课件27张PPT。这样选择样本合适吗28.1 抽样调查
的意义 《中国中学生报》（http://www.ccppg.com.cn)在网上就“你对老师讲课‘拖堂’现象的态度”进行了调查，2001年11月19日网上显示的调查结果如图30.1.1所示：请问：为什么编辑声明“网上调查结果不具有普遍代表性，仅供参考”？思考 抽样之前，我们不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够事先预测结果的特性叫做随机性．
练习1：为了解居民对实施峰谷分时电价的意见，调查朝阳新村100户居民.这里的总体和样本分别是什么？ 练习 2．判断下列几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由：（2） 为了检查市民所购买的食品是否安全、合格，市有关部门在几家大型超市用简单随机抽样的方式抽查了几种食品．（1） 某随身听生产厂家准备在某地销售不同规格的随身听，在发货之前，先到当地私立学校抽查了500名学生，了解学生准备购买什么价位的随身听．（4）一手表厂欲了解6－11岁少年儿童戴手表的比例，周末来到一家业余艺术学校调查200名在那里学习的学生.（3）一食品厂为了解其产品质量情况，在其生产流水线上每隔100包选取一包检查其质量；（5）为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，用简单随机抽样法在全校所有的班级中抽取8个班级，调查这8个班级所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率；（6）为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境污染情况.情景引入：
中央电视台有一个栏目收视率比较高，那就是“每周质检报告”。它由国家质量检测部门对市场上的商品进行抽测，并把抽测的结果在央视公布。公布的信息包括抽测的商品中有哪些是合格商品，有哪些是不合格商品，让广大人民群众明明白白消费，所以颇受群众欢迎。请思考：(1)在央视公布的质检结果是质检部门以什么样的方式获得的呢？(2)这样的抽样调查具有合理性吗？(3)会不会有这样的情况：绝大部分的商品是合格商品，但少数不合格的商品被抽查出来了？你是怎样看？ 一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小．读一读,你理解了吗?那么怎样算是选择恰当呢?例1 老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高．坐在教室最后面的小胖为了争速度，立即就近向他周围的三个同学作调查，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了．注意调查对象在总体中是否有代表性请问：他这样的抽样调查合适吗？ ?分析：因为小胖他们四个坐在教室最后面，所以他们的身高平均数就会大于整个班级的身高平均数，这样的样本就不具有代表性了． 例2 甲同学说：“6， 6， 6…啊！真的是6！你只要一直想某个数，就会掷出那个数．” ?
乙同学说：“不对，我发现我越是想要某个数就越得不到这个数，倒是不想它反而会掷出那个数．” ?请问：这两位同学的说法正确吗？为什么？注意样本容量要足够大。分析：这两位同学的说法都不正确．因为几次经验说明不了什么问题。
在这里请同学掷骰子，来验证上述两位同学的说法不正确。例3 小强的自行车失窃了，他想知道所在地区每个家庭平均发生过几次自行车失窃事件．为此，他和同学们一起，调查了全校每个同学所在家庭发生过几次自行车失窃事件． ?请问：他这样的抽样调查合适吗？ ?注意仅仅增加调查人数不一定能够提高调查质量，调查之前，要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象。分析：这样抽样调查是不合适的．虽然他们调查的人数很多，但是因为排除了所在地区那些没有中学生的家庭,所以他们的调查结果不能推广到所在地区的所有家庭。
想一想：小强和他的同学们的调查反映哪些家庭失窃自行车的情况？
这个例子告诉我们，开展调查之前，要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象。例4、1936年，美国《文学文摘》杂志：
根据1000万电话和从该杂志订户所收回
的意见，断言兰登将以370：161的优势
在总统竞选中击败罗斯福，但结果是，
罗斯福当选了，《文学文摘》大丢面子，
原因何在呢？原来，1936年能装电话和订阅《文学文摘》
杂志的人，在经济上相对富裕，而收入不太
高的的大多数选民选择了罗斯福。《文学文
摘》的教训表明，抽样调查时，既要关注样
本的大小，又要关注样本的代表性。 不是简单随机抽样，由于被抽取样本的总体的个数是无限的而不是有限的． 练习1： 下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明道理．（1）无限多个个体中抽取100个个体作样本．解：（2）盒子里共有80个零件，从中选出8个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里． 不是简单随机抽样，由于它是放回抽样．解：（3）调查的样本要足够大.（2）调查的对象在总体中具有代表性； （1）开展调查之前，要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象；合适的抽样调查应具备以下几点： 不合适，因为全班最矮10名同学的身高不具有代表性． 练习2： 判断下面几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由： （1）为调查一个班级同学的身高情况，从全班选取最矮的10名同学测量身高； （2）为了了解北京九年级学生的数学学习成绩，从该市某校九年级选取前100名学生的数学成绩．不合适，因为样本不具有代表性． 不合适，因为七名班干部代表了班上的一部分成绩较好同学的情况，因此这样选取的样本不具有代表性． （3）班主任老师为了了解全班同学每天回家做作业花费的时间，他召集了班上七名班干部一一询问情况，并作了统计，从而得出全班同学回家做作业花费的时间． （4）为了调查全校2000名同学每周看电视的时间，采用抽签的方法从中抽取了2名同学进行调查． 不合适，尽管样本是随机抽取的，但样本的数量太小． 为了了解产品的质量，检验员在上班时间中的9时、11时、14时、16时、随机地抽查了4批产品，发现合格率依次是：85%、88%、86%、和87%你认为样品合格率不一样是正常的吗？为什么？ 练习3： 略有波动是正常的，因为决定产品质量的因素有很多，比如机器的稳定性、测量中的误差，操作者的精神状态等等，所以产品质量略有波动是一种正常现象，由于上述因素不能完全控制，因此产品的质量也具有随机性． 答：正常 为了了解同学们对教师教学质量的满意程度，校长召集全校各班的学习委员开座谈会，了解他们的看法，你认为这样抽样调查合适吗？为什么？ 练习4：答：不合适 随机抽样应具备哪些特点？① 样本在总体中须具有代表性；② 样本容量应足够大；
③ 样本要避免遗漏某一个群体．
1、初中学生视力状况受到社会的广泛关注，某县教育局对全县5000名九年级学生的视力进行了一次抽样调查，抽取的样本是：城镇学生100名，农村学生200名，请问：这样选取的样本合适吗？为什么？大显身手2、王明同学很喜欢篮球，经常夸口说自己是神投手，百发百中。一天，他在练习投三分球时，第一次投篮进了，他很高兴：“哇！命中率100％”，第二次投篮又进了，他说：“耶！命中率果然是100％，可见我是神投手，百投百中”．请你说一说，王明的说法对吗？说说你的理由． 1、 2003年5月（“非典”期间）北京市海淀区教育网开通了网上学校，某校九（5）班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生上网学习时间进行调查．（1）如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校九年级全体学生该天上网学习时间，这样的样本是否具有代表性？智力比武（2）如果把这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该班全体学生全年上网学习时间，这样的样本是否具有代表性？ 2、曙光校区德育处准备在学期快结束时进行一次学情调查，准备就课业负担等问题对九年级1300名学生进行一次抽样调查，已知该校九年级有22个班，请你为政教处老师设计一个有关抽样调查人数的调查方案．课件21张PPT。28.1抽样调查的意义普查和抽样调查第28章 样本与总体你用什么方法来 了解这个鱼缸里 有多少条鱼？ 相邻的同学讨论一下说出自己设计的方法。 对于这个问题可以采取全部捞上来数的方法进行。如果要了解一个池塘里鱼的数目，要在不伤害鱼的情况下，那你将采用什么方法呢？ 刚才有的同学说把水放完将鱼全部捞上来逐条清点，那还没等鱼数完有的鱼可能就死了，所以这种方法明显不好。
那要用怎样的办法知道一个鱼塘里有多少鱼呢？首先来看几个我们身边的问题：
我们班里每个同学的家里各有多少人？
平均每个家庭有多少人？
请你思考解决这个问题的办法。 下面的同学以唱票的形式按学号报出家庭人数。直到报完为止，并将结果填入下表。学号123456…人口
总数平均数家庭人口数（很麻烦、费时又力）（抽取部分家庭进行统计）（比较接近）由此可见，要了解全班每个家庭的平均人数，可以通过调查其中的一部分家庭的平均人数来估计全班每个家庭的平均人数。
像上面对全班每个家庭逐一进行统计的方法就叫做普查。
通过调查前10个家庭来估计全班每个家庭的平均人数的调查方法叫做抽样调查。
像这种对部分考察对象作的调查叫做抽样调查。普查：为了某一特定目标对所有考察对象进行
全面的调查.普查的适用范围：
1、对象的数量较少，没有破坏性.
