(共35张PPT)
22.1.3二次函数y=
的图象与性质
人教版九年级上册
教材分析
概括地讲，二次函数的图象在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它的思想的基础性。一方面，本节课是对初中有关内容的深化，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础
教学目标
1.利用描点法画出二次函数y=a+k的图象.
2.理解抛物线y=a+k与抛物线y=ax2的相互关系.
3.掌握抛物线y=a+k与抛物线y=ax2的平移规律.
新知导入
函数 图象 开口 方向 顶点 坐标 对称轴 函数增减性 最值
y=ax2 a>0
a<0
a 与抛 物线 开口 关系 1）二次项系数a的符号决定抛物线的开口____________: ①当时，抛物线开口__________；②当时，抛物线开口____________， 2）|a|的大小决定开口的________： ①|a|越大，抛物线的开口___________；②|a|越小，抛物线的开口_________．
向上
向下
(0,0)
y轴
当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.
当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小.
当x=0时，y最小=0
当x=0时，y最大=0
方向
向上
向下
大小
越小
越大
新知讲解
用描点法画二次函数 y=2x2+1 和 y=2x2-1 的图象。
x … -2 -1 0 1 2 …
+1 … …
-1 … …
9
3
1
3
9
1)列表：
2)描点：在坐标平面中描出对应的点。
3)连线：用平滑曲线顺次连接各点。
7
1
-1
1
7
新知讲解
y=2x2+1
y=2x2-1
抛物线的开口方向、对称轴、顶点、最值各是什么？
抛物线
，函数的最___值为_________
的
，函数的最___值为_________
向上
y轴
（0，1）
向上
y轴
（0，-1）
小
1
小
-1
新知讲解
思考:抛物线y=2x2+1，y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系？
向下平移1个单位
向上平移1个单位
向上（下）平移2个单位
新知讲解
抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系？
抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （k＞0）或
（k＜0）平移 个单位.
向上
向下
|k|
新知讲解
解：（1）分别列表：
在同一直角坐标系中，画出二次函数，y=
的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
… -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 …
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y= … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 …
新知讲解
开口方向 对称轴 顶点坐标
y=-(x+1)2
y=-(x-1)2
思考
（1）抛物线，y= 的开口方向、对称轴、顶点各是什么？
向下
向下
x=1
（1，0）
（-1，0）
x=-1
新知讲解
抛物线与什么关系？
向左平移1个单位
向右平移1个单位
向左平移
2个单位
向右平移
2个单位
你觉得抛物线什么关系？
归纳总结
思考
抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2有什么关系？
向左平移
h个单位
(h＞0)
向右平移
h个单位
(h＞0)
口决：左加右减
典例精析
例3 画出抛物线的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点. 怎样移动抛物线就可以得到抛物线 ？
解：抛物线的图象如图所示.
抛物线的开口______、对称轴_________、顶点是_______.
向下
直线x=-1
(-1,-1)
把抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，就得到抛物线.
归纳总结
简述抛物线y=a(x-h)2+k有哪些性质？
一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.
抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点：
（1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下.
（2）对称轴是x=h．
（3）顶点是(h，k)．
归纳总结
从二次函数y=a(x-h)2+k的图象可以看出：
如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而减小，
当x＞h时，y随x的增大而增大；
如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而增大，
当x＞h时，y随x的增大而减小.
新知讲解
抛物线与什么关系？
向左平移1个单位
-1
向下平移1个单位
向下平移1个单位
-1
向左平移1个单位
新知讲解
抛物线什么关系？
k
k
向左(或右)
平移h个单位
向上（或下）
平移k个单位
一般地，抛物线y=a(x-h)2由y=ax2向上（或下）向左(或右)平移得到，抛物线y=a(x-h)2与y=ax2形状相同、位置不同。平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。
向左(或右)
平移h个单位
向上（或下）
平移k个单位
典例精析
例4 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长
（1，3）
y/m
O 1 2 3 x/m
3
2
1
解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系.
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
因此可设这段抛物线对应的函数是
y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).
典例精析
∵这段抛物线经过点(3,0)，
∴0=a(3－1)2＋3.
解得：a=-
因此抛物线的解析式为:
y=-(x-1)2＋3 (0≤x≤3)
当x=0时,y=2.25.
答:水管长应为2.25m.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.已知二次函数y＝-(x+h)2，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，当x＞-3时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣9 C．1 D．9
2.若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m=3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3
B
C
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如果二次函数y＝a（x－1）2（a）的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么的取值范围是__________.
