人教A版高中数学必修二6.2.3数乘向量与共线向量定理 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
向量数乘和线性运算
PART
向量数乘和线性运算
01
探究
相同的几个数相加可以转化为数乘运算，如2+2+2=3×2=6.
那么相等的几个向量相加是否也能转化为数乘运算呢？
探究
已知非零向量做出++和++,并说明
它们的几何意义.
-
-
-
A
B
C
N
M
Q
P
把++记作3,3与的方向相同,长度是的3倍,即
=3
++=3,显然3与的方向相反，
3的长度是的3倍,即=3.
一.数乘向量
定义：实数与向量的乘积是一个向量,记作，
它的长度与方向规定如下：
⑴=；
⑵(0)的方向
特别地,当=0或= 时,= ；
(3)数乘向量得到的仍然是向量;向量与实数不能进行
加减运算,如＋－2无法运算．
几何意义：把向量沿着的方向或的反方向放大或缩小.
二.数乘向量的运算律
设为实数,那么
⑴=； (数乘结合律)
⑵= ； (第一分配律)
⑶= (第二分配律)
特别地,有=-==-。
向量的加法,减法和数乘向量的综合运算,通常叫做向量的线性运算.
快问快答
判断对错
(1)若=0,则=0;
(2)若=0,则=0;
(3)若非零向量,满足=+,0,则与
同向;
(4)对于实数和向量,,若=,则=;
(5)对于实数, 和向量,若=,则=;
(6)=;
(7)(+)=+
×
×
×
×
×
×
×
例1
1.化简下列各式:
(1)4(2-3)+5(3-2);
(2)4(3-4+)-3(2+-3);
答案: (1)23-22 (2)6-19+13
例2
2.求未知向量:
(1)+2(+)=0;
(2)2(-)-(-3+)+=0.
答案： (1) =-
共线向量基本定理
艾坤 山东省实验中学西校
PART
平行向量基本定理
01
复习与思考
复行（共线）向量的定义？
思考：
1.与有何关系？( )
2.如果=,那么,是共线向量？
3.反过来,如果与是共线向量,那么=？
平行向量基本定理
平行向量基本定理 如果=,则∥；反之,如果∥,
且,则一定存在唯一一个实数,使=.即
与共线=(0)
思考：(1)为什么要是非零向量？
(2)可以是零向量吗？
应用
定理的应用:
证明 向量共线
证明 三点共线:=A,B,C三点共线
证明 两直线平行:
例1
已知=3,=-2,试问向量与是否平行？并求:.
解：由=-2得=-,代入=3得=-.
因此,与平行且:=
例2
已知：在ABC中,=,=.
求证：MN∥BC,并且MN=BC.
下节课再见 谢谢！