 长度的最小值是1+3+1=5,故答案为5.
11.(1)t cm(12-t) cm(15-2t) cm 2t cm
【解】(2)由(1)知 AP=t cm,BQ=(15-2t) cm.
∵AD∥BC,∴当AP=BQ时,四边形APQB是平行四边形，即t=15-2t,解得t=5,
∴当t=5时，四边形APQB是平行四边形.
(3)由(1)知DP=(12-t) cm,CQ=2t cm.
∵AD∥BC,∴当PD=QC时,四边形PDCQ 是平行四边形,即12-t=2t,解得t=4,
∴当t=4时,四边形PDCQ 是平行四边形.
12.(1)【证明】∵AD=BC,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.
(2)【解】当 时,CF=3t,则 BF=8-3t.∵AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB.∵△DEG与△BFG全等,∴BF=DE,BG=DG 或BF=DG,BG=DE,
即 或 解得 或 (不合题意，舍去).
当 时,BF=3t-8.
∵△DEG与△BFG全等,∴BF=DE,BG=DG或BF=DG,BG=DE,
即 或 解得 或
∴△DEG与△BFG全等的情况出现了3次,分别为t=2,y=6;t=4,y=6;t=5,y=5.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)