4.将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是__________ ．
y＝2（x+3）2+1
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣3）2+m2+1有最大值4，求实数m的值．
解：二次函数y＝﹣（x﹣3）2+m2+1的对称轴是x＝3，
∵a＝﹣1＜0，
∴当x＜3时，y随x的增大而增大，
由题意得，当x＝1时，二次函数y＝﹣（x﹣3）2+m2+1有最大值4，
则﹣（1﹣3）2+m2+1＝4，
解得，m1＝，m2＝﹣．
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.抛物线y=3(x－2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积和周长．
解:∵抛物线y=3(x－2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，
令，，解得：x=2，
令，，
∴A(2,0) B(0,12)
，，由勾股定理得：
，
．
的面积为12，周长为．
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1m的喷水管喷出的抛物线型水柱最大高度为3m，此时距喷水管的水平距离为 m，求在如图所示的平面直角坐标系中抛物线型水柱对应的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)．
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：∵点(，3)是抛物线的顶点，
∴可设抛物线型水柱对应的函数解析式为
y＝a(x-)2＋3.
∵抛物线经过点(0，1)，
∴1＝(0－)2 a＋3，解得a＝－8.
∴抛物线型水柱对应的函数解析式为:
y＝－8(x－)2＋3.
课堂总结
图象 开口 方向 顶点 坐标 对称轴 函数增减性 最值
a>0 h>0
h<0
a<0 h>0
h<0
向上
向下
（h，k）
x=h
当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大.
当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小.
当x=h时，y最小=k
当x=h时，y最大=k
k﹥0
x
y
O
k﹤0
x
y
x
y
O
x
y
k﹥0
k﹤0
k﹥0
k﹤0
k﹥0
k﹤0
y
x
y
x
y
x
y
x
板书设计
二次函数y=的图象与性质
一、二次函数y=的图象
二、二次函数y=的性质
图象、开口方向、对称性、
顶点、最值、增减性、开口大小
三、二次函数y=的平移
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.若抛物线y=a(x-h)2的对称轴是直线x=-1，且它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，则a和h的值分别为（ ）
A．3和-1 B．-3和1 C．3和1 D．-1和3
2.已知二次函数y＝a(x﹣m)2（a<0）的图象经过点A(﹣1，p)，B(3，q)，且pA．﹣1 B．﹣ C．0 D．
A
D
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3．已知抛物线C：y＝（x﹣m）2+m+1．
1）若抛物线C的顶点在第二象限，求m的取值范围；
2）若m＝﹣2，求抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积．
解：（1）∵抛物线的解析式为，
∴抛物线的顶点坐标为（，），
∵抛物线的顶点坐标在第二象限，∴，∴；
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
（2）当时，抛物线解析式为，
令，即，解得或，
令，y=3，∴如图所示，A（-3，0），B（-1，0），D（0，3），
∴OD=3，AB=2，∴，
∴抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积是3．
作业布置
【综合拓展类作业】
4.如图，已知抛物线y＝a(x－h)2＋k与x轴的一个交点为A(3，0)，与y轴的交点为B(0，3)，对称轴为直线x＝1.
(1)求抛物线对应的函数解析式；
(2)已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．
作业布置
【综合拓展类作业】
解:(1)由题意可知h＝1，则y=a(x-1)2＋k.将点(3，0)，(0，3)的坐标代入上式，得:
故抛物线对应的函数解析式为y=-(x-1)2＋4.
