1.1直线的斜率和倾斜角 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
直线的斜率与倾斜角
1.1
苏教版（2019）选择性必修一
第一章 直线与方程
一、知识梳理
（一）直线的斜率
斜率公式：
【注意】利用斜率公式计算直线的斜率时，两点坐标顺序不影响结果。
（一）直线的斜率
斜率公式的推导过程：
y2-y1
x2-x1
（二）直线的倾斜角
倾斜角的定义：
平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时，所转的最小正角乄记为叫做直线的倾斜角.
倾斜角的范围：
规定：当直线和x轴平行或重合时，直线倾斜角为
（二）直线的倾斜角
定义再深化：
x轴正向与直线l向上的方向所成的角
相关概念辨析：（坡度与斜率）
k=tan乄
（三）直线的倾斜角与斜率的关系
图示
倾斜角（范围）
斜率（范围）
不存在
每条直线都有倾斜角
但不是每条直线都有斜率
二、题型归纳
三、对点练习
判断：
斜率相等的两直线倾斜角一定相等
×
拓展：
两直线垂直与平行的判定
平行：k1=k2
垂直：k1 k2=-1
题型一 根据两点坐标求直线斜率
【例1】（2023春·河北张家口·高二张家口市宣化第一中学校考阶段练习）
经过点（-3，1）和点（4，-2）的直线l的斜率是 .
【变式1-1】（2022秋·重庆北碚·高二重庆市兼善中学校考阶段练习）
过两点（a+1,a-1）和（a，a）的直线的斜率为（ ）
A．a B．1 C．-a D．-1
D
题型二 斜率与倾斜角的关系应用
【例2】（2022秋·河南郑州·高二郑州外国语学校校考阶段练习）
下列说法正确的是( )
A．若直线的斜率为tan乄，则该直线的倾斜角为乄
B．直线的倾斜角乄的取值范围是
C．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率
D．直线的倾斜角越大，其斜率就越大
B
【变式2-1】（2022秋·广西玉林·高二校考阶段练习）下列命题正确的是（ ）
①直线倾斜角的范围是[0°，180°）；②若直线的斜率为k，则k∈R；③任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角；④任何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率．
A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③
C
【变式2-2】（2022秋·安徽六安·高二校考阶段练习）
将直线MN绕原点旋60°转得到直线M'N'，若直线M'N'的斜率为1，则直线MN的倾斜角是（ ）
A.105°
B.165°
C.15°或75°
D.105°或165°
D
题型三 图象中的斜率与倾斜角
【例3】（2022秋·河北石家庄·高二校考阶段练习）
如图，已知直线l1,l2,l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（ ）
D
A．
B．
C．
D．
【变式3-1】（2022·全国·高二专题练习）
如图，直线l1,l2,l3，l4的斜率分别为k1，k2，k3，k4，则（ ）
A．
B．
C．
D．
D
题型四 利用斜率解决三点共线问题
【例4】（2022秋·安徽六安·高二校考阶段练习）已知点A（0，-8），B（2，-2），C（4，m），若线段AB，AC，BC不能构成三角形，则的值是 .
4
【变式4-1】（2022秋·浙江宁波·高二余姚中学校考阶段练习）已知三点A（2，-3）B（4，3）C（5，k）三点共线，则实数k的值为 .
6
题型五 直线与线段有公共点问题
【例5】（2022秋·北京·高二人大附中校考阶段练习）已知点A（1，-2）和点B（2，1），经过点P（0，-1）作直线l，若直线l与射线AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ）
A.[-1.3] B.（-∞，-1]U（3，+∞）
C.[-1.1] D.（-∞，-1]U[1，+∞）
A
【变式5-1】（2022秋·安徽芜湖·高二安徽省无为襄安中学校考阶段练习）
经过点P（0，1）作直线l，若直线l与A（2，3），B（1，-2）连接，的线段总有公共点，则直线的斜率l的取值范围是 ．
或
再见
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