课件14张PPT。26.1 随机事件第26章 概率初步活动一：某校2009年9月体育室新添置部分球类器材，数量如下表所示：试计算并回答：
⑴ 学校一共添置了多少个球？
⑵哪种球在添置的器材中所占的比例最大？哪种又最小？
⑶我班同学在上体育课时，想在体育室领取新添的球类中，可以领到排球吗？
⑷若在上体育课时，想在新添置的球中选取一种球，可以有几种方法？
168个乒乓球所占比例最大(约59.5%)，足球所占的比例最小(约4.8%)不可能，因为新添的球类中没有排球有四种，挑选其中的任意一种都可以
活动二：５名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有５根形状大小、完全相同的纸签，上面分别标有出场的序号１、２、３、４、５，小军首先抽签，他在看不到纸签上数字的情况下从筒中随机（任意）地取一根纸签，请考虑以下问题：⑴抽到的序号有几种可能情况？
⑵抽到的序号小于6吗？
⑶抽到的序号会是0吗？
⑷抽到的序号是1吗？每次抽签的结果有5种，每次不一定相同，可能是1、2、3、4、5中的任意一张.只能是这5张中的一张，序号肯定是小于6的.抽到序号不会是0，只会大于0.抽到的序号可能是1，也可能不是1，但事先无法确定.活动三：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6个的点数，请考虑以下的问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，若你是小伟做一做这个实验：⑴可能出现哪些点数？
⑵出现的点数大于0吗？
⑶出现的点数会是7吗？
⑷出现的点数会是4吗？每次掷结果不一定相同，从1至6都有可能出现，所以可能出
现这6种点数（1、2、3、4、5、6）.出现的点数肯定大于 0.出现的点数不绝对不会大于7. 可能是4，也有可能不是4，事先不能确定.探究：问题1：
在活动二抽签过程中，能抽到的序号小于6吗？
在活动三掷骼子过程中，能掷出大于0吗？
（能，这些事件都必然会发生.） 象以上的这些事件，在实验过程中是必然会发
生的。我们称之为必然事件。问题2：在活动一领取体育器材过程中，想在体育室领
取新添的球类（篮球、乒乓球、足球、羽毛球）中，
可以领到排球吗？
在活动二抽签过程中，能抽到0号的签吗？
在活动三掷骼子过程中，能掷出大于7的点数吗？探究：（不能，都不可能发生.） 象这样的事件，在实验过程中是不可能发生的。
我们称之为不可能事件。问题3：在活动一领取体育器材过程中，想在体育室领
取新添的球类（篮球、乒乓球、足球、羽毛球）中，
可以领到篮球吗？乒乓球、足球、羽毛球呢？
在活动二抽签过程中，能抽到1号、2号或5号的签吗？
在活动三掷骼子过程中，能掷出4的点数吗？还有其
它的点（如1、2、3、5、6）呢？探究：（能，或者不能.） 象这样的事件，在实验过程中是可能发生的，也可
能不发生。我们称之为随机事件。必然事件： 在一定条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生。在一定条件下重复进行试验时，有的事件是不可能
发生的。不可能事件：随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.练一练，看谁做得快：指出下列事件中，哪些是必然发生的，哪些是不可能
发生的，哪些是随机事件；
⑴通常加热到100℃时，水沸滕；
⑵篮球队员在罚球线上投篮时，未投中；
⑶掷一次骰子，向上的一面是6点；
⑷度量三角形的内角和，结果是360°；
⑸经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；
⑹某射击运动员射击一次，命中靶心。（必然事件）（随机事件）（不可能事件）（随机事件）（随机事件）（随机事件）活动四：袋子中装有4个黑球2个白球，这些球形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。⑴摸出的这个球是白球还是黑球？
⑵如果两种球都有可能被摸出，那么“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大吗？
试着做一做，再讨论一下，结果怎样？大家通过实践，不难发现，摸出的这个球可能是白
球，也有可能是黑球. 由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和“摸
出白球”的可能性的大小是不一样的，且“摸出黑球”
的可能性大于“摸出白球”的可能性.通过从袋中摸球的实验，你能得到什么启示？一般地，
1、随机事件发生的可能性是有大小的；
2、不同的随机事件发生的可能性的大小有
可能不同。