解得
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)①当MA＝MB时，M(0，0)；
②当AB＝AM时，M(0，－3)；
③当AB＝BM时，M(0，3＋ )
或M(0，3－ )．
所以点M的坐标为(0，0)，(0，－3)，
(0，3＋ )或(0，3－ )．
谢谢
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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册第二章
课标要求 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质；会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2 +k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，得出二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，并能解决简单实际问题；知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。能够综合运用二次函数与二次方程、不等式的关系、二次函数的性质解决问题；能用二次函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，解决简单实际问题；培养学生建立二次函数模型的能力和对现实问题进行定性分析的能力。
内容分析 本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。学生在学习了正比例函数、一次函数和一元二次方程之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。
学情分析 学生在之前已经学习过变量、自变量、因变量、函数等概念，对一次函数的相关知识如:各种变量、函数的一般形式、图象、增减性等知识有一定基础,相关应用也较常见,学生在学二次函数前具备了一定函数方面的基础知识、基本技能。在相关知识的学习过程中,学生已经经历了一些解决实际问题活动，感受到了函数反映的是变化过程,并可通过列表、解析式、图象了解变化过程,对各种函数的表达方法的特点有所了解,获得了探究学习新函数知识的基础;同时在以前的学习中学生经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。
单元目标 教学目标1、能用表格﹑表达式﹑图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考和语言表达能力。能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。2、会作二次函数的图象，并能归纳出二次函数的图象性质。3、能够根据二次函数的解析式确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，从作二次函数的图象中，能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验。4、理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。5、能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测，在探究中获得发现，提高学生学习数学的信心和兴趣。(二)教学重点、难点教学重点：会根据所给信息确定二次函数的表达式，会根据公式确定图象的顶点，开口方向和对称轴，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。教学难点：如何利用二次函数的图象并结合函数表达式去探索，理解函数的性质，并利用解决相关的实际问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数22.1 二次函数的图象和性质422.2 二次函数与一元二次方程122.3实际问题与二次函数1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务22.1二次函数的图象与性质理解并掌握二次函数的概念； 会用描点法正确画出函数图象，分别理解二次函数y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2、y＝a(x－h)2+k的性质及它与函数y＝ax2的平移关系；能用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；能灵活的根据条件恰当地选择解析式的模式求二次函数的解析式。确定二次函数解析式，掌握二次函数的图象与性质；会求二次函数解析式。任务1.理解二次函数的概念 任务2.描点法画函数图象并归纳函数的性质任务3.确定二次函数解析式22.2二次函数与一元二次方程理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握方程与函数间的转化应用；会判断抛物线与x轴的交点个数；会用图象法求一元二次方程的近似根。探索二次函数与一元二次方程之间的关系的过程，由特殊到一般，提高学生的分析、探索、归纳能力。任务1.出示问题：任务2.观察并归纳关系任务3.利用图象解近似根22.3实际问题与二次函数理解二次函数模型的基本构成（函数解析式、自变量的取值范围、函数的图象等）；会用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。学生能找出题目的等量关系表示出函数解析式，并能注意自变量的取值范围，进行求最值。任务1.探究二次函数求最值任务2.利润问题任务3.建模问题
《第二十二章 二次函数》单元教学设计
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分课时教学设计
第三课时《22.1.3二次函数y=的图象与性质》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 概括地讲，二次函数的图象在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它的思想的基础性。一方面，本节课是对初中有关内容的深化，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础;另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图象由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。
学习者分析 学生在八年级已经学会了用描点法作函数图象，在前一节已经学会了探究二次函数性质的方法。学生已经积累了一定的作图经验和探究二次函数性质的经验。学生已经具备了一定的观察能力，类比能力，总结归纳的能力。
教学目标 1.利用描点法画出二次函数y=a+k的图象. 2.理解抛物线y=a+k与抛物线y=ax2的相互关系. 3.掌握抛物线y=a+k与抛物线y=ax2的平移规律.
教学重点 1.二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质 2.二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象之间的位置关系
教学难点 学生通过图象的观察，对比分析发现规律，从而归纳性质
