人教版高中数学必修第二册6.3.2-6.3.3综合同步练习（含解析）

人教版高中数学必修第二册6.3.2-6.3.3综合同步练习
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.若=(2,5),=(-1,1),则= (　　)
A.(3,4) B.(-4,-3)
C.(-4,3) D.(4,-3)
2.已知向量a=(1,y),b=(-1,1),c=(2,2),若c=a-b,则y= (　　)
A.3 B.1
C.-1 D.-3
3.给出下面几种说法:
①相等向量的坐标相同;
②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标;
③一个坐标对应于唯一的一个向量;
④平面上任意一个点与以原点为起点、该点为终点的向量一一对应.
其中正确说法的个数是 (　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
4.在如图L6-3-7所示的网格中,每个小正方形的边长为1,则向量a+b-c的坐标为 (　　)
图L6-3-7
A.(1,-2)
B.(1,2)
C.(2,-1)
D.(-1,2)
5.已知四边形ABCD中,A(-3,2),B(1,2), C(3,5),D(-2,3),则+的坐标是 (　　)
A.(2,-1) B.(-3, -4)
C.(-2,1) D.(3,4)
6.已知i,j分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量,O为坐标原点,若=3i-j,点B的坐标为(1,3),是的相等向量,则点C的坐标为 (　　)
A.(-2,4) B.(2,-4)
C.(4,2) D.(2,0)
7.在平面直角坐标系xOy中,若||=2020,点A位于第一象限,且与x轴正半轴的夹角为,则向量的坐标是 (　　)
A.(1010,1010) B.(-1010,1010)
C.(1010,1010) D.(1010,1010)
8.若i,j分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量,取{i,j}作为基底,设a=(x2+x+1)i-(x2-x+1)j(其中x∈R),则向量a的坐标对应的点位于 (　　)
A.第一、二象限 B.第二、三象限
C.第三象限 D.第四象限
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(2,3),若=(1,2),则点C的坐标为　　　　.
10.如图L6-3-8,向量a,b,c的坐标分别是　　　　,　　　　,　　　　.
图L6-3-8
11.已知四边形ABCD为平行四边形,其中A(5,-1),B(-1,7),C(1,2),则顶点D的坐标为　　　　.
12.已知A(6,2),B(-2,-4),且=,则点C的坐标是　　　　.
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分) 在平面直角坐标系xOy中,向量a,b,c的方向如图L6-3-9所示,且|a|=2,|b|=3,|c|=4,分别计算出它们的坐标.
图L6-3-9
14.(10分)如图L6-3-10,在平面直角坐标系xOy中,OA=4,AB=3,∠AOx=45°,∠OAB=105°,=a,=b,四边形OABC为平行四边形.
(1)求向量a,b的坐标;
(2)求点B的坐标.
图L6-3-10
15.(5分)(多选题)已知平面上三点A(3,7),B(4,6),C(1,-2),若存在点D使这四个点为平行四边形的顶点,则点D的坐标可能为 (　　)
A.(0,-1) B.(0,1)
C.(2,-3) D.(6,15)
16.(15分)若α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),求向量a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标.
参考答案与解析
1.A　[解析] =-=(2,5)-(-1,1)=(3,4).
2.A　[解析] 依题意有y-1=2,解得y=3.
3.C　[解析] 由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量,故③错误.故选C.
4.A　[解析] 由图可知a=c=(1,2),b=(1,-2),所以a+b-c=b=(1,-2).
5.D　[解析] =(3,5)-(-3,2)=(6,3),=(-2,3)-(1,2)=(-3,1),所以+=(6,3) +(-3,1)=(3,4).
6.A　[解析] ==-=(1,3)-(3,-1)=(-2,4),故点C的坐标为(-2,4).
7.C　[解析] 设=(x,y),则x=2020cos=1010,y=2020sin=1010,故=(1010,1010).
8.D　[解析] 向量a的坐标为(x2+x+1,-x2+x-1),∵x2+x+1=x+2+>0,-x2+x-1=-x-2-<0,∴向量a的坐标对应的点位于第四象限.
9.(3,5)　[解析] 设点C的坐标为(x,y),因为点A的坐标为(2,3),所以=(x-2,y-3)=(1,2),可得x=3,y=5,即点C的坐标为(3,5).
10.(-4,0)　(0,6)　(-2,-5)　[解析] 以{i,j}为基底,则a=-4i+0·j,∴a=(-4,0);b=0·i+6j,∴b=(0,6);c=-2i-5j,∴c=(-2,-5).
11.(7,-6)　[解析] 设D(x,y),因为=,所以(x-5,y+1)=(2,-5),所以x=7,y=-6,故D(7,-6).
12.(2,-1)　[解析] 设点C的坐标为(x,y),则=(x-6,y-2),=(-2-x,-4-y),∵=,∴∴∴点C的坐标为(2,-1).
13.解:设a=(a1,a2),b=(b1,b2),c=(c1,c2),则a1=|a|cos 45°=2×=,a2=|a|sin 45°=2×=,b1=|b|cos 120°=3×=-,b2=|b|sin 120°=3×=,c1=|c|cos(-30°)=4×=2,c2=|c|sin(-30°)=4×=-2.
因此a=(,),b=-,,c=(2,-2).
14.解:(1)作AM⊥x轴于点M,
则OM=OA·cos 45°=4×=2,AM=OA·sin 45°=4×=2,
∴A(2,2),故a=(2,2).
∵∠AOC=180°-105°=75°,∠AOy=45°,
∴∠COy=30°,又OC=AB=3,
∴C-,,∴==-,,即b=-,.
(2)=+=(2,2)+-,=2-,2+,
∴点B的坐标为2-,2+.
15.ACD　[解析] ①当平行四边形为 ABCD时,=,设点D的坐标为(x,y),则(4,6)-(3,7)=(1,-2)-(x,y),
所以解得所以D(0,-1);
②当平行四边形为 ABDC时,同理可得D(2,-3);
③当平行四边形为 ADBC时,同理可得D(6,15).
综上可知,点D的坐标可能为(0,-1),(2,-3),(6,15).
16.解:∵a在基底p,q下的坐标为(-2,2),
∴a=-2p+2q=-2(1,-1)+2(2,1)=(2,4).
令a=xm+yn=(-x+y,x+2y),则解得
∴a在基底m,n下的坐标为(0,2).