人教A版高中数学必修二 6.3.1平面向量的基本定理课堂、课后练习（含解析）

人教A版高中数学必修二 6.3.1平面向量的基本定理课堂练习
例1．已知设,是表示平面内所有向量的一组基底,那么下面四组向量中,不能作为一组基底的是( )
A.,+ B.-2,-2 C.-2,4-2 D.+,-
例2．设向量与不共线,若3+=+2,则实数,的值分别为( )
A.0,0 B.1,1 C.3,0 D.3,4
例3．如图所示,已知在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,DC边上的中点,若=,=,试用,为基底表示向量,.
例4．在平行四边形ABCD中,E和F分别是CD和BC的中点,若=+,其中和R,则+的值为 .
例5．对于空间任意一点O,若A、P、B三点共线,则=+,求= .
答案：
例1．C
例2．D
例3. = =
例4.
例5.
人教A版高中数学必修二 6.3.1平面向量的基本定理课后练习
一．基础达标
1．若e1，e2是平面α内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是(　　)
①λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；
②对于平面α中的任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数λ，μ有无数多对；
③若λ1，μ1，λ2，μ2均为实数，且向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；
④若存在实数λ，μ使λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.
A．①②　　B．②③ C．③④ D．②
2．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若＝e1，＝e2，则＝(　　)
A.(e1＋e2) B.(e1－e2) C.(2e2－e1) D.(e2－e1)
3．已知{e1，e2}为基底，向量＝e1－ke2，＝2e1－e2，＝3e1－3e2，若A，B，D三点共线，则k的值是(　　)
A．2 B．－3 C．－2 D．3
4．已知△ABC的边BC上有一点D，满足＝3 ，则可表示为(　　)
A.＝＋ B.＝＋
C.＝－2＋3 D.＝＋
5．在△ABC中，D为AB上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝______．
6．已知{a，b}是一个基底，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y的值为________．
7．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，若＝a，＝b，用a，b表示向量，则＝________．
8.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，
若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ＝______．
9．设e1，e2是不共线的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1＋3e2.
(1)证明：{a，b}可以作为一个基底；
(2)以{a，b}为基底表示向量c＝3e1－e2.
10.如图所示，设M，N，P是△ABC三边上的点，且＝，＝，＝，若＝a，＝b，试用a，b将，，表示出来．
二.能力提升
11．已知平行四边形ABCD中，E为CD的中点，＝y，＝x，其中x，y∈R，且均不为0.若∥，则＝________．
12.如图所示，在△OAB中，＝a，＝b，M，N分别是边OA，OB上的点，且＝a，＝b，设与交于点P，用向量a，b表示，则＝______．
答案：
1. 选B. 解析：选B.由平面向量基本定理，可知①④说法正确，②说法不正确．对于③，当λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0时，这样的λ有无数个．
2.选A. 解析：因为O是矩形ABCD对角线的交点，＝e1，＝e2，所以＝(＋)＝(e1＋e2)，故选A.
3.选A.解析： ＝－＝－e1＋2e2＝－(e1－2e2)．又A，B，D三点共线，则和是共线向量，所以k＝2.
4.选B.由＝3 ，得＝＋＝＋＝＋(－)＝＋.
5. 答案：
解析：因为＝2，所以＝＝(－)．
因为在△ACD中，＝＋＝＋(－)＝＋，所以λ＝.
6. 答案：3
解析：因为{a，b}是一个基底，所以a与b不共线，
因为(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，
所以解得所以x－y＝3.
7. 答案：2a－b
解析：＝－，＝－，因为2＋＝0，所以2(－)＋(－)＝0，
所以＝2－＝2a－b.
8. 答案：
解析：因为＝＋＝＋＝＋＋，所以＝＋，所以λ＝，μ＝，λ＋μ＝.
9.解：(1)证明：假设a＝λb(λ∈R)，则e1－2e2＝λ(e1＋3e2)．由e1，e2不共线，得
所以λ不存在．
故a与b不共线，可以作为一个基底．
(2)设c＝ma＋nb(m，n∈R)，则3e1－e2＝m(e1－2e2)＋n(e1＋3e2)＝(m＋n)e1＋(－2m＋3n)e2.
所以解得
所以c＝2a＋b.
10.解：＝－＝－＝a－b，
＝－＝－－＝－b－(a－b)＝－a＋b，
＝－＝－(＋)＝(a＋b)．
11.解析：因为＝－＝x－y，由∥，可设＝λ，
即x－y＝λ(－)＝ λ＝－＋λ，
所以则＝.
答案：
12.解析：因为＝＋，＝＋，
设＝m，＝n，
则＝＋m＝a＋m(b－a)
＝(1－m)a＋mb，
＝＋n＝(1－n)b＋na.
因为a与b不共线，所以 n＝.
所以＝a＋b.
答案：a＋b