人教版高中数学必修第二册6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 同步练习（含解析）

人教版高中数学必修第二册6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 同步练习
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.下列各组向量中,共线的是 (　　)
A.a=(-1,2),b=
B.a=,b=
C.a=(2, 3),b=(2, -3)
D.a=(-3,2),b=(6,-4)
2.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则3a+2b=(　　)
A.(-2,-4)
B.(-1,-2)
C.(-4,-8)
D.(1,2)
3.已知平面向量a=(x,1),b=(-x,x2),则a+2b= (　　)
A.(0,1+x2)
B.(x,2+x2)
C.(-x,1+2x2)
D.(-x,2+x2)
4.在△ABC中,A(2,3),B(8,-4),点G(2,-1)在中线AD上,且=2,则点C的坐标是 (　　)
A.(-4,2)
B.(-4,-2)
C.(4,-2)
D.(4,2)
5.若A(3,-6),B(-5,2),C(6,y)三点共线,则y= (　　)
A.13 B.-13
C.9 D.-9
6.已知O为原点,A(-1,3),B(2,-4),=2+m,若点P在y轴上,则实数m= (　　)
A.0 B.1
C.-1 D.-2
7.设向量a=(1,1),b=(2,m),若a∥(a+2b),则实数m的值为 (　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
8.已知向量a=,tan α,b=(cos α,1),且a∥b,则cos+α= (　　)
A. B.-
C.- D.-
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.已知向量a=(3,2),b=(-2,1),c=(4,3),若(λa+b)∥c,则实数λ=　　　　.
10.已知向量=(k,12),=(4,5),=(-k,10),若A,B,C三点共线,则实数k=　　　　.
11.在△ABC中,点P在BC边上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则=　　　　.
12.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,3),B(5,1),P(2,1),M是坐标平面内的一点.
①若四边形APBM是平行四边形,则点M的坐标为　　　　;
②若+=2,则点M的坐标为　　　　.
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)已知A(1,1),B(3,-1),C(a,b).
(1)若A,B,C三点共线,求a与b满足的关系式;
(2)若=2,求点C的坐标.
14.(10分)已知A(1,2),B(4,0),C(8,6),D(5,8),判断以此四点为顶点的四边形的形状.
15.(5分)已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),O(0,0),则AC与OB的交点P的坐标为　　　　.
16.(15分)坐标平面上有A(2,-1),B(1,4),D(4,-3)三点,点C在直线AB上,且=,连接DC并延长至E,使||=||,求点E的坐标.
参考答案与解析
1.D　[解析] 选项A中,2×-(-1)×1≠0,则a与b不共线;同理,B,C中的两向量不共线;选项D中,2×6-(-3)×(-4)=0,则有a∥b.
2.B　[解析] 由a∥b得m+2×2=0,∴m=-4,∴b=(-2,-4).∵3a=(3,6),2b=(-4,-8),∴3a+2b=(-1,-2),故选B.
3.C　[解析] 依题意,a+2b=(-x,1+2x2).C正确.
4.B　[解析] 设点C的坐标为(x,y),则点D的坐标为,.由=2可得4+x=0,-2+y=-4,解得x=-4,y=-2,故点C的坐标为(-4,-2).
5.D　[解析] ∵A,B,C三点共线,∴∥,而=(-8,8),=(3,y+6),∴-8(y+6)-8×3=0,解得y=-9.
6.B　[解析] 由题意得=(2m-2,6-4m),∵点P在y轴上,∴2m-2=0,∴m=1,故选B.
7.B　[解析] ∵a=(1,1),b=(2,m),∴a+2b=(5,2m+1),又a∥(a+2b),∴2m+1-5=0,解得m=2.故选B.
8.B　[解析] 因为a∥b,所以×1=tan α·cos α,解得sin α=,故cos+α=-sin α=-,故选B.
9.10　[解析] 根据题意,a=(3,2),b=(-2,1),则λa+b=(3λ-2,2λ+1),∵c=(4,3),且(λa+b)∥c,∴4(2λ+1)=3(3λ-2),解得λ=10.
10.-　[解析] 由题得=-=(4-k,-7),=-=(-k-4,5),因为A,B,C三点共线,所以∥,所以(4-k)·5+7(-k-4)=0,所以k=-.
11.(-6,21)　[解析] -==(1,5)-(4,3)=(-3,2),因为点Q是AC的中点,所以=,所以=+=(1,5)+(-3,2)=(-2,7),又=2,所以=+=3=3(-2,7)=(-6,21).
12.①(6,3)　②(4,2)　[解析] 设点M的坐标为(x,y).①若四边形APBM是平行四边形,则=,即(2-3,1-3)=(5-x,1-y),所以解得故点M的坐标为(6,3).
②由题意可得=(3-2,3-1)=(1,2),=(5-2,1-1)=(3,0),故+=(4,2).由+=2,得(4,2)=2(x-2,y-1),即解得
故点M的坐标为(4,2).
13.解:(1)若A,B,C三点共线,则与共线.
∵=(3,-1)-(1,1)=(2,-2),=(a-1,b-1),
∴2(b-1)-(-2)(a-1)=0,∴a+b=2.
(2)若=2,则(a-1,b-1)=(4,-4),
∴解得∴点C的坐标为(5,-3).
14.解:因为=(4,0)-(1,2)=(3,-2),=(8,6)-(5,8)=(3,-2),
所以=,所以四边形ABCD是平行四边形.
因为=(8,6)-(1,2)=(7,4),=(5,8)-(4,0)=(1,8),
所以||=||,即AC=BD,所以四边形ABCD是矩形.
因为=(5,8)-(1,2)=(4,6),所以||=2,
又||=,所以||≠||,
所以四边形ABCD不是正方形.
综上,四边形ABCD是矩形.
15.(3,3)　[解析] 由O,P,B三点共线,可设=λ=(4λ,4λ),则=-=(4λ-4,4λ).因为=-=(-2,6),所以由与共线,得(4λ-4)×6-4λ×(-2)=0,解得λ=,所以==(3,3),所以点P的坐标为(3,3).
16.解:∵=,∴A为BC的中点,∴=,
设C(xC,yC),则(xC-2,yC+1)=(1,-5),∴点C的坐标为(3,-6),
又||=||,且E在DC的延长线上,∴=-.
设E(x,y),则(x-3,y+6)=-(4-x,-3-y),
得解得
故点E的坐标是,-7.