吉林省长春市榆树市七年级上册集体备课：《第1章 走进数学世界》《第2章 有理数》课件(共72张PPT)

(共72张PPT)
榆树市2023集体备课
遵循课标 重视教材 夯实基础
华师版数学七年级上册
第一章 走进数学世界
走进数学世界
走进数学世界
走进数学世界
走进数学世界
走进数学世界
走进数学世界
注意事项
给学生提供实地考察、调查的机会
给学生提供合作、讨论与自我展示的机会
本章的练习、习题中，有一些问题可能有多种答案
走进数学世界
评价方式
通过写读后感，评价学生对数学的认识
通过开展小组活动，评价学生的合作能力
提供成果展示机会，评价学生的交流能力及学习数学的自信心
走进数学世界
结构体系
展开线索
走进数学世界
古希腊数学家毕达哥拉斯说： 万物皆数. 数学是构成宇宙的基础.
走进数学世界
宇宙之大
粒子之微
火箭之速
地球之变
化工之巧
生
物
之
谜
日
用
之
繁
让我们走进数学世界，
去领略一下数学的风采.
大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献
商场里的数学
某商场平时实行九八折优惠，国庆期间取消九八折优惠，推出如下“有奖销售”活动：
一、有奖销售活动起始日：2023年8月10起，奖券10 000张发完为止.
二、凡累计消费额满400元，发奖券壹张.
三、开奖日期：2023年8月25日.
四、本活动由天山公证处公证，并请客户代表参加当天的开奖仪式.
五、奖品设立：
特等奖2名，各2000元（奖品）
一等奖10名，各800元（奖品）
二等奖20名，各200元（奖品）
三等奖50名，各100元（奖品）
四等奖200名，各50元（奖品）
五等奖1000名，各20元（奖品）
中奖率高达12.82%.
其中的奖品，特别是特等奖太诱人啦！
细心小王计算：
它仅占10 000张奖券对应的最低销售总额400 10 000=4000 000的1.275%.
与平时的九八折（商场让利2%）相差很远. 看来要理性对待“有奖销售”才行.
走进数学世界
走进数学世界
记数中的数学
如图中的图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）
A.50 B.64 C.68 D.72
走进数学世界
走路中的数学
某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是（ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
C
2
3
5
求下列图形中的阴影面积
走进数学世界
三阶幻方中的数学
将数字1-9填入下面方格中，使得每行、每列、每条对角线三个数之和都相等.
2
9
4
7
5
3
6
1
8
走进数学世界
8
3
4
1
5
9
6
7
2
6
7
2
1
5
9
8
3
4
4
3
8
9
5
1
2
7
6
8
1
6
3
5
7
4
9
2
6
1
8
7
5
3
2
9
4
2
7
6
9
5
1
4
3
8
4
9
2
3
5
7
8
1
6
走进数学世界
三个人在玩剪刀石头布：
①三人都出布的概率是多少？
②两人出布的概率是多少？
在一般的情况下:
一个人容易出剪刀（天生特性），如果一个稍微有心计的人就会出石头，一般很少人出布，所以出石头获胜的几率貌似大于1/3.
统计学：
男子出石头几率最大，女子出布几率最大。总体来说石头赢的概率最大，55%.同时石头也是出的最多的人，剪刀赢的概率最少，47%
理论上：
两个人做此游戏，应该平局.
游戏中的数学
走进数学世界
考眼力
哪个杯子能装到水？
走进数学世界
图
片
都
和
哪
些
数
学
家
或
领
域
有
关
？
欧拉哥尼斯堡七桥问题
一笔画邮递路线问题
费尔马大定理
不定方程
阿基米德螺线，黄金分割，0.618
毕达哥拉斯树，分形
科克雪花曲线，分形
韦恩图，容斥原理，集合
牛顿，莱布尼茨，微积分，
正态分布，高斯分布，
走进数学世界
N阶幻方
补充阅读材料
阿基米德螺线
欧拉七桥问题
毕达哥拉斯 欧几里得 二进制 牛顿
金字塔之谜
阿波罗尼斯圆
莫比乌斯带
布丰投针实验
分形几何
杨辉三角形
斐波那契数列 黄金分割 高斯与正十七边形
第二章
有理数
本章是学生进人初中阶段之后，在数与代数领域学习的第一个内容. 将数的概念扩充到有理数，研究有理数的运算和大小比较，是进一步学习实数 、代数式、方程和不等式、函数等内容的基础.通过学习在数轴上表示有理数，为进一步 研究实数与数轴上点的对应关系以及建立平面直角坐标系奠定了基础.
