课件13张PPT。人教新课标14.3因式分解
——完全平方公式一、新课引入试计算：9992 + 1998 + 12×999×1= (999+1)2 = 106此处运用了什么公式?
完全平方公式逆用 就像平方差公式一样，完全平方公式也可以逆用，从而进行一些简便计算与因式分解。
即：完全平方式的特点：
1. 必须是三项式（或可以看成三项的）
2. 有两个同号的平方项
3. 有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）
简记口诀：
首平方，尾平方，首尾两倍在中央。二、完全平方式1. 回答：下列各式是不是完全平方式是是是否是否2.填写下表是是不是是不是不是a表示：x
b表示：3
a表示：2y
b表示：1
a表示：2x+y
b表示：3
3. 请补上一项，使下列多项式成为完全平方式·例1. 分解因式：(1) 16x2+24x+9分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,
所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即
16x2+24x+9= (4x)2+ 2·4x·3 +32
a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32
=(4x+3)2.三、新知识或新方法运用例1. 分解因式：(2) –x2+4xy–4y2.解：(2) –x2+4xy-4y2
= -(x2-4xy+4y2)
= -[x2-2·x·2y+(2y)2]
= - (x-2y)2 三、新知识或新方法运用例2. 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2;
(2) (a+b)2-12(a+b)+36.分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。
解:(1)3ax2+6axy+3ay2
=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36
=(a+b)2-2·(a+b)·6+62
=(a+b-6)2.三、新知识或新方法运用1：如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，
a2-2ab+b2=(a-b)2．2：完全平方公式的结构特点是什么？四、小结完全平方式的特点：
1. 必须是三项式（或可以看成三项的） 2. 有两个同号的平方项
3. 有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）
简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。 练习
1.下列多项式是不是完全平方式？为什么
(1) a2－4a+4;
(2)1+4a2;
(3) 4b2+4b－1 ;
(4)a2+ab+b2.2.分解因式：
(1) x2+12x+36; (2) －2xy－x2－y2;
(3) a2+2a+1; (4) 4x2－4x+1;
(5) ax2+2a2x+a3; (6) －3x2+6xy－3y2.再见课件15张PPT。14.3 因式分解14.3.1提取公因式法复习与回顾整式的乘法计算下列各式:
x(x+1)= ；
(x+1)(x－1)= .x2 + xx2－1630能被哪些数整除？
说说你是怎样想的。思考
请把下列多项式写成整式的乘积的形式:
(1)x2+x=___________;
(2)x2 – 1=__________ .x(x+1)(x+1)(x-1) 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.探究x2-1 因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得:
ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做 .
它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的ma+mb+mc 公因式提公因式法8a3b2+12ab3c 的公因式是什么？公因式4ab2一看系数 二看字母 三看指数观察方向例1 把 分解因式.
8a3b2+12ab3c 例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.解:8a3b2+12ab3c
=4ab2?2a2+4ab2?3bc
=4ab2(2a2+3bc).例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.解:2a(b+c) – 3(b+c)
=(b+c)(2a-3).练习一 理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy
(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；
(5) (a－3)(a+3)=a2－9
(6) m2－4=(m+2)(m－2) ；
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解 注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.说出下列多项式各项的公因式：
(1)ma + mb ；
(2)4kx－ 8ky ；
(3)5y3+20y2 ；
(4)a2b－2ab2+ab .m4k5y2ab动手试一试你会了吗？ 把下列各式用提公因式法因式分解 ①3mx-6my
②x2y+xy2
③12a2b3－8a3b2－16ab4练习:
1.把下列各式分解因式:
8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2;
(3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2).2.先分解因式,再求值:
4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.3.计算5×34+24×33+63×32.把下列各式分解因式：
1．2a－4b; 2．ax2+ax－4a;
3．3ab2－3a2b; 4．2x3+2x2－6x;
5．7x2+7x+14; 6．－12a2b+24ab2;
7．xy－x2y2－x3y3; 8．27x3+9x2y．再见课件10张PPT。人教新课标14.3因式分解
——平方差公式一、问题引入问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？1. 多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式．问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？2．提公因式法分解因式的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解．一、问题引入问题3：你能将a2-b2分解因式吗？3.要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：
a2-b2=(a+b)(a-b)．多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式二、新课讲解观察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点？（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．
（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．
（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是需要分解因式的多项式由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．二、新课讲解例1 分解因式：（1）4x2-9
（2）(x+p)2-(x+q)二、新课讲解（1）中的2x，（2）中的x+p相当于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方差公式中的b，这说明公式中的a与b可以表示一个数，也可以表示一个单项式，也可以是多项式.例2 分解因式:
(1)x4-y4; (2) a3b – ab.分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.(2)a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再进一步分解.解:(1) x4-y4
= (x2+y2)(x2-y2)
= (x2+y2)(x+y)(x-y)(2) a3b-ab
=ab(a2-1)
=ab(a+1)(a-1).分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.试一试：举一个要同时用两种方法进行因式分解的多项式。三、小结1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．
2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式．
3．第一步分解因式以后，如果所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．再见