2、所要的结果必须准确.强调：普查是调查的一种方式.. .. . . .抽样调查：为某一特定而对部分考察对象进行的调查.抽样调查的适用范围：
1、调查对象的个体数很多，甚至无限，不可能一一
加以考察；
2、个体虽然不是很多，但考察时常有破坏性.练习一：1、下列调查中哪些是用普查方式，哪些是用抽样调查
方式来收集数据的？1、为了了解你所在班级的每个学生穿几号的鞋，向全班同学作调查.
2、为了了解你们学校七年级学生穿几号的鞋，向你所在班的全体同学作调查.
3、为了了解你所在班的同学们每天的睡眠时间，在每个小组中各选2名学生作调查.
4、为了了解你所在班的同学们每天的睡眠时间，选取班级中学号为双数的所有学生作调查.（普查）（抽样调查）（抽样调查）（抽样调查）2、下列调查方式合适的是…………（ ）
A、为了了解炮弹杀的伤力，采用普查方式.
B、为了了解全国中学生的睡眠情况，采用普查方式.
C、为了了解人们对保护水资源的意识，采用抽样调查的方式.
D、对“神州五号”零部件的检查，采用抽样调查的方式.C在统计里，为了叙述上的方便，我们引入了几个概念： （1）总体：所要考察对象的全体叫做总体。
（2）个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体。
（3） 样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本。
（4）一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量。
注意：样本即我们在抽样调查时的对象.典型例题讲解例1 为了了解新课程标准实施后某九年级400名学生应用数学意识和创新意识能力的提高情况，进行一次测验，从中抽取了50名学生的成绩，在这个问题中：
（1）采用了哪种调查方式？
（2）总体、个体、样本、样本容量是什么？分析：调查方式有普查和抽样调查，本题中抽取了50名学生的成绩，因此采用了抽样调查的方式。例题2：
为了了解2000台空调的使用寿命，从中抽取了20台做连续的运转实验，
在这个问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？解：所要了解的2000台空调的使用寿命的全体是总体。
每台空调的使用寿命是个体。
抽取的20台空调的使用寿命是总体的一个样本。
样本容量是20例题3：为了考察某校300名学生的身高，从中抽取了50
名学生的身高数据，在这个问题中，采用的调查
方式是 .个体是 .
总体是 .
某校300名学生的身高的全体每位学生的身高.抽样调查注意：在分清总体、个体、样本时，要注意具体
的属性.强调：普查是通过调查总体的方式来收集数据的.
抽样调查是通过调查样本的方式来收集数
据的.
1、为了了解全校学生的视力情况，从16个班级中各抽取5名学生来检查视力，在这个问题中总体是 （ ）
A、80名学生 B、80名学生的视力
C、全校学生 D、全校学生的视力练习二：D2、一名交警在高速公路上随机观察了6辆车的行驶
速度然后给出了一份报告，调查结果如下表：(1)交警采用的是 调查方式.（2）这个调查的样本是 .个体是 .抽样6辆车的行驶速度每辆车的行驶速度3、? 去年我国每日公布非典疫情，其中有关数据收集所采用的调查方式是______________；
4、为了了解某校七年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ）普查CA 400名学生 B 被抽取的50名学生
C 400名学生的体重 D 被抽取的50名学生的体重5、桂阳县去年体育测试中，从某校初三（1）班中抽取男、女生各15名人进行三项体育成绩复查测试，在这个问题中，下列叙述正确的是（ ）DA 该校所有初三学生是总体
B 所抽取的30名学生是样本
C 所抽取的15名学生是样本
D 所抽取的30名学生的体育成绩是样本
如：为了了解一批炮弹的杀伤力，选取100发进行实弹射击实验。
在这个问题中：
总体是所有这批炮弹的杀伤力个体是每一发炮弹的杀伤力；样本是抽取实弹射击实验的100发炮弹
的杀伤力。你能否用这几个概念来理解普查与抽样调查的区别呢？普查是通过 方式来收集数据的，
抽样调查是通过的 方式来收集数据的。
调查总体的调查样本举例说明什么时候用普查的方式获得数据较好，什么时候用抽样调查的方式获得数据较好？ （1）当总体中个体数目较少时. （2）当要研究的问题要求情况真实、准确性较高时. （3）调查工作较方便，没有破坏性等等，此时用普查方式获得数据较好 ［例］调查你们班学生的身体情况：身高、体重，视力等可采用普查.若要考查全国八年级同学的身体情况，一方面因为总体中个体数目较多，另一方面由于受客观条件限制，调查不方便，所以，此时采用抽样调查方式较好.例工厂检验产品的合格率等均可采用抽样调查方式，因为此时检验具有破坏性. 所以当（1）总体中个体数目较多，普查的工作量大.
（2）受客观条件限制，无法对所有个体进行调查.
（3）调查具有破坏性时，采用抽样调查方式较好.
总之，确定调查目的，分清总体、个体与样本，采取合理调查方式. 你对调查方式的了解、定义概念的理解有什么体会? 本节课主要是认识了普查和抽样调查这两种方式：
普查是通过调查总体的方式来收集数据的；
抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的。
学习了总体、个体和样本的概念。
回顾与反思：调查的两种方式普查抽样调查注意：根据需要选取适当的调查方式课件15张PPT。
这样选择样本合适吗28.1抽样调
查的意义知识回顾1、什么叫做普查和抽样调查？普查：为了某一特定目标对所有考察对象进行全面的调查.. .. . . .抽样调查：为某一特定而对部分考察对象进行的调查.2、普查的适用范围和抽样调查的适用范围有哪些？普查的适用范围：
1、对象的数量较少，没有破坏性.
2、所要的结果必须准确.抽样调查的适用范围：
1、调查对象的个体数很多，甚至无限，不可能一一加以考察；
2、个体虽然不是很多，但考察时常有破坏性.1、请指出下列哪些调查不适合作普查而适合作抽样调查：
（1）了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况；
（2）审查书稿有哪些科学性错误；
（3）研究父母与孩子交流的时间量与孩子性格之间是否有联系；
（4）了解一个打字训练班学员的训练成绩是否都达到了预定训练目标．分析：
(1)显然不能普查夏季冷饮市场上的冰淇淋，否则将是愚蠢的做法，中央电视台的每周质检报告也是用抽样调查的方法得出结论。
(2)要对读者负责任，肯定应该进行普查。
(3)不能进行普查，否则每时每刻有人盯着，会让人讨厌的。用抽样调查。
(4)象我们一样的进行考试，即普查。知识回顾1、什么叫做总体？什么叫做个体？2、什么叫做样本？什么叫做样本容量？所要考察对象的全体叫做总体。组成总体的每一个考察对象叫做个体。从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本。一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量。知识回顾知识回顾2、为了了解九年级学生的数学升学成绩，从5000名学生的成绩抽取的部分中，有1人得100分，2人得95分，8人得90分，10人得80分，15人得70分。
请指出这个问题中的总体、个体、样本和样本容量。总体是5000名学生的数学升学成绩个体是5000名学生中每一位同学的数学升学成绩样本是36名学生的数学升学成绩样本容量是36思考：1、怎么来估计池塘里鱼的数目呢？比例式为什么？（1）先用网捕捞一部分鱼，并做上标记。（2）把它放入池塘中，过一段时间，等充分混合后，再捕捞一部分鱼。（3）通过这次含有标记的鱼与这次捕捞的鱼的比和总的含有标记的鱼与池塘中的鱼比相等来计算进行估计。比例式：2、这说明了一个什么问题？总体结果样本结果估计总体的结果≈样本的结果3、抽样调查的优缺点是什么?因为抽样调查方法只考虑总体中的一部分样本，所以它具有调查范围小、节省时间和人力物力的优点。它的缺点是不如普查得到的调查结果精确，它得到的只是估计值，
而且这个估计值是否接近实际情况还取决于样本的大小以及它的代表性的因素。 一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小．读一读,你理解了吗?那么怎样算是选择恰当呢?探索新知！1、为了了解我县初中生的视力状况，提出保护视力的建议，下面也是甲、乙、丙三位
同学的做法，你认为这样选择样本合适吗？为什么？甲同学：从初三年级中抽取200名同学作为样本，通过调查这些代表的视力情况来
估计整个县初中生的视力情况。乙同学：从初一年段中抽取3位同学，从初二年段中抽取3位同学，从初三年段中抽取
3位同学，通过调查这些代表的视力情况来估计整个县初中生的视力情况。丙同学：从初一年段中抽取200位同学，从初二年段中抽取3位同学，从初三年段中抽
取3位同学，通过调查这些代表的视力情况来估计整个县初中生的视力情况。甲同学：选择的样本不合适。
理由：不具有初一、初二、初三的代表性。乙同学：选择的样本不合适。
理由：样本容量太少。丙同学：选择的样本不合适。
理由：仅仅增加初一年段的调查对象，还是不能够提高调查的质量。思考:从上面的问题的说明，你能得到什么结论呢?从上面的问题，我们可以得出在选择合适的样本必须具备以下几个条件（1）你要调查的对象在总体中必须具有代表性;（2）你选择的样本容量要足够的大；（3）仅仅增加调查对象数量不一定能够提高调查的质量。（4）在展开调查之前，要仔细的检查总体中的每个个体是否都有可能
成为调查的对象。例1 老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高．坐在教室最后面的小胖为了争速度，立即就近向他周围的三个同学作调查，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了．请问：他这样的抽样调查合适吗？ ?分析：因为小胖他们四个坐在教室最后面，所以他们的身高平均数就会大于整个班级的身高平均数，这样的样本就不具有代表性了． 调查对象在总体中是否有代表性例2 甲同学说：“6， 6， 6…啊！真的是6！你只要一直想某个数，就会掷出那个数．” ?