第二章
有理数之概念
一、教学内容及课时安排
有理数 2课时
数轴 2课时
相反数 1课时
绝对值 1课时
有理数的大小比较 2课时
二、课标要求
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数；
2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法。
知道︱a︱的含义（这里a表示有理数）。
三、教学重点和难点
1.理解负数引入的必要性，补充数的产生与发展史，进行人文教育和爱国主义教育；
2.用集合的观点对有理数进行分类，培养分类思想；
3.重视培养数形结合的思想，借助数轴工具体会负数、相反意义的量、绝对值和相反
数等概念。
四、对这部分内容的三点理解
（一） 重视概念教学，打下中学数学学习的良好基础
1.关于有理数
学生已有的名词积累
因数、倍数、质数、合数、自然数、奇数、偶数、整数、分数、小数、百分数……
扩充了
正
负
正
负
正
负
正
负
0
正
负
0
正
负
四、对这部分内容的三点理解
（一） 重视概念教学，打下中学数学学习的良好基础
P14-3
P13-例
P14-2
四、对这部分内容的三点理解
（一） 重视概念教学，打下中学数学学习的良好基础
2.关于负数（理解好“－”）
（3）P16-3
（4）P21-例2
P24-例2
四、对这部分内容的三点理解
（二）把数轴作为思维工具，深入本质，理清正负数、绝对值、相反数之间的关系。
1、借助数轴工具，初步树立“以形助数，数形结合”的思想；
P18-3
数学语言的培养
文字语言
图形语言
符号语言
数形结合
四、对这部分内容的三点理解
（二）把数轴作为思维工具，深入本质，理清正负数、绝对值、相反数之间的关系。
2.利用数轴形成对概念的认识、再认识。
绝对值的性质的再认识
绝对值的非负性︱a︱≥0
0
1
-1
︱a︱=--a (a＜0）
数轴
0
—a
a
0
—4
4
相反数
绝对值
负数
︱a︱=a (a＞0）
︱a︱=--a （a＜0）
︱a︱=a (a=0）
︱a︱=--a （a≤0）
︱a︱=a (a≥0）
︱a︱=a （a＞0）
四、对这部分内容的三点理解
（三） 上好起始课，利用数学史树立自身形象，激发学习兴趣，进行人文教育。
数产生的年代：正整数、分数、无理数、负数、0、 虚数？
远古；印度人发明阿拉伯数字
春秋时期有记载，
又过了5、600年印
度出现
公元前5
世纪
战国时期首用，十五六世纪被西方认同
公元前二千五百年印度首用，十五六世纪被西方认同
16世纪
四、对这部分内容的三点理解
（三） 上好起始课，利用数学史树立自身形象，激发学习兴趣，进行人文教育。
1、复杂而又残缺的罗马数字
如今，在钟表上我们也会经常看到复杂的罗马数字。罗马数字起源于罗马，它一共由七个字符组成。这套数字符号大约产生在两千五百年前，罗马人还处在文化发展的初期，当时他们用手指作为计算工具。为了表示一、二、三、四个物体，就分别伸出一、二、三、四个手指；表示五个物体就伸出一只手；表示十个物体就伸出两只手。这种习惯人类一直沿用到现在。人们在日常交谈中，往往就是运用这样的手势来表示数字的。当时，罗马人为了记录这些数字，便在羊皮上画出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 来代替手指的数；要表示一只手时，就写成“Ⅴ”形，表示大指与食指张开的形状；表示两只手时，就画成“ⅤⅤ”形，后来又写成一只手向上，一只手向下的“Ⅹ”，这就形成了罗马数字的雏形。后来为了表示较大的数，罗马人用符号C表示一百。C是拉丁字“century”的头一个字母，century就是一百的意思。用符号M表示一千。M是拉丁字“mille”的头一个字母，mille就是一千的意思。取字母C的一半，成为符号L，表示五十。用字母D表示五百。若在数的上面画一横线，这个数就扩大一千倍。这样一来整套的罗马数字符号就产生了分别：I,V,X,L,C,D,M它们代表1,5,10,50,100，500,1000。用罗马数字表示极其的复杂那是因为罗马数字中缺少“0”这也是罗马数字发展到现在的一大遗憾。
四、对这部分内容的三点理解
（三） 上好起始课，利用数学史树立自身形象，激发学习兴趣，进行人文教育。
2、中国古代数的产生——筹算
同样我国古代也十分重视记数符号，在我国最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号，不过难写难认，后来就没有人再沿用了。到春秋战国时期，生产迅速发展，为了适应这一需要，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法--筹算。筹算用的算筹，算筹有竹制的小棍，也有骨制的。它是按规定的横竖长短顺序摆好，然后就可用来记数和进行运算。随着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数字。从算筹数码中没有"10"这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制。9位以上的数就要进一位。同一个数字放在百位上就是几百，放在万位上就是几万。这样的计算法在当时是很先进的。因为在世界的其他地方真正使用十位进制时已到了公元6世纪末。遗憾的是筹算中也没有“0”。
