3.6 直线和圆的位置关系(2) 教案　北师大版数学九年级下册

第三章 圆
《直线和圆的位置关系（第2课时）》
教学设计
学生起点分析
学生的知识技能基础：之前的课程学生已经学习了:直线和圆的三种位置关系，以及切线的性质，这里将进一步讨论切线的判定。
学生的活动经验基础：进入初三下学期的学生在观察、操作、猜想能力较强，但逻辑推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。同时学生课堂回答问题的气氛不是那么浓厚，学习不具有自觉性，需要教师设计好教学环节，并给予充分的关注和指导。
教学任务分析
本节课的内容是北师大九年级初中下册数学第三章《圆》第六节《直线和圆的位置关系》的第二课时。具体的教学目标为：
一．教学目标：
1．知识与技能
（1）能判定一条直线是否为圆的切线．
（2）会过圆上一点画圆的切线．
（3）会作三角形的内切圆,并理解相关的概念．
2．过程与方法
（1）通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力．
（2）会过圆上一点画圆的切线，会作三角形的内切圆,训练学生的作图能力．
3．情感态度与价值观
（1）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
（2）经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．
二．教学重点
（1）探索圆的切线的判定方法，并能运用．
（2）作三角形内切圆的方法．
三．教学难点
探索圆的切线的判定方法．
四．教学过程
第一环节 引入新课
上节课我们学习了直线和圆的位置关系，知道了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交．可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，其中相切比较特殊,当直线和圆有唯一公共点时,直线和圆相切,当圆心到直线的距离等于半径时, 直线和圆相切,(表格形式)是否仅此两种呢 本节课我们就继续探讨．板书课题: 直线和圆的位置关系<2>
第二环节 新课讲解
(一)．探索切线的判定条件
如图,在 ⊙O中，经过半径的外端点A,作直线CD ⊥OA,小明说直线CD就是⊙O的切线，你认为他说的对吗？为什么
学生说理: 经过半径的外端点A,作直线垂直半径,实际上就是圆心O到直线CD距离等于半径,所以直线CD就是⊙O的切线.
这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
几何语言表述∵直线CD经过半径外端A点
且 CD⊥OA,
∴ CD是⊙O的切线.
强调：两个条件缺一不可
(二).切线判定定理的应用:
1、判断题：（学生判断后画图举出反例）
(1) 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 （　 ）
(2) 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 。 （　 ）
2、例题讲解:
例 1.如图,已知直线AB 经过⊙O上的点C, 并且AO=OB,CA=CB,那么直线 AB是⊙O的切线吗
分析:连半径OC, 直线AB经过半径的外端C,只要证明
CO ⊥AB即可, 而由AO=OB,CA=CB,即可得到
学生完成证明过程:解:相切
学生完成证明过程: 证明: 连接OC
∵AO=OB,CA=CB
∴CO ⊥AB
又∵直线 AB经过半径的外端C
∴直线 AB是⊙O的切线
例2.如图,OC平分∠ AOB,D是OC上任 意一点, ⊙ D与OA相切于点E,求证: 直线OB与⊙ D相切
分析：直线OB与⊙O没有公共点，不能连半径，可以过点D作DF⊥OB，DF即是圆心D到直线OB的距离，只要证明DF=DE即可，这时可用DE⊥OA,DF⊥OB， OC平分∠ AOB证明.
学生完成证明过程：证明：连接DE，作DF⊥OB，垂足是F
∵OA是切线
∴ DE⊥OA
又∵OC平分∠AOB
∴ DE=DF
又∵DF⊥OB
∴直线OB与⊙O相切
3.规律总结(学生对比后总结)
例 1.如图,已知直线AB 经过⊙O上的 例 2.已知：OC平分∠ AOB,D是OC点C, 并且AO=OB,CA=CB, 那么直线 上任意一点, ⊙ D与OA相切于点
AB是⊙O的切线吗 E, 求证: ⊙D与OB相切
规律：有点连半径证垂直；无点作垂直证半径
4．做一做
已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．
分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过半径的一端，并且垂直于半径的直线是圆的切线，而现在已知圆心O和圆上一点A，那么过A点的半径就可以作出来，再作半径的垂线即可。
（教师可以分析尺规作图原理，学生完成作图过程）
5．如何作三角形的内切圆．
（1）如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆形用料,使其面积尽可能的大呢
分析：假设符合条件的圆已作出，则圆心到三角形三边的距离相等．因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离．
（学生独立完成作图过程）
（2）学生思考：这样的圆能作出几个？（小组讨论交流）
得出结论： 因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个．并且只能作出一个
6．三角形的内切圆，三角形的内心
三角形的三条边都和圆相切，这个圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，它是三角形三条角平分线的交点．这个三角形叫做圆的外切三角形.
三角形的内心到它三边的距离相等.
三角形的内切圆有且只有一个.
第三环节 课堂练习
1．分别作出直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况 （先猜想，然后实际作图验证）
2.如图，在△ABC中，点O是内心
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BOC的度数是
结论：∠BOC= 90°+ ∠A (师生共同推导)
（2）若∠A=80°，则∠BOC=
（3）若∠BOC=110°，则∠A=
第四环节 课时小结(学生先总结,教师完善)
本节课学习了以下内容：
1.通过学习判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判断能力．
2.会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力．
3.会作三角形的内切圆,并理解相关的概念
第五环节 课后作业
选做： P93 2、3
必做：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．
求证：DC是⊙O的切线．
教学反思
1、运用课件创设最佳情境
在课堂教学中营造一个宽松，和谐，民主的良好氛围，使师生，生生关系没有距离感，畏惧感，大家都无拘无束，学生才会全身心地投入到学习活动中。同时通过课件的演示，达到吸引学生的注意力、激发学生学习兴趣，减轻心理压力的目的。
2、教给学法，实现自主合作学习
课堂教学问题的设计，是教师传授知识与了解学生掌握知识程度的重要途径，是能否调动学生学习兴趣的重要手段，本节课我觉得自己所设计的问题在把握在新旧知识的衔接点上，在围绕教学内容的重难点上，还把握的较好,但教师包办的较多.
在今后的教学中，要坚持以学生为主，把课堂还给学生，让学生自主选学，自由组合，运用学法，合作探究，自主选择题目练习和表达方式。充分发挥学生自身的积极性，能动性，创造性，通过灵活运用多种教学策略，培养学生逻辑推理能力，突破本节课的重难点。
3、教师的语言是一门艺术，也是一门技巧
教师语言表达的好坏直接影响着教师教学水平的高低和学生对教学内容吸收的程度,在教学过程中教师必须充分发挥语言的艺术和魅力，避免语言误区的出现，从而有效的提升自己的课堂教学效果。