乙同学说：“不对，我发现我越是想要某个数就越得不到这个数，倒是不想它反而会掷出那个数．” ?请问：这两位同学的说法正确吗？为什么？样本容量要足够大。分析：这两位同学的说法都不正确．因为几次经验说明不了什么问题。
在这里请同学掷骰子，来验证上述两位同学的说法不正确。例3 小强的自行车失窃了，他想知道所在地区每个家庭平均发生过几次自行车失窃事件．为此，他和同学们一起，调查了全校每个同学所在家庭发生过几次自行车失窃事件． ?请问：他这样的抽样调查合适吗？ ?仅仅增加调查人数不一定能够提高调查质量，调查之前，要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象。分析：这样抽样调查是不合适的．虽然他们调查的人数很多，但是因为排除了所在地区那些没有中学生的家庭,所以他们的调查结果不能推广到所在地区的所有家庭。
想一想：小强和他的同学们的调查反映哪些家庭失窃自行车的情况？
这个例子告诉我们，开展调查之前，要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象。例4、1936年，美国《文学文摘》杂志：根据1000万电话和从该杂志订户所收回的意见，断言兰登将以370：161的优势在总统竞选中击败罗斯福，但结果是，罗斯福当选了，《文学文摘》大丢面子，原因何在呢？原来，1936年能装电话和订阅《文学文摘》杂志的人，在经济上相对富裕，而收入不太高的的大多数选民选择了罗斯福。《文学文摘》的教训表明，抽样调查时，既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性。 不合适，因为全班最矮10名同学的身高不具有代表性． 练习： 判断下面几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由：（1）为调查一个班级同学的身高情况，从全班选取最矮的10名同学测量身高；（2）为了了解北京九年级学生的数学学习成绩，从该市某校九年级选取前100名学生的数学成绩．不合适，因为样本不具有代表性． 不合适，因为七名班干部代表了班上的一部分成绩较好同学的情况，因此这样选取的样本不具有代表性．（3）班主任老师为了了解全班同学每天回家做作业花费的时间，他召集了班上七名班干部一一询问情况，并作了统计，从而得出全班同学回家做作业花费的时间． （4）为了调查全校2000名同学每周看电视的时间，采用抽签的方法从中抽取了2名同学进行调查． 不合适，尽管样本是随机抽取的，但样本的数量太小．（3）调查的样本要足够大.（2）调查的对象在总体中具有代表性；（1）开展调查之前，要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象；合适的抽样调查应具备以下几点：课堂总结（4）仅仅增加调查对象数量不一定能够提高调查的质量。 随机抽样应具备哪些特点？① 样本在总体中须具有代表性；② 样本容量应足够大；
③ 样本要避免遗漏某一个群体．
课件26张PPT。28.2用样本
估计总体 复习上节课的内容 在上节课中，我们知道在选取样本时应注意的问题，其一是所选取的样本必须具有代表性，其二是所选取的样本的容量应该足够大，这样的样本才能反映总体的特性，所选取的样本才比较可靠. 随机抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法，抽样是它的一个关键，上节课介绍了简单的随机抽样方法，即用抽签的方法来选取样本，这使每个个体都有相等的机会被选入样本．判断下面这些抽样调查选取样本的方法是否
合适，若不合适，请说明理由．
(1)为调查江苏省的环境污染情况，调查了长
江以南的南京市、常州市、苏州市、镇江市、
无锡市的环境污染情况．
(2)从100名学生中，随机抽取2名学生，测量
他们的身高来估算这100名学生的平均身高．
(3)从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，
估算这批灯泡的使用寿命．
(4)为了解观众对中央电视台第一套节目的收
视率，对所有上英特网的家庭进行在线调查．解:
(1)不合适．因为调查对象在总体中必须有代表
性，现在所调查的这些地方的环境污染情况仅仅代
表了长江以南地区，并不能代表整个江苏省的环境
污染情况．
(2)不合适．因为抽样调查时所抽取的样本要足够
大，现在只抽取了2名学生的身高，不能用来估算
100名学生的平均身高．
(3)合适．
(4)不合适．虽然调查的家庭很多，但仅仅增加调
查的数量不一定能够提高调查质量，本题中所调查
的仅代表上英特网的家庭，不能代表不上英特网的
家庭，因此这样的抽样调查不具有普遍代表性． 让我们仍以上一节300名学生的考试成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否可靠。上一节中，老师选取的一个样本是：它的频数分布直方图、平均成绩和标准差分别如下：
另外，同学们也分别选取了一些样本，
它们同样也包含五个个体，如下表：同样，也可以作出这两个样本的频
数分布直方图、计算它们的平均成
绩和标准差，如下图所示： 样本平均成绩为80.8分，
标准差为6.5分样本平均成绩为
74.2分，
标准差为3.8分 从以上三张图比较来看，它们之间存在明显
的差异，平均数和标准差与总体的平均数与
标准差也相去甚远，显然这样选择的样本不
能反映总体的特性，是不可靠的。2、选择恰当的样本个体数目样本平均成绩为
75.7分，
标准差为10.2分 样本平均成绩为
77.1分，
标准差为10.7分 当样本中个体太少时，
样本的平均数、标准差往往
差距较大，如果选取适当的
样本的个体数，各个样本的
平均数、标准差与总体的标
准差相当接近。 北京在这30天的空气污染指数及质量
级别，如下表所示：2、体会用样本估计总体的合理性经比较可以
发现，虽然
从样本获得
的数据与总
体的不完全
一致，但这
样的误差还
是可以接受
的，是一个
较好的估计。 随着样本容量（样本中包含的个体的个数）的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数，数学家已
经证明随机抽样方法是科学而可靠的.对于估计总体特性这类问题，数学上的一般做法是给出具有一定可靠程度的一
个估计值的范围.3、加权平均数的求法问题1：在计算20个男同学平均身高时，
小华先将所有数据按由小到大的顺序
排列，如下表所示：然后,他这样计算这20个学生的平均身高：小华这样计算平均数可以吗？为什么？问题2：假设你们年级共有四个班级，
各班的男同学人数和平均身高如表所示.小强这样计算全年级男同学的平均身高：小强这样计算平均数可以吗？为什么？为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：练习1：(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？
(2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径．
解:
(1)总体是要检查的这批手榴弹的杀伤半径的全体；个体是每一颗手榴弹的杀伤半径；样本是所抽取的20颗手榴弹的杀伤半径；样本容量是20．
(2)在20个数据中，10出现了6次，次数最多，所以众数是10（米）．
20个数据从小到大排列，第10个和第11个数据是最中间的两个数，分别为9（米）和10（米），所以中位数是9.5 （米）．样本平均数9.4（米）为估计一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低档饭店抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别
为：
0.6、3.7、2.2、1.5、2.8、1.7、1.2 、2.1、3.2、1.0
(1)通过对样本的计算，估计该县1999年消耗了多少盒一次性筷子
（每年按350个营业日计算）；
(2)2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调
查，调查的结果是10个样本饭店，每个饭店平均每天使用一次性
筷子2.42盒．求该县2000年、2001年这两年一次性木质筷子用量平
均每年增长的百分率（2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999
年相同）；
(3)在(2)的条件下，若生产一套学生桌椅需木材0.07m3，求该县
2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅．
计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5g，
所用木材的密度为0.5×103kg/m3;
(4)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如
何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来．练习2：解:
(1)
所以,该县1999年消耗一次性筷子为2×600×350=420000（盒）
(2)设平均每年增长的百分率为x，则2（1+X）2=2.42
解得X1=0.1=10%，X2=－2.1（不合题意，舍去）
所以,平均每年增长的百分率为10%．
(3)可以生产学生桌椅套数为
（套）
(4)先抽取若干个县（或市、州）作样本，再分别从这些县（或市、州）中抽取若干家饭店作样本，统计一次性筷子的用量．在一个班的40学生中，14岁
的有5人，15岁的有30人，16
岁的有4人，17岁的有1人，
求这个班级学生的平均年龄。练习3： 专家提醒，目前我国儿童青少年的健康存在着五个必须重视的问题：营养不良和肥胖、近视、龋齿、贫血以及心理卫生．你认为这是用普查还是抽样调查得到的结果？设计一份调查卷和一个抽样调查方案，了解我们学校学生是否普遍存在这五个健康问题，是否严重？练习4：小结: 一般来说，用样本估计总体时，
样本容量越大，样本对总体的估计
也就越精确，相应地，搜集、整理、
计算数据的工作量也就越大，因此，
在实际工作中，样本容量既要考虑
问题本身的需要，又要考虑实现的
可能性和所付出的代价的大小。 随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法，它对于估计总体特征是很有帮助的。课件33张PPT。28.2用样本估
计总体复习回顾1、如何理解“中位数”？
中位数与数据排列有关，且一组数据的中位数是唯一的，它可以是该组数据中的某个数，也可能不是这组数据的数，中位数和平均数一样也反映了一组数据的“平均水平”，不过考虑角度不同。2、如何理解“众数”？
众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，它的大小只与一组一组数据中的部分数据有关，一组数据的众数可能有一个或几个，也可能没有。3、如何合理地选用平均数、中位数和众数？
平均数、中位数和众数都是一组数据的代表，分别代表这组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”，平均数涉及所有的数据，中位数和众数只涉及部分数据，它们表示的意义各不相同。平均数、中位数与众数都有哪些自己的特点？
平均数：充分利用数据所提供的信息，应用最为广泛，但……
中位数：计算简单，受极端值影响较小，但……
众数：当一组数据中有些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量4、总结反思：
在实际问题中，平均数是最常用的指标，但不能一味的使用平均数来确定数据的特征，根据不同的实际需要，确定用平均数、中位数还是众数反映数据的特征。平均数、中位数、和众数各有所长，也各有其短。
1、用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用也最为广泛，特别是在进行统计推断时有最要的作用，但计算时比较繁琐，并且容易受到极端数据的影响。
2、用众数作为一组数据的代表，着眼于对数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。
3、用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用他来描述其集中趋势。5、什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？
我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为极差(range)．
极差＝最大值－最小值．6.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.7.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数 据偏离平均数的大小).
在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据的波动越小,越稳定. 注意 ： 极差和方差都是表示一组数据离散程度的指标，极差大只能说明这组数据中的最大值与最小值的离散程度大,但不表示其他数据的波动大小。极差不能准确的衡量数据中的波动程度。方差反映一组数据的整体波动大小的指标数,反映的是一组数据偏离平均值的大小。因此极差大的一组数据的方差并不一定大.我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况．这个结果通常称为方差。1、扇形统计图可以清楚地告诉我们各部分数量占总数量的百分比，所以我们在表示数据时常常会用到它。制作扇形统计图的步骤吗？
第一步 计算各类数据在总数中所占的百分比；
第二步 按百分比计算在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；
第三步 绘制扇形统计图．条形统计图，它能清楚地表示出每个项目的具体数目。能看出大学生3611人、高中生11146人，初中生33961人，小学生357201人，其他15581人。 折线统计图，从上面可看出1964年416人，1982年615人，1990年1422人，2000年3611人，折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。频数：每个对象出现的次数叫做频数．频率：每个对象出现的次数与总次数的比值叫做频率．①频数÷总数＝频率②各频数之和＝总数③各频率之和＝１根据频数分布表制作直方图的要点：分别以横轴上每组别两边界点为端点的线段为底边，
做高为相应频数的矩形，就得到所求的频数分布直方图。用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图，简称直方图绘制频数折线图将直方图中每个小长方形上面一条边的中点顺次连结起来,即可得到频数折线图 一、课前准备问题：2002年北京的空气质量情况如何？请用简单随机抽样方法选取该年的30天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数，据此估计北京2002年全年的平均空气污染指数和空气质量状况。请同学们查询中国环境保护网，网址是http://www.zhb.gov.cn。二、新课
1.北京在这30天的空气污染指数及质量级别，如下表所示：用样本估
计总体 这30个空气污染指数的平均数为107，据此估计该城市2002年的平均空气污染指数为107，空气质量状况属于轻微污染。 讨论：同学们之间互相交流，算一算自己选取的样本的污染指数为多少？根据样本的空气污染指数的平均数，估计这个城市的空气质量。2、体会用样本估计总体的合理性经比较可以
发现，虽然
从样本获得
的数据与总
体的不完全
一致，但这
样的误差还
是可以接受
的，是一个
较好的估计。 显然，由于各位同学所抽取的样本的不同，样
本的污染指数不同。但是，正如我们前面已经看到
的，随着样本容量（样本中包含的个体的个数）的
增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平
均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠
的. 对于估计总体特性这类问题，数学上的一般做
法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范围 .