四、对这部分内容的三点理解
（三） 上好起始课，利用数学史树立自身形象，激发学习兴趣，进行人文教育。
3、零的产生
零在现实生活中很常见，但是却都没有一个合适的符号。就像筹算数码中没有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示为"┴ ╥ "。数字中没有"零"，是很容易发生错误的。所以后来有人就把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与"零"的出现有关。不过多数人认为，"0"这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。他们最早用黑点（·）表示零，后来逐渐变成了"0"。说起"0"的出现。我国古代文字中，"零"字出现很早。不过那时它不表示"空无所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零头"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着阿拉数字的引进。"105"恰恰读作"一百零五"，"零"字与"0"恰好对应，"零"也就具有。说起"0"的出现，应该指出，我国古代文字中，"零"字出现很早。不过那时它不表示"空无所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零头"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着阿拉数字的引进。"105"恰恰读作"一百零五"，"零"字与"0"恰好对应，"零"也就具有了"0"的含义。了"0"的含义。0是极为重要的数字，0的发现被称为人类伟大的发现之一。0在我国古代叫做金元数字，(意即极为珍贵的数字）。0这个数据说是由印度人在约公元5世纪时发明，在1202年时，一个商人写了一本算盘之书，在东方中由于数学是以运算为主（西方当时以几何和逻辑为主)，由于运算上的需要，自然地引入了0这个数。在中国很早便有0这个数字很多文献都有记载。 　　
四、对这部分内容的三点理解
（三） 上好起始课，利用数学史树立自身形象，激发学习兴趣，进行人文教育。
4、通用的数符的产生——阿拉伯数字
然而目前世界上通用的数码是1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人们称之为阿拉伯数字。实际上它们是古代印度人最早使用的。古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。并且把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又把这一简便易写的十位进制记数法从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。大约在公元750年左右，有一位印度的天文学家拜访了巴格达王宫，把他随身带来的印度制作的天文表献给了当时的国王。印度数字1、2、3、4……以及印度式的计算方法，也就在这个时候介绍给了阿拉伯人。因为印度数字和计算方法简单又方便，所以很快就被阿拉伯人所接受了，并且逐渐地传播到欧洲各个国家。在漫长的传播过程中，印度创造的数字就被称为“阿拉伯数字”了。
四、对这部分内容的三点理解
（三） 上好起始课，利用数学史树立自身形象，激发学习兴趣，进行人文教育。
5、负数的产生
数就是这样在不同的地域随着不同区域文化以及人类长期的实践生活中产生了。然而伴随着生产、生活的不断发展需要，简单的自然数已远远无法满足。简单的说，在实际生活中人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了能过更加形象的表示这些量，随之就产生了负数。
据相关记载中国是世界上首先使用负数的国家。战国时期的李悝在《法经》中已出现使用负数的实例：“衣五人终岁用千五百不足四百五十．”还有专家们在甘肃居延出土的汉简中，发现了大量的“负算”，如“相除以负百二十四算”、“负二千二百四十五算”。可见负数在生活实践中是强烈被需求的。
同时负数产生的还有另一个原因：解方程的需要。世界上第一部关于负数完整介绍的书是《九章算术》。其中解释负数的产生是这样的：在解方程组的时候常常会碰到小数减大数的情况，为了使方程组能够继续解下去，数学家就发明了负数。后来刘徽在注解《九章算术》时就给出了负数的定义：“两算得矢相反，要以正负以名之。”