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 【提问】尝试说出二次函数y＝ax2图象特征和性质？ 学生活动1： 教师提出问题，学生回答．教师将二次函数y＝ax2的图象和性质进行板书活动意图说明：通过复习回顾二次函数y＝ax2的图象特征和性质，为本节课学习二次函数y＝ax2＋k的 图象特征和性质进行铺垫．环节二：新知探究教师活动2： 用描点法画二次函数 y=2x2+1 和 y=2x2-1 的图象。 抛物线的开口方向、对称轴、顶点、最值各是什么？ 抛物线的开口方向 对称轴________, ，函数的最__值为_________ 的开口方向____、对称轴____, ，函数的最___值为__ 思考:抛物线y=2x2+1，y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系？ 抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系？ 学生活动2： 学生动手实践画出二次函数y=2x2+1 和 y=2x2-1 的图象，在学生完成图象后，教师通过多媒体 展示画图过程。 小组合作学习，尝试从开口方向、对称轴、顶点、 最值、增减性等方面描述图象特征和性质． 学生认真观察二次函数的 图象后给出答案.教师通过多媒体展示抛物线 总结活动意图说明：经历从特殊到一般的研究过程，得出二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的图象关系， 以及二次函数y＝ax2＋kk>0）与y=k<0）的图象关系．环节三：新知探究 教师活动3： 在同一直角坐标系中，画出二次函数，y= 的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点． 抛物线y= 2 和y= 2的开口方向、对称轴、顶点、最值各是什么？ 抛物线与什么关系？ 抛物线y=a(x-h)2什么关系？ 当h＞0时，把抛物线y＝ax2向右平移h个单位长度，就得到抛物线y=a(x-h)2h＞0）； 当h＜0时，把抛物线y＝ax2向左平移|h|个单位长度，就得到抛物线y=a(x+|h|)h<0）．学生活动3： 学生动手实践画出二次函数y=2 和 y=2 的图象，在学生完成图象后，教师 通过多媒体展示画图过程。 小组合作学习，尝试从开口方向、对称轴、顶点、 最值、增减性等方面描述图象特征和性质． 学生认真观察二次函数 的图象后给出答案.教师通过多媒体展示抛物线 总结活动意图说明：经历从特殊到一般的研究过程，归纳出二次函数y=a(x-h)2 (a<0)的图象特征 和性质以及二次函数y=a(x-h)2与y＝ax2的图象关系环节四：典例精析教师活动4： 例3 画出抛物线的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点. 怎样移动抛物线就可以得到抛物线 ？ 解： 抛物线的开口______、对称轴_________、顶点是_______. 把抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，就得到抛物线. 你能说出二次函数y=a(x-h)2+k的图象特征和性质吗？ 一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定. 抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点： （1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下. （2）对称轴是x=h． （3）顶点是(h，k)． 从二次函数y=a(x-h)2+k的图象可以看出： 如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而减小，当x＞h时，y随x的增大而增大； 如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小. 抛物线与什么关系？ 抛物线什么关系？ 一般地，抛物线y=a(x-h)2由y=ax2向上（或下）向左(或右)平移得到，抛物线y=a(x-h)2与y=ax2形状相同、位置不同。平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。 学生活动4： 学生动手实践画出二次函数y= - 2 的图象，在学生完成图象后，教师通过多媒体 展示画图过程。学生解答。 学生相互补充，师生共同梳理归纳 学生认真观察二次函数与 的图象后给出答案. 学生独立思考，小组讨论，师生共同梳理归纳：活动意图说明：经历从特殊到一般的研究过程，得出二次函数y=a(x-h)2的性质以及与y＝ax2的图象 关系．环节五：新知讲解教师活动5： 例4 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长 学生活动5： 先由学生回答，最后给出答案 解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落 地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立 直角坐标系. 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点. 因此可设这段抛物线对应的函数是 y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3). ∵这段抛物线经过点(3,0)， ∴0=a(3－1)2＋3. 解得：a=- 因此抛物线的解析式为: y=-(x-1)2＋3 (0≤x≤3) 当x=0时,y=2.25. 答:水管长应为2.25m. 活动意图说明：通过例题巩固，提高学生知识应用能力.
板书设计 一、二次函数y=的图象 二、二次函数y=的性质 图象、开口方向、对称性、 顶点、最值、增减性、开口大小 三、二次函数y=的平移
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知二次函数y＝-(x+h)2，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，当x＞-3时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值为（ ） A．﹣1 B．﹣9 C．1 D．9 2.若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A．m=3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3 3.如果二次函数y＝a（x－1）2（a）的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么的取值范围是__________. 4.将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是 ． 选做题： 5.当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣3）2+m2+1有最大值4，求实数m的值． 6.抛物线y=3(x－2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积和周长． 【综合拓展类作业】 7.某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1m的喷水管喷出的抛物线型水柱最大高度为3m，此时距喷水管的水平距离为 m，求在如图所示的平面直角坐标系中抛物线型水柱对应的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.若抛物线y=a(x-h)2的对称轴是直线x=-1，且它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，则a和h的值分别为（ ） A．3和-1 B．-3和1 C．3和1 D．-1和3 2.已知二次函数y＝a(x﹣m)2（a<0）的图象经过点A(﹣1，p)，B(3，q)，且p教学反思 本节课采用的是翻转课堂教学模式，课前要求学生根据老师布置的任务单让学生熟练掌握二次函数， ，y＝a(x－h)2＋k 的图象和性质。 课程的难易梯度设计合理，简单问题以学生自主完成为主，个别学生老师或组长进行指导帮助，难度较大的问题以小组合作解决为主，体现以学生为主体的教学形式。课堂上老师针对学生的回答中的漏点及时一步一步引导，帮助学生构建准确严谨的数学思维。比如求 的解析式，很多学生都说只随便取一个点，老师反问“这个点真的能随便取吗？”，立马就会有学生反应过来“不能取顶点。”老师继续反问“那是不是除了顶点之外的其他点都能取。”这时候有一位同学真是太厉害了，居然想到了“我觉得过（0，1）且平行于x轴直线上的点及y轴上的点都不能取”，最后有同学上黑板通过画图象说明了这个原因。部分小组能针对问题2的交流能从代数及几何角度来比较 的大小，体现了学生学会运用数形结合思想来解决问题，达到了预期的目标。
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