能力扩展：若我们改变上述问题中的某种球颜色的数量，能够使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同吗？
大家想一想！思考与提高:一盒子里装有3个黄球和2个红球（只有颜色不同），现任摸一球，摸到红球奖10元；摸到黄球，罚10元，这一规则对设摊人有利，为什么？若摸到的人（每摸一次）可先获1元奖励呢？情况又会如何呢？通过本节课的学习,你有哪些收获?必然事件：在一定条件下，有的事件必然会发生。
不可能事件：在一定条件下，有的事件是不可能发生的。
随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事 随机事件的特点：
1、随机事件发生的可能性是有大小的；
2、不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。 课件13张PPT。26.2 等可能下的 概率计算 一、课 程 简 介
二、学 习 要 求
三、预 备 知 识
四、知 识 讲 解
五、课 堂 练 习
六、课 堂 小 结一、课程简介 本节内容为“等可能下的概率计算”，教学设计力求从具体实例出发，引入古典型随机试验的特征，从而给出等可能下的概率计算的定义，并运用动画形式，将抽象的随机试验变得生动具体，提高学生的学习兴趣。 二、学习要求 1. 理解等可能下的概率计算的概念； 2.掌握其计算方法和使用条件； 3.能解决一些简单问题。 三、预备知识 1. 分类计数原理
做一件事，完成它可以有ｎ类办法，在第一类办法中有ｍ1种不同的方法，在第二类办法中有ｍ2种不同的方法，…，在第ｎ类办法中有ｍn种不同的方法。无论通过哪一类的哪一种方法，都可以完成这件事，那么完成这件事共有N＝ｍ1+ｍ2+…+ｍn种不同的方法。 2 . 分步计数原理
做一件事，完成它需要分成ｎ个步骤，做第一步有ｍ1种不同的方法，做第二步有ｍ2种不同的方法，…，做第ｎ步有ｍn种不同的方法。必须经过每一个步骤，才能完成这件事，那么完成这件事共有N=ｍ1×ｍ2×…×ｍn种不同的方法。 3. 概率
一般地，在大量重复进行同一试验时，事件Ａ发生的频率 总
是接近于某个常数，在它附近摆动，我们称这个常数为事件Ａ发生的
概率。 4. 基本事件
不能再分解为更简单事件的事件叫做基本事件。 四、知识讲解 ⑴ 掷一枚均匀硬币，其结果只有两种可能，即“正面向上”和“反面向上”，哪种结果出现的可能性大些？ 答：这两种结果出现的可能性相等。 ⑵ 有10个型号相同的杯子，其中一等品6个，二等品3个，三等品1个，从中任取一个，那么10个杯子都可能被取到，即共有10种不同的结果，哪个杯子被取到的可能性大些？ 答：每个杯子被取到的可能性相等。 一、引入看下面几个随机试验：⑶ 从1 , 2 , 3这三个数字中，取出两个组成没有重复数字的两位数，其结果只有6种可能，即12、13、21、23、31、32，哪个数被组成的可能性大些？ 答：这6种结果出现的可能性相等。 ⑴ 有限性：只有有限个不同的基本事件；
⑵ 等可能性：每个基本事件出现的机会是等可能的。 说明：
随机试验具有下述两个特征：(m≤n) 二、等可能下的概率计算的定义：
在古典型的随机试验中，如果基本事件的总数为n，而事件A包含m个基本事件，则称 为事件A发生的概率，记做 ｎｍP(A)= 例1 先后抛掷两枚均匀的硬币，计算：
⑴ 两枚都出现的正面概率；
⑵ 一枚出现正面、一面出现反面的概率。
解：由分步计数原理，先后抛掷两枚硬币可能出现的结果共有2×2=4（种），且这4种结果出现的可能性都相等：
正正 正反 反正 反反⑵ 记“抛掷两枚硬币，一枚出现正面、一枚出现反面”为事件B，那么事件B包含的结果有2种。因此 。P(B) = =答：正面都出现的概率是 。 ⑴ 记“抛掷两枚硬币，都出现正面”为事件A，那么在上面4种结果中，事件A包含的结果有1种，因此 P(A) = 。 答：一枚出现正面、一枚出现反面的概率是 。 想一想：如果说，先后抛掷两枚硬币，共出现“两正”、“两反”、“一正一反”等3种结果，因此上面例题中两问结果都应该是 ，而不是 和 ，这种说法错在
哪里？ 答: 基本事件是不能再分解为更简单事件的事件，事件“一正一反”还可以分解为“正、反”、“反、正”两个简单事件，上述说法错在对等可能下的概率计算和基本事件概念不清。例2 盒中装有3个外形相同的球，其中白球2个，黑球1个，从盒中随机抽取2个球，就下列三种不同的抽法，分别计算出其中一个是白球，一个是黑球的概率。⑴ 一次从盒中抽取2个球； ⑵ 从盒中每次抽取1个球，抽后不放回，连续抽2次； ⑶ 从盒中每次抽取1个球，抽后放回去，连续抽2次。 解： 我们将球编号：白球－1，白球－2，黑球－3，并记“随机抽取2个球，其中一个是白球，一个是黑球”为事件A。 ⑴ 试验中的所有基本事件是（1,2），（1,3），（2,3）（这里n＝3）
显然它们的发生是等可能的。