在我国古代筹算中，区分正数和负数有两种方法：一种是用不同颜色的算筹分别表示，通常用红筹表示正数，黑筹表示负数；另一种是采取在正数上面斜放一支筹，来表示负数。因为后者的思想较新，很快发展为在数的最前面一位数码上斜放一小横来表示负数。
1629年，法国数学家吉拉尔在《代数新发现》中用减号表示负数和减法运算，吉拉尔的负数符号得到人们的公认，一直沿用至今。
四、对这部分内容的三点理解
（三） 上好起始课，利用数学史树立自身形象，激发学习兴趣，进行人文教育。
6、分数的产生
在数的不断完善和发展的同时，人们发现在实际生活中，所遇到的要进行测量和计算中，往往不能恰好得到整数的结果。为了能过更好的这种实际的需要，于是人们就发明创造了分数。分数的产生经历了一个漫长的过程。开始人们只使用简单的分数，如一半，一半的一半等，后来才逐渐出现了三分之一，三分之二等简单的分数。
分数在我国很早就有了，它是在用算筹做除法运算的基础上产生的。当除不尽时，把余数作为分子，除数作为分母，就产生了一个分子在上，分母在下的分数筹算形式。我国古代有许多关于分数的记载。如：在《左传》一书中记载，春秋时代，诸侯的城池，最大不超过周国的1/3，中等的不超过1/5，小的不得超过1/9；秦始皇时期，拟定了一年的天数为365又1/4天；《九章算术》是我国古代的一本专著，其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法。古代分数用“1/111”表示1/3。汉语中的分数表示法，颇为复杂。
继中国的筹算分数之后，又过了五六百年的时间，印度才出现了有关分数理论的论述。印度人记录分数的形式与我国古代的筹算分数是一样的，只不过使用的是阿拉伯数字。再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。
四、对这部分内容的三点理解
（三） 上好起始课，利用数学史树立自身形象，激发学习兴趣，进行人文教育。
7、数发展史上的危机——认识上的危机
数的家族不断地在庞大，但是与此同时在这发展过程中也有过一些不愉快的事。
让我们回到大经贸部2500年前的希腊，那里有一个毕达哥拉斯学派，它是由公元前5世纪古希腊著名的数学家和哲学家毕达哥拉斯创立的。这是一个合数学、科学和哲学三位一体的神秘学派。该学派的基石是毕达哥拉斯提出的“万物皆数”。并且拥有一个坚定的信念“一切的数均可表示成整数或整数之比”。他们认为"数"是万物的本源，支配整个自然界和人类社会。因此世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉。但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究1与2的比例中项时，发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它。如果设这个数为X，既然，推导的结果即 x 2=2。他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x ，根据勾股定理x2=12+12=2，可见边长为1的正方形的对角线的长度即是所要找的那个数，这个数肯定是存在的。可它是多少？又该怎样表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后认定这是一个从未见过的新数。这个新数的出现使毕达哥拉斯学派感到震惊，并且动摇了他们哲学思想的核心。为了保持支撑世界的数学大厦不会坍塌，他们规定对新数的发现要严守秘密。而希帕索斯还是忍不住将这个秘密泄露了出去。据说他后来被扔进大海喂了鲨鱼。然而真理是藏不住的。这个小小的新数终究还是被公布了。然而它的产生无疑对古希腊人的观念产生了极大的冲击。这个新数推翻了完全符合常识的断论，这是多么的荒谬啊！然而面对这一荒谬，人们却束手无策，这样一来直接导致了人们认识上的危机。慢慢的人们又发现了很多不能单纯用两整数之比写出来的数，以及最重要的一个无理数——圆周率。人们把它写成 π。逐渐地，人们对无理数的认识变得深刻了。
四、对这部分内容的三点理解
（三） 上好起始课，利用数学史树立自身形象，激发学习兴趣，进行人文教育。
8、虚数的产生
有理数和无理数统称为实数。在实数范围内对各种数的研究已达到相当高深和丰富的程度。在无理数的地位不断地被确定之后，数学家们又发现即使用上所有的实数也无法解决代数方程的求解问题。像X^2+1=0这样最简单的二次方程，在数范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什枷罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负根的存在。到了16世纪，卡尔达诺的＜大衍术＞第一次大胆使用了负数平方根的概念。如果不使用负数平方根，就是可能无法解决四次方程的求解问题。虽然他写出了负数的平方根，但他却犹豫不决，他不得不声明，这个表达式是虚构的，想象的，并且称它为“虚数”。但是数学家们使用它时，还是非常小心谨慎，就连著名的数学家欧拉在使用虚数时也不得不给自己的论文加上一个评语。一切形如的数学式，都是不可能有的、想像的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么。它们线性虚幻。虽然大师的这段话读起来有些拗口，但从中可以看出他用虚数时也不那么理直气壮。对于早期的数学家们来说，使用虚数似乎是合理的和可以接受的倒不是像x^2+1=0这样的二次方程的求解问题，而是具有实数根的三次方程求解问题。
