人教版高中数学必修第二册6.3.5平面向量数量积的坐标表示 同步练习（含解析）

人教版高中数学必修第二册6.3.5平面向量数量积的坐标表示 同步练习
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.若向量a=(x,2),b=(-1,3),a·b=3,则x等于 (　　)
A.3 B.-3
C. D.-
2.已知a=(3,-1),b=(1,-2),则a与b的夹角为 (　　)
A. B.
C. D.
3.已知向量a=(1,2),b=(x,-4),若a∥b,则a·b= (　　)
A.-10 B.-6
C.0 D.6
4.已知向量a=(1,2),b=(-2,3),c=(4,5),若(a+λb)⊥c,则实数λ= (　　)
A.- B.
C.-2 D.2
5.若向量=(3,-1),n=(2,1),且n·=7,则n·=(　　)
A.-2 B.0
C.-2或2 D.2
6.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0),若点D满足CD⊥AB,且CB∥AD,则点D的坐标是 (　　)
A.(1,0)
B.(-1,0)
C.(0,-1)
D.(0,1)
7.设点A(4,2),B(a,8),C(2,a),O为坐标原点.若四边形OABC是平行四边形,则向量与的夹角为 (　　)
A. B.
C. D.
8.已知角α的顶点为坐标原点O,始边与x轴的非负半轴重合,点P在角α的终边上,点Q(-3,-4),若tan α=-2,则与夹角的余弦值为 (　　)
A.-
B.
C.或-
D.或
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.向量a=(2,3),b=(-1,2),则|a-2b|=　　　　.
10.已知向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180°,且|b|=3,则b=　　　　.
11.在△ABC中,G是△ABC的重心,边AB,AC的长分别为2,1,∠BAC=60°,则·=　　　　.
12.设函数f(x)=,点A0表示坐标原点,点An(n,f(n))(n∈N*).若向量an=++…+,θn是an与i的夹角(其中i=(1,0)),则tan θn=　　　　.
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)(x∈N).
(1)若a与b垂直,求x的值;
(2)若a∥b,求|a-b|.
14.(10分)已知a=(1,2),b=(1,λ),分别确定实数λ的取值范围,使得:
(1)a与b的夹角为直角;
(2)a与b的夹角为钝角;
(3)a与b的夹角为锐角.
15.(5分)如图L6-3-11,在由边长为1的正方形组成的网格中,平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住,找出D点的位置后,得到·= (　　)
图L6-3-11
A.10 B.11
C.12 D.13
16.(15分)在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,A(-1,0),B(cos θ,sin θ)(θ∈(0,π)),Q(1,),C为平面内一点,且满足=+,设四边形OACB的面积为S.
(1)若OQ⊥OC,求θ的值;
(2)记f(θ)=·+S,求f(θ)的取值范围.
参考答案与解析
1.A　[解析] a·b=-x+6=3,故x=3.
2.B　[解析] 设a与b的夹角为θ,∵|a|=,|b|=,a·b=5,∴cos θ===,又θ∈[0,π],∴a与b的夹角为.
3.A　[解析] 向量a=(1,2),b=(x,-4),若a∥b,则1×(-4)=2x,解得x=-2,所以b=(-2,-4),故a·b=-2-8=-10.故选A.
4.C　[解析] 因为a=(1,2),b=(-2,3),所以a+λb=(1-2λ,2+3λ),又(a+λb)⊥c,所以(a+λb)·c=0,即4(1-2λ)+5(2+3λ)=0,解得λ=-2.故选C.
5.D　[解析] ∵n·=n·(+)=n·+n·=7,∴n·=7-n·=7-[2×3+(-1)×1]=7-5=2.故选D.
6.D　[解析] 设D(x,y),则=(1,-2),=(1,3),=(x-1,y+1),=(x-3,y).由题意可得解得所以点D的坐标为(0,1).
7.B　[解析] ∵四边形OABC是平行四边形,∴=,即(4-0,2-0)=(a-2,8-a),∴a=6.设与的夹角为θ,∵=(4,2),=(2,6),∴cos θ===,又θ∈[0,π],∴θ=,即与的夹角为.
8.C　[解析] ∵tan α=-2,∴可设P(x,-2x).设与的夹角为θ,则cos θ==.当x>0时,cos θ=;当x<0时,cos θ=-.故选C.
9.　[解析] ∵a=(2,3),b=(-1,2),∴a-2b=(4,-1),∴|a-2b|==.
10.(-3,6)　[解析] 由题意,设b=λa=(λ,-2λ)(λ<0),∵|b|=3,∴|b|===3,∴λ=-3,即b=(-3,6).
11.-　[解析] 由AB=2,AC=1,∠BAC=60°,得BC=,∠ACB=90°.以C为坐标原点,,的方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,则A(0,1),B(,0),所以重心G,,所以=,-,=-,,所以·=,-·-,=-.
12.　[解析] 因为A0(0,0),An(n∈N*),所以an=++…+==n,,又i=(1,0),所以tan θn==.
13.解:(1)由a与b垂直,得1·(2x+3)+x·(-x)=0,解得x=3或x=-1.
因为x∈N,所以x=3.
(2)若a∥b,则1·(-x)-x·(2x+3)=0,所以x=0或x=-2.
因为x∈N,所以x=0,所以a-b=(-2,0),所以|a-b|=2.
14.解:设a与b的夹角为θ,由题得a·b=(1,2)·(1,λ)=1+2λ.
(1)因为a与b的夹角为直角,所以cos θ=0,
所以a·b=0,所以1+2λ=0,所以λ=-.
(2)因为a与b的夹角为钝角,所以cos θ<0且cos θ≠-1,
所以a·b<0且a与b不反向.
由a·b<0得1+2λ<0,故λ<-,
由a与b共线得λ=2,故a与b不可能反向.
故λ的取值范围为-∞,-.
(3)因为a与b的夹角为锐角,所以cos θ>0且cos θ≠1,
所以a·b>0且a,b不同向.
由a·b>0,得λ>-,由a与b同向得λ=2.
故λ的取值范围为-,2∪(2,+∞).
15.B　[解析] 以点A为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B(4,1),C(6,4),根据四边形ABCD为平行四边形,可以得到=,从而得到D(2,3),所以·=(4,1)·(2,3)=8+3=11.故选B.
16.解:(1)由题意得=(-1,0),=(cos θ,sin θ),=(1,),则=+=(cos θ-1,sin θ).
因为OQ⊥OC,所以·=0,即cos θ-1+sin θ=0,
所以2sinθ+=1,即sinθ+=,
又0<θ<π,所以<θ+<,所以θ+=,得θ=.
(2)由(1)知,·=1-cos θ,
由=+,可知四边形OACB为平行四边形,
向量和向量的夹角为π-θ,
所以S=2×||·||sin(π-θ)=sin(π-θ)=sin θ,
所以f(θ)=·+S=1-cos θ+sin θ=sinθ-+1.
因为0<θ<π,所以-<θ-<,
所以-