将来同学们会学习到有关的数学知识。 练习：同学们根据自己所抽取的样本绘制统计图，并和2002年全年的相应数据的统计图进行比较，想一想用你所抽取的样本估计总体是否合理？活动2 人们常说“吸烟有害”，这一般是指吸烟有害于人类的健康，那么，香烟对其他动植物的生长是否也不得呢？上海市闵行中学的师生们做过一个“香烟浸出液浓度对于种子萌芽的影响”的实验，他们选用常见的绿豆及赤豆各50粒作为种子的代表，观察在三种不同浓度的香烟浸出液中它们每天出芽的数目，获得的实验数据如表30.2.3所示：香烟浸出 据此，你们估计香烟浸出液对绿豆及赤豆的出芽率有怎样的影响？如果再重复这个实验，实验数据是否可能与他们获得的不一致？（浓度越大，出芽越慢，出芽率越低。） 为了一般地研究“香烟浸出液浓度对于种子萌芽的影响”，是否需要选取一些其他的种子做类似的实验？（可能不一致，因为还应考虑影响种子发芽的其他因素，温度等。） 如果有兴趣，请动手做一做，再与同学们一起讨论各自获得的数据和结论。（对此问题，你们可以课后查阅有关生物资料，并亲自动手实验获得更为感性的认识。）(香烟浸出液1： 2支香烟浸于200ml水；
香烟浸出液2： 3支香烟浸于200ml水；
香烟浸出液3： 4支香烟浸于200ml水)表30.2.3活动3思考：
一个年级有几百个学生，可是计算器一次只能计算几十个数据，怎么办？ 假设你们学校在千里这外还有一个友好姐妹学校，那个学校的9年级学生想知道你们学校9年级男、女生的平均身高和体重。请提出若干个了解你们年级男、女学生平均身高和体重情况的方案，并按照解决问题的不同方法，分成几个组，分别尝试一下你们的办法。比一比，评一评，看哪种方法好。（如节省时间、结果误差小等等）（1.用计算机求平均数；
2.先统计各个数据出现的频数再作计算；
3.先算出每个班的平均数再计算年级的平均数。）3、加权平均数的求法问题1：在计算20个男同学平均身高时，
小华先将所有数据按由小到大的顺序
排列，如下表所示：然后,他这样计算这20个学生的平均身高：小华这样计算平均数可以吗？为什么？问题2：假设你们年级共有四个班级，
各班的男同学人数和平均身高如表所示.小强这样计算全年级男同学的平均身高：小强这样计算平均数可以吗？为什么？ （小强的计算方法是错误的，因为他没有考虑到各班男生人数是不一样的，应该照小华的方法计算。）例1. 有的同学认为，要了解我们学校500名学生中能够说出父母亲生日的人的比例，可以采取简单的随机抽样的方法进行调查，但是，调查250名学生反而不及调查100名学生好，因为人太多了以后，样本中知道父母亲生日的人的比例反而说不准，你同意吗?为什么? 解：不同意上述说法．通常情况下，样本越大，样本的估计越接近总体的实际状况． 评注：1.数学家已经证明，随机抽样方法是科学而且可靠的。
2.基于不同的样本，可能会对总体作出不同的估计值，但随着样本容量的增加，有样本得出的特性会接近总体的特性。 例2．某养鱼专业户为了估计湖里有多少条鱼，先捕上100条做上标记，然后放回到湖里，过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有20条，湖里大约有多少条鱼? 解： 设湖里大约有x条鱼，
则 100：x＝20：200
∴x＝1000．
答：湖里大约有1000条鱼．评注：本题一方面考查了学生由样本估计总体的思想方法和具体做法，另一 方面考察了学生应用数学的能力，这也是中考命题的一个重要方向． 例3.某地区为筹备召开中学生运动会，指定要从某校初二年级9个班中抽取48名女生组成花束队，要求队员的身高一致，现随机抽取10名初二某班女生体检表(各班女生人数均超过20人)，身高如下(单位：厘米)：165 162 158 157 162 162 154 160 167 155
(1) 求这10名学生的平均身高；
(2) 问该校能否按要求组成花束队，试说明理由． 解：(1) 这10名学生的平均身高： (2) 由于样本的众数为162厘米，从而可估计一个班级至少有6名女同学的身高为162厘米．从而可估计全校身高为162厘米的女生数为：6×9=54＞48。所以该校能按要求组成花束队。 （1）、公交508路总站设在一居民小区附近，为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：
20 23 26 25 29 28 30 25 21 23
(1)计算这10个班次乘车人数的平均数；
(2)如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘车出行的乘客共有多少人？练习1：（2）.某饮食店认真统计了一周中各种点心的销售情况，统计结果如下表所示，你认为这样的统计结果对该店的管理人员有用吗?请说明你的理由．
一周中各种点心销售情况统计表为估计一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低档饭店抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：
0.6、3.7、2.2、1.5、2.8、1.7、1.2 、2.1、3.2、1.0
(1)通过对样本的计算，估计该县1999年消耗了多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算）；
(2)2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店，每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求该县2000年、2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相同）；
(3)在(2)的条件下，若生产一套学生桌椅需木材0.07m3，求该县2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅．
计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5g，所用木材的密度为0.5×103kg/m3;
(4)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来．练习2：解:
(1)
所以,该县1999年消耗一次性筷子为2×600×350=420000（盒）
(2)设平均每年增长的百分率为x，则2（1+X）2=2.42
解得X1=0.1=10%，X2=－2.1（不合题意，舍去）
所以,平均每年增长的百分率为10%．
(3)可以生产学生桌椅套数为
（套）
(4)先抽取若干个县（或市、州）作样本，再分别从这些县（或市、州）中抽取若干家饭店作样本，统计一次性筷子的用量． 在一个班的40学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人，求这个班级学生的平均年龄。练习3： 专家提醒，目前我国儿童青少年的健康存在着五个必须重视的问题：营养不良和肥胖、近视、龋齿、贫血以及心理卫生．你认为这是用普查还是抽样调查得到的结果？设计一份调查卷和一个抽样调查方案，了解我们学校学生是否普遍存在这五个健康问题，是否严重？练习4：我当设计师三、小结: 一般来说，用样本估计总体时，