有趣的是虚数它就如同实数在镜子离得映像一样，不仅同实数形影不离，而且与实数相结合构成复数。因此虚数在最开始被称为实数的灵魂。就这样虚数闯进了数的领域，但是人们对于它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎也没有要用复数来表示的量。这样一来人们对虚数产生了种种怀疑和误解。在那200年间，虚数一直披着神秘的面纱。到了1797年，威赛尔给出了虚线的图像表示，才确立了虚数的合理地位。他和阿尔干一起借助于17世纪法国数学家笛卡儿建立的平面坐标系，给复数做了一个得到数学界认可的几何解释。后来，高斯使直角坐标平面上的点和复数建立了一一对应的关系，虚数才广为人知。事到如今，复数越来越显示出其丰富的内容，它在力学、地图学、航空学中都得到了十分广泛的应用。不得不让人感叹“虚数不虚”！
四、对这部分内容的三点理解
（三） 上好起始课，利用数学史树立自身形象，激发学习兴趣，进行人文教育。
9、　狭义数与广义数
数的概念发展到虚和复数以后，在很长一段时间内，连某些数学家也认为数的概念已经十分完善了，数学家族的成员已经都到齐了。可是1843年10月16日，英国数学家哈密尔顿又提出了"四元数"的概念。所谓四元数，就是一种形如 的数。它是由一个标量 （实数）和一个向量 （其中x 、y 、z 为实数）组成的。四元数的数论、群论、量子理论以及相对论等方面有广泛的应用。与此同时，人们还开展了对"多元数"理论的研究。多元数已超出了复数的范畴，人们称其为超复数。
1.P13—例题，注意两个问题：（1）“...”的含义和必要性要跟学生讲清楚，培养集合思想和严谨的思维方式;
（2）正数集与正有理数集的区别要说清楚，为后续数域的扩充埋伏笔，在例题中可加入“π”。
教材
五、用好例题习题，体会编制目的，达成教学目标（谈谈例题习题的处理）
2.P16—1，细节，原点的位置上可不在正中间。
教材
五、用好例题习题，体会编制目的，达成教学目标（谈谈例题习题的处理）
3.P17—例2、3的处理，乍看题目都是比较大小，但细看却有一定的梯度。 例2中只是出现了一个负数，在比较3,0,1,5/6时，是小学学段的知识，加入一个-4，可以用上一行黑体字：“正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数”，这一知识点解决问题，之后云图的出现引导学生验证，利用“在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大”，为例3的解决提供了方法的准备。在教学处理上（1）细，不急；（2）尽量让学生想办法，引发他们主动思考，经历猜想——寻找知识依据——解决问题这样的思维过程，养成利用已有知识工具解决问题的思维方式习惯（化未知为已知）。
教材
五、用好例题习题，体会编制目的，达成教学目标（谈谈例题习题的处理）
4.P25—4（3）（4）渗透了互逆命题的关系，原命题成立，逆命题不一定成立，培养思维的严谨性，在解决时不介绍概念。（可把（2）改为逆命题，并判断其真伪。）
教材
五、用好例题习题，体会编制目的，达成教学目标（谈谈例题习题的处理）
5.有理数的大小比较
短短的二十几页文字，出现两处比较大小，教学中建议不要合并，这样安排有其必要性，体现知识螺旋上升，符合学生思维发展特点，前一节P17 “在数轴上比较数的大小”是后面的依据，树立数形结合的思想，P25比较大小则是P17的升级版，本质也是数形结合，只是把数轴上表示数的点与原点的位置抽象成绝对值，培养数学抽象的能力，是一个循序渐进的过程，其中P26概括：“两个负数比较，绝对值大的反而小” 体现纸上无图，心中有图的境界，完成一次思维的飞跃。
教材
五、用好例题习题，体会编制目的，达成教学目标（谈谈例题习题的处理）
P17
P25
小学教材
6.P26—例是前面所有知识的一个综合考察，利用相反数、绝对值的概念，借助数轴（隐性）工具解决问题。
教材
五、用好例题习题，体会编制目的，达成教学目标（谈谈例题习题的处理）
第二章
有理数之运算
有理数的运算是本章的重点，它是用数学解决实际问题的重要工具，也是进一步研究数学(如代数式、方程、函数等)和其他科学的重要基础.小学阶段，学生已经熟悉了数(主要是正整数、正分数和零)的加、减、乘、除运算的意义和运算法则，了解了运算律.现在的问题是，当数集扩充到有理数以后,有了负数，这些运算怎样进行 需要我们在原有认识和经验的基础上，作出新的规定.
