课件20张PPT。第24章 圆24.1 旋转自转与公转
（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在
转动过程中，其形状、大小、
位置是否发生变化呢？这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。AoB平移和旋转的异同：
1.相同点：都是一种运动；运动前
后不改变图形的形状和大小BACO2.不同点 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？议一议旋转中心是O点D和点E的位置AO=DO，BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋转角BACDEFO（４）对应点到旋转中心的距离相等．旋转的基本性质（１）旋转不改变图形的大小和形状．（２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.（３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角．例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（１）指出它的旋转中心；
（２）经过20分，分针旋转了多少度？（２）分针匀速旋转一周需要60
分，因此旋转20分，分针
旋转的角度为解：
（１）它的旋转中心是钟表的轴心；可以看做是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转的角度分别等于72°， 144°， 216°， 288°思考题：香港区徽可以看做是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？随堂练习：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？ 还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？3个 1次 180°2次 120°, 240° 5次 60°, 120°, 180°, 240°, 300°做一做：
在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？．ACBDEFGHo试一试 图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是通过另一个旋转得到的？ 简单的旋转作图AO点的旋转作法例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60?.分析：作法：
1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆;
2. 连接OA, 用量角器或三角板（限
特殊角）作出∠AOB，与圆周交
于B点；
3. B点即为所求作.B 简单的旋转作图AO线段的旋转作法例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60?.分析：作法：
将点A绕点O顺时针旋转60?，得
点C;
2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ?，得点D ；
3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.CBD简单的旋转作图图形的旋转作法例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.分析：作法：
1. 连接CD;
2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ；
3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB;
4. 连接DE，则△DEC即为所求作.CABDE 简单的旋转作图练习1
将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90?，作出旋转后的图案.课堂回顾：这节课，主要学习了什么？在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转旋转的概念：旋转的性质：1.旋转不改变图形的大小和形状．2.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的
角都是旋转角，旋转角相等．3.对应点到旋转中心的距离相等课件14张PPT。24.2 圆的基本性质第4课时 圆的确定 构成圆的基本要素有那些?or 两个条件:圆心半径知识回顾那么我们又如何画圆呢?1.过一点可以作几条直线？2.过几点可以确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？知识回顾1.过一点作圆过一点可以作无数个圆2.过两个点作圆过两个点可以作无数个圆圆心在什么位置呢? 假设经过A、B、C三点的⊙O存在（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。（2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的 ；EF是AC的 。（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 。NMFE相等垂直平分线垂直平分线相等经过三个点A、B、C能确定一个圆吗？ABC过如下三点能不能做圆? 为什么?不在同一直线上的三点确定一个圆尝试与交流 牛刀小试方法:
1.在圆弧上任取三点A、B、C。
2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。
3.以点O为圆心，OC长为半径作圆。
⊙O即为所求。ABCO1.将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
点和圆的位置关系有几种？O已知△ABC，用直尺和圆规已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆
作出过点A、B、C的圆
2.已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。C·圆心走进生活练一练1.下列命题不正确的是
A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆.
2.三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.CB2.书 练习 1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？●●●BAC练习拓展（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。（2）经过一个已知点能作无数个圆！（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。（5）外接圆，外心的概念。学到了什么课件11张PPT。24.2 圆的基本性质第1课时 圆的相关定义圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象一 感知圆的世界如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？观 察二 圆的形成 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．·rOA固定的端点O叫做圆心线段OA叫做半径以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．三 圆的概念 （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； 因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点
O的距离等于定长r 的点组成的图形．从画圆的过程可以看出：（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半
径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变.因此，当车辆
在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的
数学道理．为什么车轮是圆的？ 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．·COAB连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，与圆有关的概念弦圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．·COAB弧大于半圆的弧（用三点表示，如图中的 ）叫做优弧.小于半圆的弧（如图中的 ）叫做劣弧；·COAB劣弧与优弧1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系上一根尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所要画的圆.根据圆的形成定义2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚地看
出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直
径是23 cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?解: 23÷2÷20=0.575（cm）答: 这棵红杉树的半径每年增 加0.575 cm. 课件8张PPT。24.2 圆的基本性质第2课时
垂径分弦问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,
是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2 m，你
能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥的半径是多少？ 用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 可以发现：圆是轴对称图形，任何一条
直径所在直线都是它的对称轴． 活动一如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE活 动 二 （1）圆是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2） 线段： AE=BE把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，
点A与点B重合，AE与BE重合，弧AC、弧AD分别与弧BC、弧BD 重合．弧：弧AC=弧BC，弧AD=弧BD·OABCDE我们还可以得到结论：由此，我们得到下面的定理：即直径CD平分弦AB，并且平分弧AB及弧ACB这个定理也叫垂径定理，利用这个定理，你能平分一条弧吗？AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC解得R≈27.9.解决求赵州桥拱半径的问题：在Rt△OAD中，由勾股定理，得即 R2=18.72+（R－7.2）2因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9 m.OA2=AD2+OD2AB=37.4 m，CD=7.2 m，OD=OC－CD=R－7.2在图中如图，用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在圆的圆心为O，半径为R．
经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C.根据前面的结论可知，D是弦AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高．（m）,1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8 cm，圆心O到弦AB的距离为
3 cm，求⊙O的半径．·OABE练 习解：答：⊙O的半径为5 cm.活 动 三在Rt△AOE中，2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形．·OABCDE证明：∴四边形ADOE为矩形，又 ∵AC=AB，∴ AE=AD.∴ 四边形ADOE为正方形.课件8张PPT。24.2 圆的基本性质第3课时 弦、弧、圆心角、弦心距间关系圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·一、思考圆是中心对称图形.它的对称中心是圆心.· 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.O二、概念 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠ 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与点A′重合，点B与点B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′三、因此，弧AB与弧A′B′重合，弦AB与弦A′B′重合．A′ O B′弧AB=弧A′B′，同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．这样，我们就得到下面的定理：相等相等相等相等四、定理证明：∵ ∴ AB=AC, △ABC等腰三角形．又 ∵∠ACB=60°，∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO五、例题例1 如图在⊙O中，弧AB=弧AC ，
∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.弧AB=弧AC，1. 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．
（2）如果弧AB=弧CD，那么____________，______________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？AB=CDAB=CD相 等 因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD. 又因为AO=CO，BO=DO， 所以△AOB≌ △COD. 又因为OE 、OF分别是AB与CD边上的高，所以 OE = OF.六、练习弧AB=弧CD 弧AB=弧CD2. 如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE， ∠COD=35°，
求∠AOE的度数．解：∵弧BC=弧CD=弧DE，∴ ∠ BOC= ∠COD= ∠ DOE=35°.∵弧BC=弧CD=弧DE，