样本容量越大，样本对总体的估计
也就越精确，相应地，搜集、整理、
计算数据的工作量也就越大，因此，
在实际工作中，样本容量既要考虑
问题本身的需要，又要考虑实现的
可能性和所付出的代价的大小。知识回顾 课时作业设计
一、某班一次语文测验的成绩如下：得100分的7人，90分的14人，80分的17人，70分的8人，60分的2人，50分的2人，计算这次测验全班的平均成绩。
二、由于学习的紧张的电视、电脑的影响，中学生的视力问题越来越严重。请同学们分成几个组，对中学生的视力情况做一调查，以此来估计你所在地区的中学生的视力情况。几组这间进行比赛，看看哪一组所选取的样本更接近于总体的特性。课件14张PPT。随机抽样调查28.2用样本估计总体在选取样本时应注意哪些问题?1.所选取的样本必须具有代表性.2.所选取的样本的容量应该足够大. 这样所选取的样本才能反映总体的特性,才比较合适. 本节课我们将探索怎样的抽样调查是可靠的?3.样本要避免遗漏某一个群体．复习回顾 妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块熟了，那么可以估计整张饼熟了。 环境检测中心为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选择几个点，从各地采集数据。 农科站要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地选定几块地，仔细地检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害。 以上几个例子都不适宜做普查，而需要做抽样调查。我们知道，样本最好有代表性，没有偏向，这样的抽样调查可以较好地反映总体的情况。那么如何进行抽样才比较科学呢？请再举出一些需要抽样调查的例子。1.简单的随机抽样 要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本。统计学家们称这种理想的抽样方法为简单随机抽样（simple random sampling). 具体来说，先将每个个体编号，然后将写有这些编号的纸条或者乒乓球全部放入一个盒子，搅拌均匀，再用抽签的办法，抽出一个编号，那个编号的个体就被选入样本。当然，为了节省时间，也可以像以前做过的那样，让计算器来产生随机数，现实中，我们一般不会对同一个人调查两次，所以，如果计算器产生的随机数有重复，那么就只算一次。怎样进行简单的随机抽样调查？具体的方法步骤：（1）将每个个体编号；（2）将写有这些编号的纸条或乒乓球全部放入一个盒子，搅拌均匀（3）用抽签的办法抽出一个编号，那个编号的个体就被选入样本（样本容量
是几就是从中抽出几张纸条或几个乒乓球）。也可以用计算器产生随机数来模
拟实验（如果产生的随机数相同，就只算一次）。应注意以下几点（1）简单的随机抽样调查是抽样调查的一种方法，另外像等距
抽样、分层随机抽样、整群随机抽样等都是随机抽样。
（2）简单的随机抽样调查不要落下个体，要将所有个体全部编上号，这样才能
是抽样科学、公平、合理。
（3）抽样时要根据总体容量的大小，选取数量合适的个体做样本。 用简单的随机抽样方法选取三个样本，每个样本含有5个个体，这里已经完成了第一个样本的选取，请继续完成第二个和第三个样本的选取。第一个样本活动1第二个样本第三个样本 从以上的抽样过程可以看到，抽样之前，我们不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够事先预测结果的特性叫做随机性（randomness). 你明白刚才的方法为什么是一种随机抽样了吗？例1、判断下面这些抽样调查选取样本的方法是否合适，若不合适，请说明理由
(1)为调查江苏省的环境污染情况，调查了长江以南的南京市、常州市、苏州市、镇江市、无锡市的环境污染情况．解:
(1)不合适．因为调查对象在总体中必须有代表性，现在所调查的这些地方的环境污染情况仅仅代表了长江以南地区，并不能代表整个江苏省的环境污染情况．(2)从100名学生中，随机抽取2名学生，测量他们的身高来估算这100名学生的平均身高．
(3)从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，估算这批灯泡的使用寿命．(2)不合适．因为抽样调查时所抽取的样本要足够大，现在只抽取了2名学生的身高，不能用来估算100名学生的平均身高．
(3)合适．解: (4)不合适．虽然调查的家庭很多，但仅仅增加调查的数量不一定能够提高调查质量，本题中所调查的仅代表上英特网的家庭，不能代表不上英特网的家庭，因此这样的抽样调查不具有普遍代表性． (4)为了解观众对中央电视台第一套节目的收视率，对所有上英特网的家庭进行在线调查．解:例1：下列调查是采用普查还是抽样调查的方式来收集数据的？
如果是抽样调查，那么是否是简单的随机抽样？（1）“非典”期间，学校为了了解同学们的健康状况，调查每位学生每日的体温。（2）某彩票开奖时，将写有1∽30号的小球集中在一个玻璃容器内，搅匀后从中
随机地取出7个小球，7个小球的号码就是中奖号码。点拨：应明确普查是对所有个体进行调查，抽样调查是对部分个体进行调查，
简单的随机抽样选取的样本必须具有代表性。解（1）普查（2）抽样调查，又是简单的随机抽样例2：一食品厂要了解其产品质量情况，用计算器产生了3个随机数
5、13、10，于是对第5仓库，第13排，第10列的产品进行了抽查，这种调查
方式是否合适？分析：看是否合适，关键看是不是抽样调查，且该抽样是否是随机的。解：因为是用计算器产生的随机数，是一种抽样调查，因此比较适合。例4某校生物兴趣小组的同学们想探求人的各种血型（A、B、AB、O型四种）在
人群中的比例，于是他们就在医院中心血库采血室门前调查了从上午8：00到
9：00这一小时内参加献血的人员。
1、本问题中的总体、样本分别是什么？
2、他们的抽样是简单的随机抽样吗？
3、你想出了什么样的调查方案？分析：抽样是否是随机抽样取决于该抽样是否符合随机抽样的规则，是否具有
随机性，只要对每一个个体都公平的抽样，才是随机抽样。解：1、总体是人的各种血型，样本是一小时内参加献血的人员的血型；
2、他们的抽样不是简单的随机抽样，因为他们的做法不符合随机抽样的规则；
3、如在大街上随机询问经过此地的人员的血型等方法，只要抽样的样本是具有
随机性即可。探索：抽样调查的可靠性通过经历不同的规模的样本估计总体平均数和标准差的过程，进一步认识简单
抽样的科学性。教材中给出了我们用简单随机抽样得到的几个样本的情况，因为抽到的样本有
随机性，所以我们自己完成含有5个、10个、20个个体样本的选取过程，并用计
算器计算相应的平均数和标准差，之后，在选取含有超过40个个体样本时，随着
样本的容量扩大，各个样本的平均数相当接近总体的平均成绩78.1分，而且样本
的标准差也相当接近总体的标准差10.8分，所以，当样本足够大时，我们用样本
估计总体是比较可靠的。
课堂小结 通过实验操作，你对抽样调查可靠性有什么体会?如何随机抽取样本？课件16张PPT。从部分看全体28.2用样本估计总体一、回顾：
下列调查宜采用普查方式还是抽样调查方式?