事件A包含的基本事件是（1,3），（2,3）（这里m＝2）
故 P(A)= ；⑵ 试验中的所有基本事件是
（1, 2）（1, 3）（2, 1）（2, 3）（3, 1）（3, 2），（这里n＝6）。
显然它们的发生是等可能的。
事件A包含的基本事件是
（1, 3）（2, 3）（3, 1）（3, 2），（这里m＝4）。
故 P(A) = ＝ ；⑶ 试验中的所有基本事件是
（1, 1）（1, 2）(1, 3) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (3, 1) (3, 2) (3, 3)，(这里n＝9)
事件A包含的基本事件是
（1,3）（2,3）（3,1）（3,2），（这里m＝4）。
故 P(A) = 。 六、课堂小结（4）计算 。等可能下的概率计算的计算过程大致分为四步：（1）判断是否符合古典型随机试验的条件；（2）确定ｎ；（3）确定ｍ；课件15张PPT。26.3 用频率估计概率必然事件不可能事件可能性随机事件(不确定事件)回顾概率 事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.必然事件发生的概率为1(或100%),
记作P(必然事件)=1;
不可能事件发生的概率为0,
记作P(不可能事件)=0;
随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之 间,即0
如果A为随机事件(不确定事件),
那么0(2)各种结果的可能性相等.当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?问题1:某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采取什么具体做法?问题2:某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘时(去掉坏的),每千克大约定价为多少元?上面两个问题,都不属于结果可能性相等的类型.移植中有两种情况活或死.它们的可能性并不相等, 事件发生的概率并不都为50%.柑橘是好的还是坏的两种事件发生的概率也不相等.因此也不能简单的用50%来表示它发生的概率.二、新课 材料1：则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为＿＿o.5二、新课 材料2：则估计油菜籽发芽的概率为＿＿＿0.9 结 论 瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）最早阐明了可以由频率估计概率即： 在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,
进行实验统计.并计算事件发生的频率
根据频率估计该事件发生的概率.当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 例１：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示： Ａ类树苗： B类树苗：0.80.940.8700.9230.8830.8900.9150.9050.9020.90.980.850.90.8550.8500.8560.8550.851观察图表,回答问题串１、从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的频率在_____左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，估计Ａ类幼树移植成活的概率为____，估计Ｂ类幼树移 植成活的概率为___． ２、张小明选择Ａ类树苗，还是Ｂ类树苗呢？_____,若他的荒山需要10000株树苗，则他实际需要进树苗________株？ 3、如果每株树苗9元，则小明买树苗共需 ________元．0.90.90.85A类11112100008例２、某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行 了“柑橘损坏率“统计，并把获得的数据记录在下表中了
问题１：完好柑橘的实际成本为______元／千克
问题２：在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？0.1100.1050.1010.0970.0970.1010.1010.0980.0990.103概率伴随着我你他1.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?解:
根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.
