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高中数学 高一年级
课题:6.2平面向量的运算
—加法 减法
人民教育出版社A版必修 一
思考1:小明从点A经过点B到点C,小明的位移如何表示?
A
B
C
O
A
B
位移、力的合成可以看作向量的加法。
向量加法的定义:求两个向量的和的运算,叫做向量的加法. 叫做 的和.
两个向量的和仍然是一个向量.
一.向量的加法运算
一.向量的加法运算
A
B
C
1.向量加法的三角形法则
口诀:首尾相接,首尾连
位移的合成可以看作向量
加法三角形法则的物理模型
一.向量的加法运算
2.向量加法的平行四边形法则
思考3:向量加法的三角形法则和平行四边形法则一致吗?
A
B
C
O
力的合成可以看作向量加法的
平行四边形法则的物理模型
+
(1)
(2)
(3)
三角形法则
四边形法则
思考4 (1):向量 共线时,如何做出 ?
思考(2):三角形法则与四边形法则适用条件?
思考(3): 之间的关系
B
C
A
B
C
A
(1)
(2)
(3)
三角形法则
四边形法则
A
B
C
A
B
C
最大值20 最小值4
思考5 数的加法满足交换律,结合律,向量的加法是否也满足交换律和结合律呢?给出证明.
思考6:类比数的减法,向量的减法与加法有什么关系?如何定义向量的减法法则?
二.向量的减法运算
1.相反向量:与向量长度相等,方向相反的向量叫的相反向量
记作
注意(1) )=
(2)规定零向量的相反向量还是零向量
(3)任意向量与其相反向量的和是零向量
C
D
二.向量的减法运算
口诀:首同尾连,指向被减
3.向量减法的几何意义: 表示为由向量 的终点指向向量 的终点的向量
2.向量的减法:求两个向量差的运算. 叫做 的差.
或
步骤:
1)找到未知向量所在的平行四边形或三角形;
2)按照平行四边形法则或三角形法则进行分解;
3)用已知表示未知.
例3 一艘船以12 km/h的速度航行,方向垂直于河岸,已知水流速度为5 km/h,求该船的实际航行速度.
A
B
D
C
速度,由向量加法的平行四边形法则,
是船的实际航行速度,显然
解 如图所示,
表示船速,
为水流
=13.
利用计算器求得
即船的实际航行速度大小是13km/h,其方向与河岸线的夹角约
课堂总结:
一、知识点
向量加法与减法的定义、运算法则、几何意义以及运算律
二、思想方法
类比、数形结合 、分类讨论
作业:
课本22页:2, 3,4
课本23页:6,7, 10(1)