A、一锅水饺的味道
B、旅客上飞机前的安全检查
C、一批炮弹的杀伤半径
D、一批彩电的质量情况
E、“非典”期间，学校向上级主管部门汇报每天的病情。（抽查）（普查）（抽查）（抽查）（普查） 在没有度量工具有情况下，人们经常借助自己的步长、庹（tuǒ)（两臂左右伸直的提问：这个抽样调查中的总体、个体和样本分别是什么？长度）等来估计长度或距离。为了了解九年级学生一般的步长，请调查你所在班级中每一位同学的步长，然后计算同学们的平均步长。（精确到1厘米） 由于人力、物力、时间等等因素的限制，我们常常无法调查总体中的每一个对象，于是转而采取调查样本的方法来了解总体。 一个鱼缸里有多少条鱼，容易数出来，可是，怎样知道一个池塘里有多少条鱼呢？提问：一个办法是将池塘里的鱼统统捞出来，逐条
清点，但这样做不太现实，那么能否找到其他办法
呢？能。让我们先用乒乓球代替鱼来尝试着解决这个问题。这里有一个大布袋，里面装着许多白色乒乓球。如果无法把所有的乒乓球都倒出来数，那么你们还有其他办法估计布袋中共有多少个乒乓球吗？ 有一种可行的办法就是利用抽样调查的方法，先从布袋中取出一部分球，倒如取10个球，在每个球上做个记号，以示它们已经去取出过。将这10个球全部放回布袋中，再将布袋中的球搅匀，然后第二次从布袋中取出一部分球，例如取15个，检查这15个球中有几个是曾经被取出做过标记的，假如说检查发现当中有2个是做过标记的，那么根据下列的近似关系：为什么是约等号呢？就可以估计出布袋中球的数目 如果重复这个实验，那么每次实验中“第二次取的球中有标记的球的数目”是可能变化的，于是，根据这个近似的比例关系每次估计出的布袋里球的数目也会跟着变化。为了得到一个比较可靠的估计，我们最好多重复几次这个实验，综合地加以考虑。 也有同学想到用一个乒乓球所占的体积来估算这样一个口袋大约能装多少个乒乓球，这也是一个好方法。你还有其他方法吗？ 现在让我们回到估计池塘里鱼的数目这个问题，想一想，怎么怎么来估计池塘里鱼的数目呢？ 模仿刚才用抽样调查估计乒乓球数目的方法，在下面的方框中填入你的方法：
假设第次捕捞一网，一共捕到20条鱼，它们全被做上了标记，第二次捕捞了三网，一共捕到54条鱼，其中的3条鱼身上有标记，那么：池塘里鱼的数目≈ （条） 类似这样从部分看全体的抽样调查方法了可以用来估计一户家庭一年要丢弃多少个塑料袋，估计一片森林里有多少只野鹿，估计一片试验田里某种水稻的产量，估计某种商品的销量等等，非常有用。 因为抽样调查方法只考察总体中的一部分样本，所以它具有调查的范围小、节省时间和人力物力的优点。它的缺点是不如普查得到的调查结果精确，它得到的只是估计值，而且这个估计值是否接近实际情况还取决于样本的大小以及它的代表性等因素。 抽样调查法的优缺点是什么？例1. 有的同学认为，要了解我们学校500名学生中能够说出父母亲生日的人的比例，可以采取简单的随机抽样的方法进行调查，但是，调查250名学生反而不及调查100名学生好，因为人太多了以后，样本中知道父母亲生日的人的比例反而说不准，你同意吗?为什么? 解：不同意上述说法．通常情况下，样本越大，样本的估计越接近总体的实际状况． 评注：1.数学家已经证明，随机抽样方法是科学而且可靠的。
2.基于不同的样本，可能会对总体作出不同的估计值，但随着样本容量的增加，由样本得出的特性会接近总体的特性。 解：不同意上述说法．通常情况下，样本越大，样本的估计越接近总体的实际状况． 例2．某养鱼专业户为了估计湖里有多少条鱼，先捕上100条做上标记，然后放回到湖里，过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有20条，湖里大约有多少条鱼? 解： 设湖里大约有x条鱼，
则 100：x＝20：200
∴x＝1000．
答：湖里大约有1000条鱼．评注：本题一方面考查了学生由样本估计总体的思想方法和具体做法，另一 方面考察了学生应用数学的能力，这也是中考命题的一个重要方向． 1、（吉林省2002年中考题）为估计一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低档饭店抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：
0.6 3.7 2.2 1.5 2.8
1.7 1.2 2.1 3.2 1.0
(1)通过对样本的计算，估计该县1999年消耗了多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算）；
(2)2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店，每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求该县2000年、2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相同）；练习(3)在(2)的条件下，若生产一套学生桌椅需木材0.07m3，求该县2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅．
计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5g，所用木材的密度为0.5×103kg/m3;
(4)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来． 判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由：
1、一食品厂为了解其产品质量情况，在其生产流水线上每隔100包选取一包检查其质量；
2、一手表厂欲了解6－11岁少年儿童戴手表的比例，周末来到一家业余艺术学校调查200名在那里学习的学生.
