吉林省长春市九台区初中集体备课：《“将军饮马”问题》说课稿

《“将军饮马”问题》说课稿
各位领导，各位老师大家上午好！
今天我说课的课题是《“将军饮马”问题》。这是中考考察的热点，近几年来在填空题、几何探究题甚至是函数问题中局部均有考查。
一、教材分析
本专题是建立在轴对称的基础上对数学史上的一个经典问题“将军饮马”进行设计的,其涉及到的数学知识比较多,比如图形变换知识、三角形知识、四边形知识、函数知识、二次根式及勾股定理等 ,是一个综合性比较强的一类问题.
二、学情分析
“将军饮马”问题是中考第二轮专题复习所涉及的内容，但在七、八年级都有涉及,知识难度不同而已.讲解本专题之前学生必须有相应的知识储备,一定要对轴对称等变换、平移变换,、勾股定理等内容进行复习，具备了基本的知识储备才能更好的理解此类问题。整体基础较好的学生 ，此前虽有涉及最值问题，但面对具有实际背景的 最值问题，仍会感到吃力，个别学生会感到无从下手。鉴于此，根据初中数学新课标以及核心素养要求，我 确立以下三维目标及重难点：
三、教学目标：
1、知识与技能目标：掌握“将军饮马”问题的三个基本模型； (这表达了“数学建模”的核心素养)能利用模型灵活解决实际问题。(这表达了“数学抽象”的核心素养)
2、过程与方法目标：学生亲身经历探究解决“将军饮马”问题的过程，体会运用建模、转化思想研究数学问题的方法。
(这表达了“逻辑推理、直观想象”的核心素养)
3、情感态度与价值观目标：培养学生严谨科学的学习态度,勇于探索、勇于创新的精神。(这表达了“科学精神、实践创新”的核心素养)
教学重点利用基本模型解决线段和最小问题。
教学难点根据实际问题建立数学模型。
四、方法与策略
教师的教法：为增强数学课堂趣味性，整堂课以讲故事的形式对“将军饮马问题”进行改编与设计，相同背景，不同问题，由浅入深、层层递进，有利于学生熟悉掌握三类基本模型，突出本节课重点内容，为解决实际问题奠定坚实的基础。为突破 本节课难点，在每一个模型后立刻跟踪练习，对问题的解读、分析、解答、释疑，教师尽量都以引导者的角色出现，让学生担任主角，在和教师就问题进行辨析和探讨的过程中，感受知识的生成过程，加深对最值问题的理解，力争做到能尽快发现 实际问题中的数学模型 ，从而分析与解决问题。
学生的学法：为突破难点，简单题采用自主探究，主动思考的方式，中度题采用学生互动交流，合作探究方式，拔高题采用教师引导，师生互动模式，从而有效解决问题。
教学过程
本节课的教学过程分为五个环节，情境引入——探究将军饮马的基本模型并解决实际问题中的将军饮马问题——中考链接——课后小结——布置作业。对于第一环节， 以“将军饮马”的故事引入，成功吸引学生眼球，将其思维聚焦在课堂上，为课堂增添色彩。在此环节，学生能够切实体会数学来源于生活，通过生活中的例子，激发学生好奇心和强烈的求知欲。第二环节根据层层递进的故事建立三类基本模型，在每个具体模型后紧跟相关练习。第一类是最常见的模型“两定一动”， 较为简单,这是解决将军饮马问题的根本, 第二类为“一定两动”，这里涉及两个模型，第一个是利用“垂线段最短”的原理第二个是利用“两点之间，线段最短”的原理，难度系数均有所增加，学生讨论解决问题，并将课堂交给学生，利用几何画板动态演示帮助学生把问题转化及模本型,第三类模型是“两动两定”型，是第二类模型的拓展提升，可以适当给与学生提示，相信他们能够一点就通。在中考前夕，适当给与学生肯定是必要的，这样可以提升学生自信心，激发学生学习乐趣。第三环节是中考链接，链接1是2022年长春市中考22题，链接2是2023年长春市模拟22题,链接3是2023年师大附中四模第24题,链接4是2023年安徽中考第10题,通过提出问题，问题探究、问题解决的设计，利用所学知识在实际问题中构建数学模型，分解降低难度，从而解决实际问题.在课后小结中，学生可以大胆讲述自己的收获。最后根据本班学生实际情况，布置两道思考题，第一个是跟踪练习的变形，第二个是中考真题的变形， 目的在于查漏补缺，一题多变，在变中寻找不变的数学模型、数学原理。
六、板书设计
我将黑板分为两大块，左边为模型展示区，右边为学生老师板演区，这样
时刻提醒学生本节课的重难点内容，便于学生理解与记录；
可以锻炼学生规范书写，可以及时发现学生书写中存在的问题， 及时改正。
以上是我对于这节课的设计思路，请各位老师批评指正，谢谢!