一、课时安排：
有理数的加法 2课时
有理数的减法 1课时
有理数的加减混合运算 2课时
有理数的乘法 2课时
有理数的除法 1课时
有理数的乘方 1课时
科学记数法 1课时
有理数的混合运算 2课时
近似数 1课时
用计算器进行计算 2课时
理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘
方及简单的混合运算(以三步以内为主)。
理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。
能运用有理数的运算解决简单的问题。
了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近
似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。
认识科学记数法，会用科学记数法表示绝对值较大的
数
二、课标要求
三、有理数运算的地位作用
有理数的运算是本章的重点，它是用数学解决实际问
题的重要工具，也是进一步研究数学（如代数式、方
程、函数等）和其他学科的重要基础。
四、学情分析
小学阶段，学生已经熟悉了正整数、正分数和零的
加、减、乘、除运算的意义和运算法则，了解了运算
律，现在的问题是，在原有的认知和经验的基础上，
引入负数后，数集扩充到有理数， 这些计算应该怎
样进行？
两数相加
两数同号
两个正数
两个负数
两数异号
一个数和零
正数绝对值大
正数和零
负数绝对值大
负数和零
(+20)＋(+30)＝+50
(-20)＋(-30)＝-50
(-20)＋(+30)＝+10
(+20)＋(-30)＝-10
(+20)＋0＝+20
0＋(-30)＝-30
绝对值一样大大
(+20)＋(-20)＝0
五、聚焦重、难点
1.有理数的加法法则：
2. 加法运算律
+
和
+
+
+
+
+
（ ）
和
（ ）
3.有理数的减法：
减法没有交换律，所以被减数和减数的
位置不能随意交换；
如：(+20)-(+30) （+30)-(+20)
≠
3.有理数的减法：
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数不变，0减任何数依法则进行计算。
如:0+(-20)=-20 ;
0-(-20)=
认识几个问题：
加法不一定是增加，减法不一定就是减少，因为加上一个负数意味着减少；相反，减去一个负数实际上是加上了一个正数。
如：(+20)＋(-30)＝-10
+20-(-30)= +20+(+30)=+50
对于“-”，要让学生准确把握三层含义：
在运算符号上属于“减”，
在性质符号上属于“负”，
在实际问题中的含义表示“相反”。
让学生举例
运算过程中，当出现两个以上“＋”或
“-”时，就不仅是运算符号，还可能是表示某个数的是正数还是负数。
如：100 +（-30）-（-240）-（+40）
哪些符号是运算符号，哪些符号是性质符号？
4. 有理数的加减混合运算：
在将加减混合统一成加法运算之前一定要依据顺序运算，不能跳步计算，以保证运算的准确性。
如：20-(-10)+10=
4. 有理数的加减混合运算：
统一成加法运算之后可以将各加数交换结合成简便方法进行运算。有同号结合、分数凑整数、整数凑整十（整百）等。
教科书：39页例2
6.有理数的乘、除法：
一定号；二定值；
多个因数相乘，积的符号当先，关注有无0
因数，这样运算既准确又简单；
乘除混合运算：变除为乘，从左到右。
7.有理数的混合运算：
转化法：乘除法中，小数转分数进行约分
凑整法：加减混合运算中，将和为零的两个 数，分母
相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整
数的两个数结合计算
分拆法：加法运算中，将带分数分拆成一个整数与
一个真分数的和的形式，用运算律简算；
六、蕴含的数学思想
1. 分类讨论的思想方法
有理数加法
2. 化归的思想方法
有理数的减法运算转化成加法运算，
除法运算转化成乘法运算，
乘方运算转化成乘法运算，
感谢大家聆听，
欢迎批评指正，
让我们相互探讨，
共同提高！
七年级数学