试一试以上的几个问题由学生分组讨论，而后请代表来回答。（合适。因为具有代表性。这是一种随机抽样方法。统计学中称为等距抽样。）（不合适。因为不具有代表性。周末去业余艺术学校学习的学生往往家庭的经济条件比较好，所以不具有
代表性。）3、为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，用简单随机抽样法在全校所有的班级中抽取8个班级，调查这8个班级所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率；
4、为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境污染情况（合适。因为具有代表性。这是一种随机抽样的方法。统计学中称为其为整群抽样。）（不合适。因为样本小，不具有代表性。如果这个省很大，各地环境污染情况差异很大，那就不合适了。另外，省会城市的环境污染情况还与该城市的支柱产业性质、环境保护立法执法的状况
以及人们的环保意识等很多因素有关。）以上的几个问题由学生分组讨论，而后请代表来回答。试一试动脑筋小结 什么是随机抽样，如何从总体中随
机选取一些样本，通过对这些样本的研
究，可以反映总体中的特性。
在做抽样调查时，所选取的样本应
具有代表性，应避免遗漏某一群体，同
时样本的容量要足够大，这样样本才能
反映总体的特性，才能反映事物的本来
面目。课时作业设计判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由：1.由于允许计算器进入中考考场，计算器有很广阔的销售市场，某计算器生产商调查了省城市初中学生购买计算器的情况，以此想知道全省初中学生购买计算器的情况。
2.某个学校布置学生调查所在地区家庭用塑料袋购买
物品的情况，以此来说明环境污染问题。小明和他的同学们一起调查了各自家庭以及周边家庭每天用塑料袋购买物品的情况。例3.某地区为筹备召开中学生运动会，指定要从某校初二年级9个班中抽取48名女生组成花束队，要求队员的身高一致，现随机抽取10名初二某班女生体检表(各班女生人数均超过20人)，身高如下(单位：厘米)：165 162 158 157 162 162 154 160 167 155
(1) 求这10名学生的平均身高；
(2) 问该校能否按要求组成花束队，试说明理由． 解：(1) 这10名学生的平均身高： (2) 由于样本的众数为162厘米，从而可估计一个班级至少有6名女同学的身高为162厘米．从而可估计全校身高为162厘米的女生数为：6×9=54＞48。所以该校能按要求组成花束队。 课件23张PPT。28.3 借助调查做决策
借助调查作决策 一、联系实际、共同讨论、引出课题1.探讨：
（1）家里要买洗衣机，选哪一种品牌？
（2）初中即将毕业，第一志愿报考哪一所学校？
（3）比赛前，教练决定首发挥容时，谁首先上场？
（4）商场里陈列着各种各样的电视机，小明面对不同品牌、不同价格的电视机犹豫：买哪一台好呢？
以上四个问题中，有哪些共同之处呢？说说看。（ ）
2.问题：请你说说生活中需要决策的事情。
（ ）
3.讨论1：对某事件做决策，你需要知道这件事件的什么？（ ）
4.讨论2：你如何知道某事件的有关数据？（ ）借助于媒体、调查等需要决策选择到哪个商场购物；哪家医院看病等需要知道这事件的有关数据获取信息的一个重要渠道，通过媒体可以便捷地获取丰富、实时的信息． 引入举例：如果明天我们要郊游，可以留意报纸、广播、电视中的天气预报或者上网查询，要是天气预报说“明天降雨概率为90%”，那我们可能都会带上雨具．请同学再举几个通过媒体获取数据进行决策的例子（通过留意报纸、上网查询股票行情，
作出买哪家的股的决策等）今天，我们就先来学习
“查询数据作决策”1.查询数据作决策二、共同探讨、领会新知 问题1 2001年“五·一”前夕，小明一家准备购买一台彩电．是买国产的还是进口的？是考虑价格便宜还是追求功能全面？最后决定在甲、乙、丙三个国产品牌中选择一个最畅销的品牌．小明上网查得截至2001年第一季度的最新数据，如表30.3.1所示． 如果你是小明，会怎样取舍呢？ 你选择哪一个品牌的电视机分析 把这三个品牌彩电自1999年以来截至2001年第一季度的总销量和平均月销售量用图形表示．图1
1999年以来彩电销售总量比较图2
1999年以来彩电历年月平均销量比较 点拨：（1）对一事件作决策不能只凭感觉，应该学会用所学的知识，思考问题
分析问题、解决问题的方法对给我们的一些数据进行处理分析。应当真正领会
到数学对你们的作用。（2）大家可以试着看看销售总量排行情况，如何处理数
据较容易反映出销售总量情况。 合作讨论：请同学分析数据并作出决策 注：媒体中的数据很多，我们会从其中获得各种有用的信息，在分析信息时，由于每个人关注的角度不同，可能作出的决策也截然不同，但只要言之有理都可以接受的。从销售总量排行榜来看，甲应该是首选品牌；从月平均销售量来看，丙呈逐年大幅上升趋势，另两个品牌的销售量却似呈下降趋势，从发展的眼光看，丙很可能是近期和以后最畅销的． 思 考
（1）以2001年第一季度三个品牌销量的4倍分别作为2001年它们全年的估计销量，这样比较年销售量合适吗？
（2）为了进一步了解这三个品牌的销售情况，小明与他的爸爸特地在一家电器商场观察了一个小时，在这一小时中，他们发现甲与丙各卖出了两台，而乙一台也没有卖出．为什么他们在商场观察的结果与小明在媒体上查到的数据不成比例？这是否意味着网上公布的数据不可靠？为什么？（因为他们考查对象的时间、地点、范围不一样，更何况小明与
他爸爸只调查1小时，所得数据无法估计整体，也就可以说此时所
得的数据还处于波澜起伏，而不是处于风平浪静。所以会出现在
商场观察的结果与小明有媒体上查到的数据不成比例，这不能意味
着网络公布的数据不可靠。）（不合适，因为它们的变化趋势不同）小明 妈妈，周末我们
去旅游好吗？ 好的，
希望天气适宜 游览的地方最好
离居住地近一些基于路程和天气两方面的原因，你将建议小明怎样查询数据做出决策呢？把你的决策过程和同学们进行交流．练 习2：
爸爸妈妈计划在周末带小明去旅游．首先，希望天气适宜；其次，游览的地方最好离居住地近一些．下图是小明在报纸上查询到的周末部分旅游区天气预报． 此外，小明还通过上网查询列车时刻表，获得了各旅游区与自己居住地之间的里程如下（单位：m）．
大连2 255，青岛1 359，泰山890，洛阳1 122，黄山674，杭州201，武夷山631，厦门1 395，桂林1 645，湛江2 280．
（1）??? 请你帮小明分析一下，哪个旅游景点是最佳选择？（2）如果你要在本周末旅行，那么基于路程和天气两方面的原因，你将怎样查询数据做出决策呢？把你的决策过程和同学们进行交流．天气与旅游小明我在报纸上查询到的周末部分旅游区天气预报.我还通过上网查询列车时刻表，获得了各旅游区与自己居住地之间的里程。
哪个景点最佳？湛江大连青岛泰山洛阳黄山杭州厦门桂林武夷山（1）这些旅游景点中，天气适宜的有湛江、青岛、泰山、洛阳、黄山、桂林、武夷山，在这些天气适宜的旅游区中，武夷山里居住地最近，所以武夷山是最佳选择。
（2）可以向旅行社或旅游杂志或网上查询各旅游点的路程，可以通过天气预报来查询天气，或向气象台查询，依据天气、参考路程来决策，以天气适宜且路程近者为目标。某校在今年暑假组织全体初中教师去新、马、泰（新加坡、马来西亚、泰国）旅游，由1名校长带队．是学校组织团队前往还是联系旅行社出行呢？如果联系旅行社是首先考虑服务质量还是首先考虑旅行费用呢？最后通过本市有关报纸的介绍了解了全市几十家旅行社的服务质量，决定在服务质量最好的甲、乙两家旅行社中选择一家价格便宜的旅行社．校长通过上网查询得知两家旅行社的报价都是每人2800元，后通过电话查询了解到这两家旅行社暑期对于教师都可给予优惠，但优惠方案不同．具体优惠措施如下：甲旅行社可给予每位教师（包括一名带队校长）八五折优惠；乙旅行社可免去一名带队校长的费用，其余教师九折优惠．
（1）请你帮助校长作出选择：选择两家旅行社中的哪一家，使学校支付的旅游总费用最少．
（2）若初中教师共有35人（不包括带队校长），问应选哪家旅行社？这时应支付旅游总费用多少元？解：（1）设该校有x名初中教师在1名校长带领下去新、马、泰旅游，选择甲、乙旅行社的费用分别为y1、y2， 则由题意得： ， ．
①若y1=y2 ，则
解得
②若y1>y2 ，则
解得
③若y1解得（2）由于35>17，所以选择甲旅行社，
此时 （元）．
答：（1）若初中教师为17人（不包括带队校长），则在甲、乙两家旅行社中任选一家；若初三教师人数少于17人，则选择乙旅行社；若初三教师人数超过17人，则选择甲旅行社.