该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻. 从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地，估计一下哪种事件的概率更大，与同学合作，通过做实验来验证 一下你事先估计是否正确？你能估计图钉尖朝上的概率吗？大家都来做一做课件15张PPT。第26章 概率初步 复 习必然事件:在条件S下,一定会发生的事件叫做相对于条
件S的必然事件.不可能事件:在条件S下.一定不会发生的事件叫做相对
于条件S的不可能事件.随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件叫
做相对于条件S的随机事件1.事件2 .频率与概率对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件
A发生的频率稳定在某个常数上,把这个常数记作
P(A),称为事件A的概率.3.频率与概率的区别、联系如果随机事件A在n次试验中发生了m次,当试验的次数n很大时,
可以将事件A发生的频率作为事件A发生的概率的近似值.即
P(A)=m/n。3.概率的基本性质：互斥事件：若事件A，B不可能同时发生（A∩B=?）对立事件：事件A，B为整个事件的两个对立面；
即：若A∩B=?，A∪B=全集。体现在概率上：P(AUB)=P(A)+P(B)和事件（记作AUB）：事件A或事件B发生；积事件(记作A ∩ B):事件A与事件B同时发生；体现在概率上：P(A∩B)=P(A)·P(B)。体现在概率上：P(AUB)=P(A)+P(B)=1独立事件：事件A发生的概率不会影响事件B发生；例题：（先析事；再计算）练习1: 沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿灯交通信号，汽车在甲、乙、丙三个地方通过(即通过绿 灯)的概率分别为 ， ， ，对于该大街上行驶的 汽车，则：
(1)在三个地方都不停车的概率为______；
(2)在三个地方都停车的概率为______；
(3)只在一个地方停车的概率为________练习2：有100件产品，其中5件次品.从中连取两次，
(1)若取后不放回，则两次都取得合格品的概率分别为 。
(2)若取后放回，则两次都取得合格品的概率分别为 。3：甲乙两人独立地破译一个密码，他们能译出密码
的概率分别为 。求：
（1）两个人都译出密码的概率；
（2）恰有一个译出密码的概率；
（3）至多一个人译出密码的概率；
（4）若要达到译出密码的概率为0.99，则至少需要多
少个乙这样的人。4.古典概型基本事件满足如下特点称为古典概型在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件(1)所有的基本事件只有有限个(2)每个基本事件的发生都是等可能的如果一次试验的等可能事件共有n个，那么每一个等到可能基本事件发生的概率都是1/n。如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为例1：一个口袋内有7个白球的3个黑球共10个球，分别求下列事件的概率：（1）事件A：从中摸出一个放回后再摸出1个，两次摸
出的球是一白一黑；（2）事件B：从中摸出一个黑球,放回后再摸出一个白球；（3）事件C：从中摸出两个球,恰好是一白一黑两球；（4）事件D：从中摸出两个球，先摸出的是黑球,后
摸出的是白球。（5）事件E：从中摸出两个球,后一个球是白球。例2.某种饮料每箱100听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽2听.
(1)检测不合格产品的概率有多大?
(2)恰好有1听正品1听次品的概率是多少?练习：一次数学测验共有10道选择题，每题都有四个选择项，其中有且仅有一个是正确的。考生要求选出其中正确的选择项。评分标准：答对一题得4分，答错倒扣1分。某考生确定6题是解答正确的；有3题的各四个选择项可确定有一个不正确，应此该考生从余下的三个选择项中猜选出一个答案；另外有一题因为题目根本读不懂，只好乱猜。在上述情况下，试问：
（1）该考生这次测验中得20分的概率为多少？
（2）该考生这次测验中得30分的概率为多少？5.几何概型 P（A）=构成事件A的区域长度（面积或体积）/试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）(1)几何概型:如果某个事件发生的概率只与该事件的长度(面积或体积)成正例,则称这样的概率模型为几何概型.(2)几何概型的特点:试验中所有出现的结果(基本事件)有无限多个; 每个基本事件出现的可能性相等.(3)古典概型与几何概型的区别:两种模型的基本事件发生的可能性相等.古典概型要求基本事件发生是有限个,而几何概型要求基本事件有无限多个.(4)几何概型的概率计算公式:关键在于正确转化!例2.甲乙两人约定6时至7时在某处会面,并约定先到者等候一刻钟,过时即可离开,求两人能会面的概率.例3.在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10毫升,则取出的种子中含有麦锈病的种子的概率是多少?练习:
[0,1]均匀随机数X、Y的平方和超过1的概率为多少？
(2)设A为半径为r圆周上一定点,在圆周上任取一点B,求弦长AB超过 的概率.
(3)设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0,若a是从区间[0,3]上任取的一个数,b是从区间[0,2]上任取的一个数,求上述方程有实根的概率.6.随机数与随机模拟法1、（1）随机整数的设定方法?
（2）均匀随机数的 产生方法? 2、随机数的应用：
（1）随机数表的利用；
（2）随机模拟法求概率；
（3）利用随机模拟法的思想进行测量。例题：
1、关于随机数的说法：（1）计算器只能产生[0，1]之间的随机数；（2）我们通过RAND×（b-a）+a可以得到[a，b]之间的随机数；（3）计算器能产生两个整数值之间的随机数。以上说法正确的是（ ）
A、0 个 B、1个 C、2个 D、3个2、某种饮料每箱装12听，如果有2听不合格，问质检人员从中每箱抽出2听，检测出不合格的概率有多大？试用随机模拟法写出求解过程。