（2）由于该校初中教师共有35人（不包括带队校长），超过17人，故选择甲旅行社较为便宜，这时应支付旅游总费用为85680元．（1）有时作出一个决策需要许多信息，象上面的实际问题中，我们需要许多信息，如全市各家旅行社的服务质量、各旅行社的价钱比较等等，而借助媒体得到相关数据则是一种便捷的获取丰富、实时的信息的有效渠道与方式．
（2）从媒体上得到相关数据后，还必须结合实际情况加以分析，才能作出决策．如上面问题中，必须对该校初三教师的人数进行分类讨论，才能作出相应的决策．而这则需要我们具有“分类”的数学思想与“函数”的意识及方法．
回顾与反思：请你分析某市晚报上刊登了这样一则新闻，标题为“本市电动自行车合格率为82%”．
（1）这则新闻是否说明该市所有品牌的电动自行车的合格率均为82%？
（2）你认为这则消息中的数据是来源于普查，还是抽样调查？为什么？
（3）如果已知在这次质量监督检查中共查出不合格电动自行车36辆，你能算出共有多少辆电动自行车接受检查了吗？
（4）如果在该市一家商场检查了2辆电动自行车发现有1辆不合格，即合格率为50%，是否可以由此断定该晚报上的那则新闻是虚假新闻？为什么？请你统计2001年中国人民银行统计司就城镇居民对物价水平满意程度进行了抽样调查，结果如图所示．据此，可估计2001年城镇居民中对物价水平表示认可的约占_______%．课堂检测12005年高考成绩揭晓，小春的成绩达到了一类本科线，填报志愿时，小春想到自己家庭并不富裕，妈妈身体也不太好，他希望报一所学费不太高以离家较近的大学。一来减轻家里经济负担，二来也可经常回家探望妈妈。小春在互联网上查询到可供自己选择的在所大学的收费情况及与自己家的距离（单位：km）
⑴请你帮小春分析一下，哪所大学是最佳选择？
⑵如果不仅仅考虑学费、路程两方面，你会怎样查询数据作出决策呢？把你的想法和同学交流。如果不只考虑学费、路程两方面的因素，还要查询各大学的综合实力、专业设置、气候条件、生活习惯、卫生环境、治安环境等行全面分析，作出决策。元旦前夕，我县将迎来了招商引资热潮，我县石材资源丰富，某石材公司钱经理计划在我县投资兴建石材加工厂，为此他通过互联网和杂志考查了我县三个石材含量丰富的乡镇的石材情况，并制成了下表：
从利益回报角度，请你帮钱经理分析，在哪个乡镇投资建厂是最佳选择？[前期投入指未建厂前各方面的投资如修路、掀土等（不包括机器设备）]课堂检测2选择河桥建厂合算，其理由是：
①河桥石材储量大，开采前景好；
②河桥石材质地较好，每立方米获利也较高；
③虽然河桥前期投入较高一些，但和投产后获得的利润相比基本上可以忽略不计。课堂小结在查询数据时必须注意以下几点：
⑴数据来源尽可能真实
⑵选取自己需要的数据
⑶作出决策时要综合考虑诸多因素
⑷要用发展的眼光看待数据信息
要形成自己观察能力和分析、判断能力小结今天这节课你学到了什么？ ①媒体是获取信息的一个重要渠道；②从媒体上获取数据信息，包括上网、看
电视、读报、听广播等；
③通过对这些数据的合理分析，发表自己
的观点，进行决策．(1)设计问卷调查。A.请在你喜欢的课外读物前画“√”□故事类□纪实类□人物类□科技类□诗歌类B.你还喜欢那些课外读物，请写在下面。
——————————————————————————（2）从每个班级中随机选择5名作为问卷调查对象。（3）按每类图书“√”号的多少统计，即可获得同学们对各种课外书籍喜
欢的情况。（4）按每种图书所获票数的比例购买，如故事类有100票，诗歌类有10票
科技类有60票，人物传记23票，纪实类12票，则按100:10:60:23:12,
即约10：1：6：2：1的比例购买。3、A班与B班学生人数相同（40人），A班同学之间成绩的差距比较大，
B班中缺少成绩突出的学生。练习题答案：课件15张PPT。28.3 借助调查
做决策容易误导读者的统计图(扇形图、条形图、折线图、频数分布直方图等)2．请你说说：你在哪里，见过哪些统计图(在网上、书籍、杂志、报纸上我们还会看到许多其他形式的统计图。)3．统计图的作用是什么? 简洁的统计表和形象的统计图可以在决策过程中帮助我们得到很多有用的信息,比如,最小的值和最大的值是多少,发展变化的趋势和快慢怎样,等等.
不过,形象的统计图如果画得不规范也会给人留下不真实的印象,从而得出错误的结论. 媒体中的数据很多，只要我们留心，会从其中获得许多有用的信息．但出现在媒体中的信息不一定都是可靠的，我们在获取信息的同时，需要进行全面的分析．2. 容易误导决策的统计图 问题1. 一则广告说：据调查，使用本厂牙膏可以使蛀牙率减少20%，并以图30.3.1示意其调查得到的数据．你怎样看待这则广告？
分 析
第一，我们注意到图28.1.3柱形图的纵轴是从30%开始的，它容易留给我们一个错误的印象：使用该厂牙膏会使蛀牙率减少一半．
第二，我们不知道调查对象是否有可比性，如果使用该厂牙膏的人群是幼儿园小朋友，而使用非该厂牙膏的人群却是成年人，那么所得的结论就不可信了．
第三，我们也不知道样本容量有多大，如果只调查了10个人，那么所得的结论可能就不太可靠了．
从这个很小的例子可以看出，数据虽然给我们带来了有利于决策的各种信息，但有些时候也可能误导我们．所以，比较规范的统计报告应该说明调查的细节，如调查了多少人，是怎样选取调查对象的，等等．练 习1
以下是一些来自媒体的信息，谈谈你读了之后有什么想法．
（1）??报纸刊载：高校毕业生平均年收入为5万元．（数据来源于对某高校校友的一次问卷调查）
（2）?某房产广告称：本地区居民年收入6万元．（事实上该地区居住了许多普通工人家庭，只有几户富翁家庭）
（3）某杂志刊载消息解释其价格上涨原因：10年来，原材料上涨10%，印刷费增加10%，推销广告费上升10%．这样一来，成本增加30%，零售价格怎能不上涨？练习2：谈谈你看了下面这些信息之后的想法。
1、一项网上调查表明70%的人了解计算机知识。
2、报纸刊载：2004年我国本科毕业生的就业率达到76%（数据来源于某名牌高校学生一次问卷调查）
3、“来自诺基亚对市场上手机销售情况的调查表明，近几年来三星各款手机的销售量占手机市声销售量的74%；而来自三星Anycall公司调查的销售指数则只达到了56%
4、我国中学教师的工资平均为每月5000元（数据来源于深圳之窗网络的调查，登陆该网站的80%的深圳教师）问题2：为了比较鸡蛋和鹌鹑蛋中各种维生素B的含量，学生甲用下面两幅直方图比较两种蛋的各种维生素B的含量,你认为合适呢？ 这两幅图不仅不容易对两种蛋的营养含量进行比较,而且容易给读者造成错误的印象:鸡蛋中各种维生素B的含量比鹌鹑蛋高,这是由于两张图的纵轴单位刻度不同造成的.问题2：为了比较鸡蛋和鹌鹑蛋中各种维生素B的含量，学生乙用下面一幅直方图比较两种蛋的各种维生素B的含量,你认为合适呢 可以一目了然地看出两种蛋的各种维生素B的含量的差异,是恰当的.问题3：为了使统计图更加美观和直观，某同学对于两种蛋中的维生素B6的含量用图丙的方式来描述，你认为这样的描述合适吗？问题3：为了使统计图更加美观和直观，某同学对于两种蛋中的维生素B6的含量用图丙的方式来描述，你认为这样的描述合适吗？1．应根据实际需要选择合理的统计图表.注意点：? 2.选择统计图表时，应特别关注直接相关的数据.3．在画多幅统计图描述不同研究对象时，各图的单位刻度应保持一致，避免因直观造成错觉，必要时，可以把几个研究对象放在同一统计图中来描述.
4．在选用立体直方图时，应注意表示不同对象的立体图形的宽度和深度一致.小结：
在本节学期中，我们主要学习了在对某件事情作决策前，如何借助媒体，查询数据，媒体是获取信息的一个重要渠道，既要从中获得尽可能多的有用信息，还要保持理智的心态，要对数据的来源、收集数据的方法、数据的呈现方式和由此得出的结论进行合理的辨析。
